登录
(1) 在一道除法算式中，被除数是126，商是3，除数是(
42
)。答案
（1）42
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆除法算式中各部分之间的关系：被除数÷除数=商，由此可推导出除数=被除数÷商。题目已给出被除数是126，商是3，只需将已知数值代入推导公式，计算就能得到除数。
【解析】
根据除法各部分之间的关系：除数 = 被除数 ÷ 商
已知被除数为126，商为3，代入公式计算：
126 ÷ 3 = 42
【答案】
42
【知识点】
除法各部分间的关系
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对除法算式各部分关系的理解与运用，只要熟练掌握相关推导关系，就能轻松得出结果。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆除法算式中各部分之间的关系：被除数÷除数=商，由此可推导出除数=被除数÷商。题目已给出被除数是126，商是3，只需将已知数值代入推导公式，计算就能得到除数。
【解析】
根据除法各部分之间的关系：除数 = 被除数 ÷ 商
已知被除数为126，商为3，代入公式计算：
126 ÷ 3 = 42
【答案】
42
【知识点】
除法各部分间的关系
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对除法算式各部分关系的理解与运用，只要熟练掌握相关推导关系，就能轻松得出结果。
【难度系数】
0.9
(2) 根据1235 + 834 = 2069，写出两道减法算式：
(
(
2069 - 1235 = 834
)和(2069 - 834 = 1235
)。答案
（2）2069 - 1235 = 834 2069 - 834 = 1235
解析
【分析】
首先要明确加法与减法的互逆关系：在加法运算中，和等于两个加数相加，那么用和减去其中一个加数，结果等于另一个加数。题目给出加法算式1235 + 834 = 2069，其中1235和834是加数，2069是和。我们可以把和作为被减数，分别减去两个加数，就能得到对应的两道减法算式。
【解析】
根据加减法的互逆关系：和 - 一个加数 = 另一个加数。
已知1235 + 834 = 2069，其中和为2069，两个加数分别是1235和834。
1. 用和减去第一个加数，得到：2069 - 1235 = 834；
2. 用和减去第二个加数，得到：2069 - 834 = 1235。
【答案】
2069 - 1235 = 834；2069 - 834 = 1235
【知识点】
加减法互逆关系
【点评】
本题考查加减法之间的互逆关系，通过已知加法算式推导减法算式，帮助学生理解加减法运算的内在联系，强化对加减法各部分间关系的掌握，属于基础运算类题目。
【难度系数】
0.9
首先要明确加法与减法的互逆关系：在加法运算中，和等于两个加数相加，那么用和减去其中一个加数，结果等于另一个加数。题目给出加法算式1235 + 834 = 2069，其中1235和834是加数，2069是和。我们可以把和作为被减数，分别减去两个加数，就能得到对应的两道减法算式。
【解析】
根据加减法的互逆关系：和 - 一个加数 = 另一个加数。
已知1235 + 834 = 2069，其中和为2069，两个加数分别是1235和834。
1. 用和减去第一个加数，得到：2069 - 1235 = 834；
2. 用和减去第二个加数，得到：2069 - 834 = 1235。
【答案】
2069 - 1235 = 834；2069 - 834 = 1235
【知识点】
加减法互逆关系
【点评】
本题考查加减法之间的互逆关系，通过已知加法算式推导减法算式，帮助学生理解加减法运算的内在联系，强化对加减法各部分间关系的掌握，属于基础运算类题目。
【难度系数】
0.9
(3) 在□里填上合适的数。
270- □ × 8 = 30 (□ + 675) ÷ 3 = 300
270- □ × 8 = 30 (□ + 675) ÷ 3 = 300
答案
（3）30 225
解析
【分析】
