11. 直角三角形斜边上的高和中线分别为 $5\ \mathrm{cm}$ 和 $6\ \mathrm{cm}$，则它的面积为()

A.$30\ \mathrm{cm}^2$
B.$60\ \mathrm{cm}^2$
C.$45\ \mathrm{cm}^2$
D.$15\ \mathrm{cm}^2$

11.A

13. 若矩形的一条角平分线分一边为 $3\ \mathrm{cm}$ 和 $5\ \mathrm{cm}$ 两部分，则矩形的周长为()

A.$22\ \mathrm{cm}$
B.$26\ \mathrm{cm}$
C.$22\ \mathrm{cm}$ 或 $26\ \mathrm{cm}$
D.$28\ \mathrm{cm}$

13.C

14. 如图，在 $□ ABCD$ 中，$∠ ABC = 60°$，点 $E$，$F$ 分别在 $CD$，$BC$ 的延长线上，$AE // BD$，$EF ⊥ BF$，垂足为点 $F$，$DF = 2$.
(1) 求证：$D$ 是 $EC$ 的中点；
(2) 求 $FC$ 的长.

14.(1)证明:在平行四边形 ABCD 中,AB//CD,且 AB=CD,
∴AB//DE.
又
∵AE//BD,
∴四边形 ABDE 是平行四边形,
∴AB=DE,
∴CD=DE,即 D 是 EC 的中点.
(2)解:
∵EF⊥BF,
∴△EFC 是直角三角形,又
∵D 是 EC 的中点,
∴DF=CD=DE=2,在平行四边形 ABCD 中,AB//CD,
∵∠ABC=60°,
∴∠ECF=∠ABC=60°,
∴△CDF 是等边三角形,
∴FC=DF=2.

15. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$M$ 是 $BC$ 的中点，$DE ⊥ AM$ 于点 $E$，连接 $CE$ 并延长交 $AB$ 于点 $N$. 判断 $△ ANE$ 的形状，并证明你的结论.

15.解:△ANE 为等腰三角形.证明:延长 AM 交 DC 的延长线于点 F.
∵四边形 ABCD 为矩形,
∴∠B=90°,∠DCB=90°,
∴∠FCM=90°,
∴∠B=∠FCM.
又
∵BM=CM,∠AMB=∠FMC,
∴△ABM≌△FCM(ASA),
∴AB=FC,
∴∠NAE=∠F.
又 AB=CD,

∴FC=CD.
∵DE⊥AM,
∴∠DEF=90°,
∴EC=$\frac{1}{2}$DF=CF,
∴∠CEF=∠F,
∴∠CEF=∠NAE,
又∠AEN=∠CEF,
∴∠AEN=∠NAE,
∴AN=EN,
∴△ANE 为等腰三角形.

16. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$∠ BAD$ 的平分线交 $BC$ 于点 $E$，交 $DC$ 的延长线于点 $F$，连接 $BD$.
(1) 求 $∠ AEC$ 的度数.
(2) 求证：$BE = DC$.
(3) 点 $P$ 是线段 $EF$ 上一动点（不与点 $E$，$F$ 重合），连接 $BP$，$DP$，在点 $P$ 的运动过程中能否使 $△ BDP$ 成为等腰直角三角形？若能，求出点 $P$ 满足的条件并证明；若不能，说明理由.

16.(1)解:
∵四边形 ABCD 为矩形,
∴∠BAD=90°.
∵AE 平分∠BAD,
∴∠BAE=45°.
又∠ABE=90°,
∴∠BEA=45°,
∴∠AEC=180°-45°=135°.
(2)证明:
∵∠BAE=∠BEA=45°,
∴AB=EB.又
∵AB=CD,
∴BE=DC.
(3)解:当点 P 为 EF 的中点时,△BDP 为等腰直角三角形.理由:连接 PC.
∵∠DCB=90°,
又∠CEF=∠AEB=45°,
∴∠F=45°,

∴CE=CF.
又
∵P 为 EF 的中点,
∴CP=EP,且∠PCE=45°,
∴∠DCP=90°+45°=135°.
又∠BEP=∠AEC=135°,
∴∠BEP=∠DCP.又
∵BE=DC,EP=CP,
∴△BEP≌△DCP(SAS),
∴BP=DP,∠BPE=∠DPC.又∠DPC+∠EPD=90°,
∴∠BPE+∠EPD=90°,
∴∠BPD=90°,
∴△BDP 为等腰直角三角形.