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1. 填一填。
(1) 甲、乙两地相距 1050 千米，在比例尺是 $1:30000000$ 的地图上应画()厘米。
(2) 在一幅比例尺是 $1:20000000$ 的地图上，量得 A 地到 B 地的距离是 3.4 厘米，A 地到 B 地的实际距离是()千米。
(3) 在比例尺为()的平面上，3 厘米的图上距离表示实际距离 150 千米。
(4) 把一个长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形按 $4:1$ 的比放大，得到的图形的面积是()平方厘米。
(1) 甲、乙两地相距 1050 千米，在比例尺是 $1:30000000$ 的地图上应画()厘米。
(2) 在一幅比例尺是 $1:20000000$ 的地图上，量得 A 地到 B 地的距离是 3.4 厘米，A 地到 B 地的实际距离是()千米。
(3) 在比例尺为()的平面上，3 厘米的图上距离表示实际距离 150 千米。
(4) 把一个长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形按 $4:1$ 的比放大，得到的图形的面积是()平方厘米。
答案
(1) 3.5
(2) 680
(3) $1:5000000$
(4) 96
(2) 680
(3) $1:5000000$
(4) 96
解析
(1) 实际距离是 1050 千米，比例尺是 $1:30000000$。
将实际距离转换成厘米：$1050 \mathrm{ 千米} = 105000000 \mathrm{ 厘米}$。
根据比例尺，地图上的距离：$ \frac{105000000 \mathrm{ 厘米}}{30000000} = 3.5 \mathrm{ 厘米}$。
(2) 比例尺是 $1:20000000$，地图上的距离是 3.4 厘米。
实际距离：$3.4 \mathrm{ 厘米} × 20000000 = 68000000 \mathrm{ 厘米}$。
将实际距离转换成千米：$68000000 \mathrm{ 厘米} = 680 \mathrm{ 千米}$。
(3) 实际距离是 150 千米，图上的距离是 3 厘米。
比例尺：$ \frac{150 \mathrm{ 千米}}{3 \mathrm{ 厘米}} = \frac{15000000 \mathrm{ 厘米}}{3 \mathrm{ 厘米}} = \frac{1}{5000000} $。
即比例尺为 $1:5000000$。
(4) 长方形原长为 3 厘米，原宽为 2 厘米，按 $4:1$ 放大。
放大后的长：$3 \mathrm{ 厘米} × 4 = 12 \mathrm{ 厘米}$。
放大后的宽：$2 \mathrm{ 厘米} × 4 = 8 \mathrm{ 厘米}$。
放大后的面积：$12 \mathrm{ 厘米} × 8 \mathrm{ 厘米} = 96 \mathrm{ 平方厘米}$。
将实际距离转换成厘米：$1050 \mathrm{ 千米} = 105000000 \mathrm{ 厘米}$。
根据比例尺，地图上的距离：$ \frac{105000000 \mathrm{ 厘米}}{30000000} = 3.5 \mathrm{ 厘米}$。
(2) 比例尺是 $1:20000000$，地图上的距离是 3.4 厘米。
实际距离：$3.4 \mathrm{ 厘米} × 20000000 = 68000000 \mathrm{ 厘米}$。
将实际距离转换成千米：$68000000 \mathrm{ 厘米} = 680 \mathrm{ 千米}$。
(3) 实际距离是 150 千米，图上的距离是 3 厘米。
比例尺：$ \frac{150 \mathrm{ 千米}}{3 \mathrm{ 厘米}} = \frac{15000000 \mathrm{ 厘米}}{3 \mathrm{ 厘米}} = \frac{1}{5000000} $。
即比例尺为 $1:5000000$。
(4) 长方形原长为 3 厘米，原宽为 2 厘米，按 $4:1$ 放大。
放大后的长：$3 \mathrm{ 厘米} × 4 = 12 \mathrm{ 厘米}$。
放大后的宽：$2 \mathrm{ 厘米} × 4 = 8 \mathrm{ 厘米}$。
放大后的面积：$12 \mathrm{ 厘米} × 8 \mathrm{ 厘米} = 96 \mathrm{ 平方厘米}$。
2. 火眼金睛辨对错。