这是两道利用四则运算逆关系求解的填空题，解题核心是把含未知数的部分看作整体，通过逆运算逐步推导。
对于式子270 - □×8 = 30，先将□×8视为减数，依据“减数=被减数-差”算出其值，再根据“因数=积÷另一个因数”求出□；
对于式子(□ + 675) ÷ 3 = 300，先将□+675视为被除数，依据“被除数=商×除数”算出其值，再根据“加数=和-另一个加数”求出□。
【解析】
1. 求解第一个方框：
由270 - □×8 = 30，根据减数=被减数-差，可得：
□×8 = 270 - 30 = 240
再根据因数=积÷另一个因数，可得：
□ = 240 ÷ 8 = 30
2. 求解第二个方框：
由(□ + 675) ÷ 3 = 300，根据被除数=商×除数，可得：
□ + 675 = 300 × 3 = 900
再根据加数=和-另一个加数，可得：
□ = 900 - 675 = 225
【答案】
30；225
【知识点】
四则运算逆运算，加减乘除各部分关系
【点评】
本题考查四则运算各部分间的互逆关系，需要学生熟练掌握加减、乘除的逆运算规则，通过逆向思维逐步推导未知数，提升运算逻辑能力。
【难度系数】
0.6
这是两道利用四则运算逆关系求解的填空题，解题核心是把含未知数的部分看作整体，通过逆运算逐步推导。
对于式子270 - □×8 = 30，先将□×8视为减数，依据“减数=被减数-差”算出其值，再根据“因数=积÷另一个因数”求出□；
对于式子(□ + 675) ÷ 3 = 300，先将□+675视为被除数，依据“被除数=商×除数”算出其值，再根据“加数=和-另一个加数”求出□。
【解析】
1. 求解第一个方框：
由270 - □×8 = 30，根据减数=被减数-差，可得：
□×8 = 270 - 30 = 240
再根据因数=积÷另一个因数，可得：
□ = 240 ÷ 8 = 30
2. 求解第二个方框：
由(□ + 675) ÷ 3 = 300，根据被除数=商×除数，可得：
□ + 675 = 300 × 3 = 900
再根据加数=和-另一个加数，可得：
□ = 900 - 675 = 225
【答案】
30；225
【知识点】
四则运算逆运算，加减乘除各部分关系
【点评】
本题考查四则运算各部分间的互逆关系，需要学生熟练掌握加减、乘除的逆运算规则，通过逆向思维逐步推导未知数，提升运算逻辑能力。
【难度系数】
0.6
(4) 甲数是52，乙数是48。两个数的和除以两个数的差，商是(
25
)。答案
（4）25
解析
【分析】
首先明确题目要求：求两个数的和除以两个数的差的商。解题思路是先确定被除数为甲、乙两数的和，除数为甲、乙两数的差，因此需要先分别计算出两数的和与差，再用和除以差得到商。注意运算顺序，由于要先算加法和减法，需给和与差的算式添加括号，保证先进行加减运算，再做除法。
【解析】
1. 计算甲、乙两数的和：$52 + 48 = 100$
2. 计算甲、乙两数的差：$52 - 48 = 4$
3. 计算商：$100 ÷ 4 = 25$
【答案】
25
【知识点】
整数四则混合运算，整数加减法，整数除法
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查整数四则混合运算的运算顺序。解题关键是理清“和除以差”的运算逻辑，严格遵循先算加减、后算除法的规则，只要掌握基本运算方法和运算顺序，就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
首先明确题目要求：求两个数的和除以两个数的差的商。解题思路是先确定被除数为甲、乙两数的和，除数为甲、乙两数的差，因此需要先分别计算出两数的和与差，再用和除以差得到商。注意运算顺序，由于要先算加法和减法，需给和与差的算式添加括号，保证先进行加减运算，再做除法。
【解析】
1. 计算甲、乙两数的和：$52 + 48 = 100$
2. 计算甲、乙两数的差：$52 - 48 = 4$
3. 计算商：$100 ÷ 4 = 25$
【答案】
25
【知识点】
整数四则混合运算，整数加减法，整数除法
