三、解答题(本题共 7 小题,共 66 分)
15. (本小题 8 分)如图,一张破旧的地图上有两个标志点 $ A(-2,1) $,$ B(-2,-1) $ 被找到,但另一个标志点 $ C(3,4) $ 已破损,请你利用所学知识找到地图上标志点 $ C $ 的位置.

点C在原点向右3个单位长度且向上4个单位长度处。

1. 建立平面直角坐标系，确定原点位置。观察点A(-2,1)和B(-2,-1)，它们的横坐标相同，均为-2，说明A、B两点在同一条垂直于x轴的直线上，且AB的距离为1 - (-1) = 2个单位长度。
2. 在坐标系中先找到点A(-2,1)：从原点向左数2个单位长度（即x=-2），再向上数1个单位长度。
3. 找到点B(-2,-1)：从原点向左数2个单位长度（x=-2），再向下数1个单位长度。
4. 确定点C(3,4)的位置：从原点向右数3个单位长度（x=3），再向上数4个单位长度，该位置即为点C。

16. (本小题 8 分)如图,在平面直角坐标系中,已知点 $ A(4,1) $,$ B(1,-2) $,过点 $ B $ 作 $ BC ⊥ x $ 轴于点 $ C $.
(1) 画出线段 $ BC $,并写出点 $ C $ 的坐标;
(2) 连接 $ AB $,$ AC $,得到三角形 $ ABC $.平移三角形 $ ABC $,使得点 $ A $ 与点 $ O $ 重合,点 $ B $,$ C $ 的对应点分别是 $ B_1 $,$ C_1 $,画出三角形 $ OB_1C_1 $;
(3) 直接写出三角形 $ OB_1C_1 $ 的面积.

(1)C(1,0)；(2)图略；(3)3

(1)过点B(1,-2)作BC⊥x轴于点C，点C的坐标为(1,0)；
(2)点A(4,1)平移至O(0,0)，平移规律为向左4个单位，向下1个单位。点B(1,-2)平移后得B1(1-4,-2-1)=(-3,-3)，点C(1,0)平移后得C1(1-4,0-1)=(-3,-1)，连接O(0,0)、B1(-3,-3)、C1(-3,-1)得△OB1C1；
(3)△OB1C1中，B1(-3,-3)，C1(-3,-1)，B1C1=|-1-(-3)|=2，点O到直线B1C1的距离为|-3|=3，面积=2×3÷2=3。