2026年同步练习册八年级数学下册青岛版北京教育出版社第18页答案
1. 矩形的判定:①有三个角是
直角
的四边形是矩形;②对角线
相等
的
平行
四边形是矩形.

答案

1. ①直角 ②相等 平行
2. 下列条件中,不能判定四边形 $ ABCD $ 是矩形的是(
C
)

A.$ AB // CD $, $ AD // BC $,且 $ ∠ A + ∠ C = 180° $
B.$ AB // CD $, $ AD // BC $,且 $ ∠ A = ∠ B $
C.$ AB = CD $, $ AD // BC $,且 $ ∠ A + ∠ C = 180° $
D.$ AB = CD $, $ AD = BC $,且 $ ∠ A = ∠ B $

答案

2. C
3. 如图,在平行四边形 $ ABCD $ 中,$ AC $,$ BD $ 相交于点 $ O $,请添加一个条件:
$AC = BD$ (答案不唯一)
,使平行四边形 $ ABCD $ 是矩形.

答案

3. $AC = BD$ (答案不唯一)
4. 如图,四边形 $ ABCD $ 的对角线 $ AC $,$ BD $ 互相平分,相交于点 $ O $,要使它为矩形,则需要添加的条件是(
C
)

A.$ AB = AO $
B.$ AB = BO $
C.$ AO = BO $
D.$ AB = BC $

答案

4. C
5. 如图,四边形 $ ABCD $ 为平行四边形,延长 $ AD $ 到点 $ E $,使 $ DE = AD $,连接 $ EB $,$ EC $,$ DB $,添加一个条件不能使四边形 $ DBCE $ 为矩形的是(
B
)

A.$ AB = BE $
B.$ BE ⊥ DC $
C.$ ∠ ADB = 90° $
D.$ CE ⊥ DE $

答案

5. B
6. 如图,四边形 $ ABCD $ 的对角线 $ AC $,$ BD $ 相交于点 $ O $,若 $ AO = BO = CO $, $ ∠ ADC = 90° $,则
能
(填“能”或“不能”)判定四边形 $ ABCD $ 是矩形.

答案

6. 能
7. 如图,四边形 $ ABCD $ 中,$ ∠ B = ∠ D = 90° $, $ AB = CD $,问:四边形 $ ABCD $ 是矩形吗? 请说明理由.

答案


7. 解:四边形 $ABCD$ 是矩形,理由如下:连接 $AC$,如图.

$\because AC = CA$, $AB = CD$,
$\therefore \mathrm{Rt} △ ABC ≌ \mathrm{Rt} △ CDA$, $\therefore ∠ 1 = ∠ 2$.
$\because ∠ B = 90°$, $\therefore ∠ 1 + ∠ 3 = 90°$, $\therefore ∠ 2 + ∠ 3 = 90°$, $\therefore ∠ BAD = 90°$, $\therefore ∠ BAD = ∠ B = ∠ D = 90°$, $\therefore$ 四边形 $ABCD$ 是矩形.
8. 如图,在 $ △ ABC $ 中,$ ∠ BAC = 90° $,$ D $ 是斜边 $ BC $ 的中点,$ DF // AC $,$ DE // AB $. 求证:$ 2EF = BC $.

答案

8. 证明: $\because DE // AB$, $DF // AC$,
$\therefore$ 四边形 $AEDF$ 是平行四边形.
又 $\because ∠ BAC = 90°$, $\therefore □ AEDF$ 是矩形,
$\therefore AD = EF$.
又 $\because ∠ BAC = 90°$, $D$ 是斜边 $BC$ 的中点,
$\therefore 2AD = BC$, $\therefore 2EF = BC$.