(1) 实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。()
(2) 在比例尺是 $1:8000000$ 的地图上，量出两地的距离是 1.5 厘米，两地的实际距离是 12000000 千米。()
(3) 小明在绘制学校操场平面图时，用 20 厘米的线段表示实际 40 米的距离，这幅图的比例尺为 $1:2$。()
(4) 某机器零件设计图纸所用的比例尺为 $1:1$，说明该零件的实际长度与图纸上是一样的。()
(5) 把长方形操场画在 $1:10000$ 的图上，图上操场的面积缩小到原来的 $\frac{1}{10000}$。()
(1) 实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。()
(2) 在比例尺是 $1:8000000$ 的地图上，量出两地的距离是 1.5 厘米，两地的实际距离是 12000000 千米。()
(3) 小明在绘制学校操场平面图时，用 20 厘米的线段表示实际 40 米的距离，这幅图的比例尺为 $1:2$。()
(4) 某机器零件设计图纸所用的比例尺为 $1:1$，说明该零件的实际长度与图纸上是一样的。()
(5) 把长方形操场画在 $1:10000$ 的图上，图上操场的面积缩小到原来的 $\frac{1}{10000}$。()
答案
(1)【√】
(2)【×】
(3)【×】
(4)【√】
(5)【×】
(2)【×】
(3)【×】
(4)【√】
(5)【×】
解析
(1) 比例尺公式：比例尺=图上距离/实际距离，实际距离一定时，图上距离与比例尺成正比，对。
(2) 根据实际距离=图上距离÷比例尺，得实际距离1.5×8000000=12000000（厘米）=120（千米）≠12000000千米，错。
(3) 40米=4000厘米，比例尺=图上距离/实际距离=20/4000=1:200≠1:2，错。
(4) 比例尺1:1表示图上1单位长度代表实际1单位长度，即实际长度与图纸上一样，对。
(5)面积比是比例尺平方， 图上面积:实际面积$=(1:10000)^2=1:100000000$，即图上操场的面积缩小到原来的1/100000000，错。
(2) 根据实际距离=图上距离÷比例尺，得实际距离1.5×8000000=12000000（厘米）=120（千米）≠12000000千米，错。
(3) 40米=4000厘米，比例尺=图上距离/实际距离=20/4000=1:200≠1:2，错。
(4) 比例尺1:1表示图上1单位长度代表实际1单位长度，即实际长度与图纸上一样，对。
(5)面积比是比例尺平方， 图上面积:实际面积$=(1:10000)^2=1:100000000$，即图上操场的面积缩小到原来的1/100000000，错。
3. 选一选。
(1) 学校操场长 100 米、宽 60 米，在练习本上画图，选用比例尺()比较合适。
A. $1:20$
B. $1:2000$
C. $1:200$
(1) 学校操场长 100 米、宽 60 米，在练习本上画图，选用比例尺()比较合适。
A. $1:20$
B. $1:2000$
C. $1:200$
答案
B
解析
首先计算出操场实际长和宽，若按照选项比例尺缩小后看是否适合在练习本上画出，练习本约$ 20-30 $厘米左右，
A选项：按比例尺$ 1:20 $，
长：$ 100 ÷ 20 = 5\mathrm{米} = 500\mathrm{厘米} $，
宽：$ 60 ÷ 20 = 3 \mathrm{米}= 300 \mathrm{厘米} $，
显然不适合在练习本上画图。
B选项：按比例尺$ 1:2000 $，
长：$ 100 × 100 ÷ 2000 = 5 \mathrm{厘米} $，
宽：$ 60 × 100 ÷ 2000 = 3 \mathrm{厘米} $，
适合在练习本上画图。
C选项：按比例尺$ 1:200 $，
长：$ 100 × 100 ÷ 200 = 50\mathrm{厘米} $，
宽：$ 60 × 100 ÷ 200 = 30 \mathrm{厘米} $，
不适合在练习本上画图。
综上所述，选择比例尺 B 比较合适。
A选项：按比例尺$ 1:20 $，
长：$ 100 ÷ 20 = 5\mathrm{米} = 500\mathrm{厘米} $，
宽：$ 60 ÷ 20 = 3 \mathrm{米}= 300 \mathrm{厘米} $，
显然不适合在练习本上画图。
B选项：按比例尺$ 1:2000 $，
长：$ 100 × 100 ÷ 2000 = 5 \mathrm{厘米} $，
宽：$ 60 × 100 ÷ 2000 = 3 \mathrm{厘米} $，
适合在练习本上画图。
C选项：按比例尺$ 1:200 $，
