1. 正比例函数的图象
一般地，正比例函数 $ y = kx $($ k $ 是常数，$ k ≠ 0 $)的图象是一条经过的直线，我们称它为。

1.原点 直线 $ y = kx $

【解析】
根据正比例函数的图象性质，正比例函数$y = kx$（$k$是常数，$k≠0$）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线$y = kx$。
【答案】
原点；直线$y = kx$
【知识点】
正比例函数图象性质
【点评】
本题考查正比例函数图象的基础概念，属于正比例函数的入门知识点，需牢记其图象的核心特征。
【难度系数】
0.9

2. 正比例函数 $ y = kx $($ k ≠ 0 $)图象的简单画法
一般地，过和点的直线，即正比例函数 $ y = kx $($ k ≠ 0 $)的图象。

2.原点 $ (1,k) $

【解析】
正比例函数$y=kx$（$k≠0$）中，当$x=0$时，$y=0$，图象过原点；当$x=1$时，$y=k$，图象过点$(1,k)$。根据两点确定一条直线，过原点和点$(1,k)$的直线就是该正比例函数的图象。
【答案】
原点；$(1,k)$
【知识点】
正比例函数图象画法
【点评】
本题考查正比例函数图象的基本画法，属于基础知识点，需牢记其图象经过的关键点，掌握两点确定一条直线的作图原理。
【难度系数】
0.9

1. 正比例函数 $ y = kx $($ k $ 为常数，$ k ≠ 0 $)的图象的位置(所经象限)和函数值 $ y $ 的增减性由比例系数 $ k $ 的符号决定。其性质如下表：

1.(竖排)上升 第一、第三 增大 下降 第二、第四 减小

【解析】
当$k＞0$时，正比例函数$y=kx$的图象从左到右上升，经过第一、第三象限，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，正比例函数$y=kx$的图象从左到右下降，经过第二、第四象限，$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
$k＞0$：图象上升，经过第一、第三象限，$y$随$x$的增大而增大；$k＜0$：图象下降，经过第二、第四象限，$y$随$x$的增大而减小（竖排形式：上升 第一、第三 增大 下降 第二、第四 减小）
【知识点】
正比例函数的性质
【点评】
本题考查正比例函数的图象与性质，核心是掌握比例系数$k$的符号对函数图象位置和增减性的决定作用，是正比例函数的基础知识点。
【难度系数】
0.8

2. 正比例函数图象的位置和函数的增减性只与 $ k $ 的有关。

2.正负

【解析】
正比例函数$y=kx$（$k≠0$），当$k＞0$时，图象经过一、三象限，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，图象经过二、四象限，$y$随$x$的增大而减小，因此其图象的位置和函数的增减性只与$k$的正负有关。
【答案】
正负
【知识点】
正比例函数性质
【点评】
本题为基础概念题，考查正比例函数的核心性质，需清晰掌握$k$的正负对函数图象位置及增减性的决定作用。
【难度系数】
0.9

3. 正比例函数 $ y = kx $($ k $ 是常数，$ k ≠ 0 $)中，$ \vert k \vert $ 越大，直线与 $ x $ 轴所夹的锐角越，直线越陡；$ \vert k \vert $ 越小，直线与 $ x $ 轴所夹的锐角越，直线越缓。

3.大 小

【解析】
在正比例函数 $ y = kx $（$ k $ 是常数，$ k ≠ 0 $）中，$ \vert k \vert $ 决定直线的倾斜程度。$ \vert k \vert $ 越大，直线倾斜程度越大，与 $ x $ 轴所夹的锐角越大，直线越陡；$ \vert k \vert $ 越小，直线倾斜程度越小，与 $ x $ 轴所夹的锐角越小，直线越缓。
【答案】
大；小
【知识点】
正比例函数的图像性质
【点评】
本题考查正比例函数图像倾斜程度与系数 $ \vert k \vert $ 的关系，属于基础概念题，需牢记 $ \vert k \vert $ 的几何意义。
【难度系数】
0.9

【例1】已知三个函数的解析式分别为 $ y_1 = \frac{1}{2}x $，$ y_2 = x $，$ y_3 = 2x $。
（1）如图，请在同一平面直角坐标系中画出三个函数的大致图象，并标记好函数。
（2）仔细观察画出的函数图象，写出3条函数图象的共同特征。

解：
【规律方法】
画正比例函数图象的关键点
（1）画正比例函数的图象时，只需要知道两点就可以了，通常情况下为了计算简单选取原点和点 $ (1, k) $，但当 $ k $ 为分数时，常常选取横、纵坐标都是整数的点画图更方便。
（2）画正比例函数的图象时，若自变量的取值范围是全体实数，则要画成一条直线；若正比例函数来自实际问题，则需要根据实际问题中自变量的取值范围画成直线、射线、线段或者散点。

【例1】解:(1)列表如下.
描点，连线，三个函数的大致图象如图所示.

(2)共同特征:①三个函数的函数值 $ y $ 都随 $ x $ 的增大而增大;
②三个函数的图象都经过点 $ (0,0) $;
③三个函数的图象都经过第一、第三象限.
(答案不唯一,合理即可)

【解析】
（1）画函数图象步骤：
① 取点：
对于$y_1=\frac{1}{2}x$，选取$(0,0)$，$(2,1)$；
对于$y_2=x$，选取$(0,0)$，$(1,1)$；
对于$y_3=2x$，选取$(0,0)$，$(1,2)$。
② 描点：在平面直角坐标系中描出上述各点；
③ 连线：分别将每组点用直线连接，标记对应的函数$y_1=\frac{1}{2}x$，$y_2=x$，$y_3=2x$。
（2）观察图象总结特征：
① 三个函数的函数值$y$都随$x$的增大而增大；
② 三个函数的图象都经过原点$(0,0)$；
③ 三个函数的图象都经过第一、第三象限。
【答案】
（1）图象按上述步骤画出，标记对应函数即可；
（2）① 函数值$y$随$x$的增大而增大；② 图象都过原点$(0,0)$；③ 图象都经过第一、三象限（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
正比例函数图象画法，正比例函数性质，正比例函数图象特征
【点评】
本题考查正比例函数的图象与性质，掌握正比例函数图象的绘制方法，能通过观察图象总结共性特征是解题关键，加深对正比例函数$y=kx(k＞0)$的性质理解。
【难度系数】
0.7