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查整数四则混合运算的运算顺序。解题关键是理清“和除以差”的运算逻辑，严格遵循先算加减、后算除法的规则，只要掌握基本运算方法和运算顺序，就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
(5) 算式18 × 120 - 54 ÷ 3，如果想改变运算顺序，先算减法，需要使用(
括号
)，算式是(18×(120 - 54)÷3
)，计算的结果是(396
)。答案
（5）括号 18×(120 - 54)÷3 396
解析
【分析】
首先回忆四则混合运算的基本规则：无括号时，先算乘除，后算加减。本题要求先算减法，根据四则运算的规定，必须通过添加括号来改变运算顺序，将需要优先计算的减法部分（120-54）用括号括住，这样就能先算括号内的减法，再按从左到右的顺序依次计算乘除。接下来只需写出修改后的算式，再逐步计算得出结果即可。
【解析】
1. 根据四则运算顺序的规则，要改变运算顺序先算减法，需使用括号将减法部分括起来，得到算式：$\boldsymbol{18×(120 - 54)÷3}$。
2. 计算步骤：
第一步：先算括号内的减法，$120 - 54 = 66$；
第二步：再算乘法，$18×66 = 1188$；
第三步：最后算除法，$1188÷3 = 396$。
【答案】
括号；$18×(120 - 54)÷3$；396
【知识点】
四则运算顺序；括号的作用
【点评】
本题聚焦四则混合运算的核心规则，重点考查括号对运算顺序的改变作用，是四则运算的基础题型，帮助学生巩固运算顺序的基本概念。
【难度系数】
0.8
首先回忆四则混合运算的基本规则：无括号时，先算乘除，后算加减。本题要求先算减法，根据四则运算的规定，必须通过添加括号来改变运算顺序，将需要优先计算的减法部分（120-54）用括号括住，这样就能先算括号内的减法，再按从左到右的顺序依次计算乘除。接下来只需写出修改后的算式，再逐步计算得出结果即可。
【解析】
1. 根据四则运算顺序的规则，要改变运算顺序先算减法，需使用括号将减法部分括起来，得到算式：$\boldsymbol{18×(120 - 54)÷3}$。
2. 计算步骤：
第一步：先算括号内的减法，$120 - 54 = 66$；
第二步：再算乘法，$18×66 = 1188$；
第三步：最后算除法，$1188÷3 = 396$。
【答案】
括号；$18×(120 - 54)÷3$；396
【知识点】
四则运算顺序；括号的作用
【点评】
本题聚焦四则混合运算的核心规则，重点考查括号对运算顺序的改变作用，是四则运算的基础题型，帮助学生巩固运算顺序的基本概念。
【难度系数】
0.8
2. 算一算，比一比。
240 + 180 ÷ 60 × 0
(240 + 180 ÷ 60) × 0
(240 + 180) ÷ 60 × 0
180 ÷ (36 ÷ 12) + 6
180 ÷ (36 ÷ 12 + 6)
180 ÷ [36 ÷ (12 + 6)]
240 + 180 ÷ 60 × 0
(240 + 180 ÷ 60) × 0
(240 + 180) ÷ 60 × 0
180 ÷ (36 ÷ 12) + 6
180 ÷ (36 ÷ 12 + 6)
180 ÷ [36 ÷ (12 + 6)]
答案
2. 第一列：240 0 0
第二列：66 20 90
第二列：66 20 90
解析
【分析】
这是一组四则混合运算对比题，解题核心是严格遵循四则混合运算顺序：先算乘除，后算加减；有括号时，先算小括号内的，再算中括号内的，最后算括号外的；同时要注意“0乘任何数都得0”的运算性质。
我们可以逐个分析每道题的运算步骤：
1. 对于无括号的算式，按从左到右先乘除后加减的顺序计算；
2. 有小括号的算式，优先计算小括号内的运算，再算括号外的；
3. 含有中括号的算式，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的；
4. 遇到与0相乘的运算，直接利用0的运算性质得出结果。
【解析】
1. $240 + 180 ÷ 60 × 0$
= $240 + 3 × 0$ （先算除法：$180÷60=3$）
= $240 + 0$ （再算乘法：$3×0=0$）
= $240$ （最后算加法）