长：$ 100 × 100 ÷ 200 = 50\mathrm{厘米} $，
宽：$ 60 × 100 ÷ 200 = 30 \mathrm{厘米} $，
不适合在练习本上画图。
综上所述，选择比例尺 B 比较合适。
(2) 以下 3 种比例尺，最大的是()。
A.$1:500000$
B.图上距离 1 厘米代表实际距离 500 千米
C.$1:5000000$
A.$1:500000$
B.图上距离 1 厘米代表实际距离 500 千米
C.$1:5000000$
答案
A
解析
比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比，比例尺有数字比例尺和文字比例尺等，比例尺的大小比较可通过把不同形式比例尺转化为统一形式后进行比较，也可根据比例尺含义分析，把选项B文字比例尺转化成数字比例尺，$1厘米:500千米 = 1厘米:50000000厘米=1:50000000$，三个选项数字比例尺比较大小，在分子都是$1$的情况下，分母越小比例尺越大，因为$500000＜5000000＜50000000$，所以$1:500000$最大。
(3) 一幅地图的比例尺为 $1:100000$，下列说法不正确的是()。
A.图上 1 厘米的距离相当于地面实际距离 100000 米
B.把实际距离缩小到原来的 $\frac{1}{100000}$ 后，再画在图纸上
C.图上距离相当于实际距离的 $\frac{1}{100000}$
A.图上 1 厘米的距离相当于地面实际距离 100000 米
B.把实际距离缩小到原来的 $\frac{1}{100000}$ 后，再画在图纸上
C.图上距离相当于实际距离的 $\frac{1}{100000}$
答案
A
解析
比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比，公式为：比例尺=图上距离与实际距离的比。
A选项，图上1厘米的距离相当于地面实际距离100000厘米，因为$100000 厘米=1000米$，所以图上1厘米的距离相当于地面实际距离1000米，而不是100000米，所以A选项错误。
B选项，根据比例尺的定义，就是把实际距离缩小到原来的$\frac{1}{100000}$后，再画在图纸上，所以B选项正确。
C选项，由比例尺定义可知，图上距离相当于实际距离的$\frac{1}{100000}$，所以C选项正确。
因为本题要求选择不正确的选项，
A选项，图上1厘米的距离相当于地面实际距离100000厘米，因为$100000 厘米=1000米$，所以图上1厘米的距离相当于地面实际距离1000米，而不是100000米，所以A选项错误。
B选项，根据比例尺的定义，就是把实际距离缩小到原来的$\frac{1}{100000}$后，再画在图纸上，所以B选项正确。
C选项，由比例尺定义可知，图上距离相当于实际距离的$\frac{1}{100000}$，所以C选项正确。
因为本题要求选择不正确的选项，
(4) 将一条长 5 米的线段画在比例尺是 $1:100$ 的图中，要比画在比例尺是 $1:1000$ 的图中()。
A.长
B.短
C.一样长
A.长
B.短
C.一样长
答案
A
解析
本题可根据“图上距离 = 实际距离×比例尺”分别求出这条线段在两种比例尺的图中的图上距离，再比较大小。
步骤一：统一单位
已知线段实际距离为$5$米，因为$1$米$ = 100$厘米，所以$5$米$=5×100 = 500$厘米。
步骤二：计算在比例尺$1:100$的图中的图上距离
根据上述公式，可得该图上距离为$500×\frac{1}{100} = 5$厘米。
步骤三：计算在比例尺$1:1000$的图中的图上距离
同理，该图上距离为$500×\frac{1}{1000} = 0.5$厘米。
步骤四：比较两个图上距离的大小
因为$5＞0.5$，所以将一条长$5$米的线段画在比例尺是$1:100$的图中的图上距离要比画在比例尺是$1:1000$的图中的图上距离长。
步骤一：统一单位
已知线段实际距离为$5$米，因为$1$米$ = 100$厘米，所以$5$米$=5×100 = 500$厘米。
步骤二：计算在比例尺$1:100$的图中的图上距离
根据上述公式，可得该图上距离为$500×\frac{1}{100} = 5$厘米。
步骤三：计算在比例尺$1:1000$的图中的图上距离
同理，该图上距离为$500×\frac{1}{1000} = 0.5$厘米。
步骤四：比较两个图上距离的大小
因为$5＞0.5$，所以将一条长$5$米的线段画在比例尺是$1:100$的图中的图上距离要比画在比例尺是$1:1000$的图中的图上距离长。
