1. 如图,已知一次函数 $y = kx + b(k ≠ 0)$ 的图象分别与 $x$ 轴、$y$ 轴交于 $A,B$ 两点,若 $OA = 2$,$OB = 1$,则关于 $x$ 的方程 $kx + b = 0$ 的解为()


A.$x = -1$
B.$x = 1$
C.$x = -2$
D.$x = 2$

1.C

【解析】
关于$x$的方程$kx + b = 0$的解是一次函数$y = kx + b$的图象与$x$轴交点的横坐标，由图可知点$A$在$x$轴负半轴，且$OA=2$，则点$A$的坐标为$(-2,0)$，因此方程$kx + b = 0$的解为$x=-2$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系
【点评】
本题考查一次函数与一元一次方程的联系，明确方程的解对应函数图象与$x$轴交点的横坐标是解题关键。
【难度系数】
0.8

2. 如图,一次函数 $y = -3x + 6$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A(2,0)$,与 $y$ 轴交于点 $B(0,6)$,根据图象可知 $0 ＜ -3x + 6 ＜ 6$ 的解集为()


A.$x ＜ 0$
B.$0 ＜ x ＜ 2$
C.$x ＞ 2$
D.$x ＜ 0$ 或 $x ＞ 2$

2.B

【解析】
要求$0 ＜ -3x + 6 ＜ 6$的解集，即找一次函数$y = -3x + 6$的函数值满足$0＜y＜6$时对应的$x$的取值范围。
由图象可知，当$y$在$0$到$6$之间时，对应的$x$的范围是$0 ＜ x ＜ 2$，因此该不等式的解集为$0 ＜ x ＜ 2$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数与一元一次不等式，一次函数图象性质
【点评】
本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，利用函数图象的几何意义求解不等式解集，直观易懂，需掌握函数值与自变量的对应关系。
【难度系数】
0.8

3. 若直线 $y = 3x + 6$ 与直线 $y = 2x - 4$ 的交点坐标为 $(a,b)$,则解为 $\begin{cases}x = a, \\ y = b\end{cases}$ 的方程组是( )

A.$\begin{cases}y - 3x = 6, \\ 2y + x = -4\end{cases}$
B.$\begin{cases}y - 3x = 6, \\ 2y - x = 4\end{cases}$
C.$\begin{cases}y - 3x = 6, \\ 2x - y = 4\end{cases}$
D.$\begin{cases}3x - y = -6, \\ 2x - y = -4\end{cases}$

3.C

【解析】
因为直线$y = 3x + 6$与直线$y = 2x - 4$的交点坐标$(a,b)$是对应二元一次方程组的解，将两条直线方程变形：
由$y = 3x + 6$移项得$y - 3x = 6$；
由$y = 2x - 4$移项得$2x - y = 4$；
因此对应的方程组为$\begin{cases}y - 3x = 6, \\ 2x - y = 4\end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系
【点评】
本题考查一次函数与二元一次方程组的联系，核心是明确两条直线的交点坐标就是由这两条直线方程组成的二元一次方程组的解，需注意方程移项变形的准确性。
【难度系数】
0.7

4. 学校提倡“低碳环保,绿色出行”,小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学,两人各自从家同时同向出发,沿同一条路匀速前进.如图所示,$l_1$ 和 $l_2$ 分别表示两人从家到学校的路程 $s$(单位:$\mathrm{km}$)和时间 $t$(单位:$\mathrm{h}$)的关系,则出发$\mathrm{h}$ 后两人相遇.

4.0.35

【解析】
1. 求直线$l_1$的解析式：
设$l_1$的解析式为$s_1 = kt + b$，将$(0, 3.5)$、$(0.5, 6)$代入得：
$\begin{cases}b = 3.5 \\ 0.5k + 3.5 = 6\end{cases}$
解得$k = 5$，$b = 3.5$，故$s_1 = 5t + 3.5$。
2. 求直线$l_2$的解析式：
设$l_2$的解析式为$s_2 = mt$，将$(0.4, 6)$代入得：
$0.4m = 6$，解得$m = 15$，故$s_2 = 15t$。
3. 求相遇时间：
两人相遇时$s_1 = s_2$，即$5t + 3.5 = 15t$，
解得$t = 0.35$。
【答案】
0.35
【知识点】
一次函数的实际应用，相遇问题
【点评】
本题通过一次函数图象解决行程相遇问题，关键是利用待定系数法求出两个路程函数的解析式，再联立方程求解相遇时间，考查了对一次函数模型的应用能力。
【难度系数】
0.6

5. 如图,已知直线 $l_1:y = kx + 2$ 与 $x$ 轴的负半轴交于点 $A$,与 $y$ 轴交于点 $B$,$OA = 1$.直线 $l_2:y = -2x + 4$ 与 $x$ 轴交于点 $D$,与 $l_1$ 交于点 $C$.求:
(1) 直线 $l_1$ 对应的函数解析式;
(2) 四边形 $OBCD$ 的面积.

5.解:(1)直线$l_1$对应的函数解析式为$y=2x+2$.
(2)四边形$OBCD$的面积为$\dfrac{7}{2}$.

【解析】
(1) 已知$OA=1$，点$A$在$x$轴负半轴，故$A(-1,0)$。
将$A(-1,0)$代入直线$l_1:y=kx+2$，得$0=-k+2$，解得$k=2$，因此直线$l_1$的函数解析式为$y=2x+2$。
(2) 先确定各点坐标：
对于直线$l_1$，令$x=0$，得$y=2$，故$B(0,2)$；
对于直线$l_2:y=-2x+4$，令$y=0$，得$0=-2x+4$，解得$x=2$，故$D(2,0)$；
联立$\begin{cases}y=2x+2\\y=-2x+4\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=\dfrac{1}{2}\\y=3\end{cases}$，故$C(\dfrac{1}{2},3)$。
计算四边形$OBCD$的面积：
过点$C$作$CE⊥ x$轴于点$E$，则$E(\dfrac{1}{2},0)$。
四边形$OBCD$的面积可转化为梯形$OBCE$与$△ CDE$的面积和：
梯形$OBCE$的面积：$\dfrac{1}{2}×(OB+CE)× OE=\dfrac{1}{2}×(2+3)×\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{4}$；
$△ CDE$的面积：$\dfrac{1}{2}× DE× CE=\dfrac{1}{2}×(2-\dfrac{1}{2})×3=\dfrac{9}{4}$；
四边形$OBCD$的面积：$\dfrac{5}{4}+\dfrac{9}{4}=\dfrac{7}{2}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=2x+2}$；
(2) $\boldsymbol{\dfrac{7}{2}}$
【知识点】
一次函数解析式求解、坐标系中图形面积计算
【点评】
本题考查一次函数的综合应用，需先利用已知点坐标求解函数解析式，再通过分割法将不规则四边形转化为规则图形计算面积，注重转化思想的运用。
【难度系数】
0.6