2. $(240 + 180 ÷ 60) × 0$
= $(240 + 3) × 0$ （先算小括号内的除法：$180÷60=3$，再算小括号内的加法：$240+3=243$）
= $243 × 0$
= $0$ （利用0乘任何数得0）
3. $(240 + 180) ÷ 60 × 0$
= $420 ÷ 60 × 0$ （先算小括号内的加法：$240+180=420$）
= $7 × 0$ （再算除法：$420÷60=7$）
= $0$ （最后算乘法）
4. $180 ÷ (36 ÷ 12) + 6$
= $180 ÷ 3 + 6$ （先算小括号内的除法：$36÷12=3$）
= $60 + 6$ （再算括号外的除法：$180÷3=60$）
= $66$ （最后算加法）
5. $180 ÷ (36 ÷ 12 + 6)$
= $180 ÷ (3 + 6)$ （先算小括号内的除法：$36÷12=3$，再算小括号内的加法：$3+6=9$）
= $180 ÷ 9$
= $20$
6. $180 ÷ [36 ÷ (12 + 6)]$
= $180 ÷ [36 ÷ 18]$ （先算小括号内的加法：$12+6=18$，再算中括号内的除法：$36÷18=2$）
= $180 ÷ 2$
= $90$
【答案】
第一列：240 0 0
第二列：66 20 90
【知识点】
1. 四则混合运算顺序
2. 0的运算性质
【点评】
这组题目通过改变括号的位置，让学生直观感受到运算顺序对计算结果的影响，强调了严格遵循四则混合运算规则的重要性，同时巩固了0的特殊运算性质，有助于学生熟练掌握四则混合运算的方法。
【难度系数】
0.8
这是一组四则混合运算对比题，解题核心是严格遵循四则混合运算顺序：先算乘除，后算加减；有括号时，先算小括号内的，再算中括号内的，最后算括号外的；同时要注意“0乘任何数都得0”的运算性质。
我们可以逐个分析每道题的运算步骤：
1. 对于无括号的算式，按从左到右先乘除后加减的顺序计算；
2. 有小括号的算式，优先计算小括号内的运算，再算括号外的；
3. 含有中括号的算式，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的；
4. 遇到与0相乘的运算，直接利用0的运算性质得出结果。
【解析】
1. $240 + 180 ÷ 60 × 0$
= $240 + 3 × 0$ （先算除法：$180÷60=3$）
= $240 + 0$ （再算乘法：$3×0=0$）
= $240$ （最后算加法）
2. $(240 + 180 ÷ 60) × 0$
= $(240 + 3) × 0$ （先算小括号内的除法：$180÷60=3$，再算小括号内的加法：$240+3=243$）
= $243 × 0$
= $0$ （利用0乘任何数得0）
3. $(240 + 180) ÷ 60 × 0$
= $420 ÷ 60 × 0$ （先算小括号内的加法：$240+180=420$）
= $7 × 0$ （再算除法：$420÷60=7$）
= $0$ （最后算乘法）
4. $180 ÷ (36 ÷ 12) + 6$
= $180 ÷ 3 + 6$ （先算小括号内的除法：$36÷12=3$）
= $60 + 6$ （再算括号外的除法：$180÷3=60$）
= $66$ （最后算加法）
5. $180 ÷ (36 ÷ 12 + 6)$
= $180 ÷ (3 + 6)$ （先算小括号内的除法：$36÷12=3$，再算小括号内的加法：$3+6=9$）
= $180 ÷ 9$
= $20$
6. $180 ÷ [36 ÷ (12 + 6)]$
= $180 ÷ [36 ÷ 18]$ （先算小括号内的加法：$12+6=18$，再算中括号内的除法：$36÷18=2$）
= $180 ÷ 2$
= $90$
【答案】
第一列：240 0 0
第二列：66 20 90
【知识点】
1. 四则混合运算顺序
2. 0的运算性质
【点评】
这组题目通过改变括号的位置，让学生直观感受到运算顺序对计算结果的影响，强调了严格遵循四则混合运算规则的重要性，同时巩固了0的特殊运算性质，有助于学生熟练掌握四则混合运算的方法。
【难度系数】
0.8
