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13. （12分）某市团委在3月初组织了300个学雷锋小组开展做好事活动，现从中随机抽取6个小组，统计各组在3月份做好事的件数，并将统计结果绘制成如图所示的统计图.
（1）这6个学雷锋小组在3月份共做好事多少件？
（2）补全条形统计图.
（3）求第2、第4、第6小组做好事的总件数占这6个小组做好事的总件数的百分比.
（1）这6个学雷锋小组在3月份共做好事多少件？
（2）补全条形统计图.
（3）求第2、第4、第6小组做好事的总件数占这6个小组做好事的总件数的百分比.
答案
(1) 114件 (2) 图略 (3) 49.12%
解析
【解析】
（1）将6个小组做好事的数量相加：$13+16+25+22+20+18=114$（件），即这6个小组共做好事114件。
（2）根据折线统计图可知第3小组做好事25件，在条形统计图中第3组对应的位置补画高度为25的直条即可（图略）。
（3）先计算第2、4、6小组做好事的总件数：$16+22+18=56$（件），再计算占比：$\frac{56}{114}×100\%≈49.12\%$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{114}$件；(2) 补全第3组直条（高度为25，图略）；(3) $\boldsymbol{49.12\%}$
【知识点】
条形折线统计图、百分比计算
【点评】
本题考查统计图的综合运用，需从统计图提取数据进行计算，提升数据处理与分析能力。
【难度系数】
0.8
（1）将6个小组做好事的数量相加：$13+16+25+22+20+18=114$（件），即这6个小组共做好事114件。
（2）根据折线统计图可知第3小组做好事25件，在条形统计图中第3组对应的位置补画高度为25的直条即可（图略）。
（3）先计算第2、4、6小组做好事的总件数：$16+22+18=56$（件），再计算占比：$\frac{56}{114}×100\%≈49.12\%$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{114}$件；(2) 补全第3组直条（高度为25，图略）；(3) $\boldsymbol{49.12\%}$
【知识点】
条形折线统计图、百分比计算
【点评】
本题考查统计图的综合运用，需从统计图提取数据进行计算，提升数据处理与分析能力。
【难度系数】
0.8
14. (12分)某市投入1000万元资金，对城区4万户家庭的老式水龙头和抽水马桶进行免费改造. 某社区居委会对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总如下表：
(1)抽取120户家庭最合适的方式是(
A. 随机在社区抽取120户年轻人家庭
B. 随机在社区某小区抽取120户老年人家庭
C. 随机在社区抽取120户家庭
D. 随机在社区某小区抽取120户家庭
(2)该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭估计共有
(3)改造后，一个水龙头一年大约可节省5m³水，一个马桶一年大约可节省15m³水，试估计该社区一年共可节省多少立方米水.
(4)在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？
(5)根据上述调查，写一条你的看法.
(1)抽取120户家庭最合适的方式是(
C
)A. 随机在社区抽取120户年轻人家庭
B. 随机在社区某小区抽取120户老年人家庭
C. 随机在社区抽取120户家庭
D. 随机在社区某小区抽取120户家庭
(2)该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭估计共有
1000
户.(3)改造后，一个水龙头一年大约可节省5m³水，一个马桶一年大约可节省15m³水，试估计该社区一年共可节省多少立方米水.
(4)在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？
(5)根据上述调查，写一条你的看法.
答案
(1) 在抽查的120户中，均不改造的20户，另外的100户需要对水龙头、马桶进行改造. 照此比例，估计该社区1200户家庭中需要对水龙头、马桶进行改造的家庭户数为$1200\times\frac{100}{120}=1000($户) (2) 抽样的120户家庭一年共可节约用水：$(1\times31 + 2\times28 + 3\times21 + 4\times12)\times5+(1\times69 + 2\times2)\times15 = 198\times5 + 73\times15 = 2085(t). $所以该社区一年共可节约用水$2085\times\frac{1000}{100}=20850(t) (3) $设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有x户，则只改造水龙头不改造马桶的家庭共有(92 - x)户，只改造马桶不改造水龙头的家庭共有(71 - x)户，根据题意，得x+(92 - x)+(71 - x)=100. 解得x = 63. 所以既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有63户. 也可以从另一角度考虑，从表中数据可以看出，在这120户中，改造水龙头和改造马桶的户数之和为31 + 28 + 21 + 12 + 69 + 2 = 163(户). 由于只有100户需要对水龙头、马桶进行改造，所以多出的就是既要改造水龙头又要改造马桶的家庭. 因此，此类家庭为163 - 100 = 63(户)
解析
【解析】
(1) 抽样调查需保证样本具有代表性，选项A、B、D的抽样方式均有局限性，只有随机在社区抽取120户家庭能保证样本代表性，故选C。
(2) 抽样的120户中，需改造的家庭有$120-20=100$户，占比$\frac{100}{120}$，因此该社区1200户中需改造的家庭估计有$1200×\frac{100}{120}=1000$户。
(3) ①计算抽样120户中改造水龙头总数量：$1×31+2×28+3×21+4×12=198$（个），一年节水$198×5=990$（$m³$）；
②计算抽样120户中改造马桶总数量：$1×69+2×2=73$（个），一年节水$73×15=1095$（$m³$）；
③抽样120户一年共节水$990+1095=2085$（$m³$）；
④该社区一年共可节水$2085×\frac{1000}{100}=20850$（$m³$）。
(4) 改造水龙头的家庭共$31+28+21+12=92$户，改造马桶的家庭共$69+2=71$户，根据容斥原理，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭有$92+71-100=63$户。
(5) 示例：该市免费改造项目可有效节约水资源，具有良好的社会效益。
【答案】
(1) $\boldsymbol{C}$
(2) $\boldsymbol{1000}$
(3) $\boldsymbol{20850}$立方米
(4) $\boldsymbol{63}$户
(5) 示例：该市投入资金进行免费改造，可有效节约水资源，值得大力推行（合理即可）
【知识点】
抽样调查的代表性、用样本估计总体、容斥原理应用
【点评】
本题结合生活实际，考查统计知识的综合应用，需运用样本估计总体、容斥原理解决问题，培养数据分析与实际应用能力。
【难度系数】
0.6
(1) 抽样调查需保证样本具有代表性，选项A、B、D的抽样方式均有局限性，只有随机在社区抽取120户家庭能保证样本代表性，故选C。
(2) 抽样的120户中，需改造的家庭有$120-20=100$户，占比$\frac{100}{120}$，因此该社区1200户中需改造的家庭估计有$1200×\frac{100}{120}=1000$户。
(3) ①计算抽样120户中改造水龙头总数量：$1×31+2×28+3×21+4×12=198$（个），一年节水$198×5=990$（$m³$）；
②计算抽样120户中改造马桶总数量：$1×69+2×2=73$（个），一年节水$73×15=1095$（$m³$）；
③抽样120户一年共节水$990+1095=2085$（$m³$）；
④该社区一年共可节水$2085×\frac{1000}{100}=20850$（$m³$）。
(4) 改造水龙头的家庭共$31+28+21+12=92$户，改造马桶的家庭共$69+2=71$户，根据容斥原理，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭有$92+71-100=63$户。
(5) 示例：该市免费改造项目可有效节约水资源，具有良好的社会效益。
【答案】
(1) $\boldsymbol{C}$
(2) $\boldsymbol{1000}$
(3) $\boldsymbol{20850}$立方米
(4) $\boldsymbol{63}$户
(5) 示例：该市投入资金进行免费改造，可有效节约水资源，值得大力推行（合理即可）
【知识点】
抽样调查的代表性、用样本估计总体、容斥原理应用
【点评】
本题结合生活实际，考查统计知识的综合应用，需运用样本估计总体、容斥原理解决问题，培养数据分析与实际应用能力。
【难度系数】
0.6
