5. 如图,$AB// CD$,$∠1=140^{\circ}$,则$∠C$ 的度数为()


A.$20^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$50^{\circ}$

C

因为AB//CD，∠1=140°，∠1的对顶角与∠C是同旁内角，所以∠1的对顶角为140°，则∠C=180°-140°=40°。

6. 从边长为 $a$ 的大正方形中剪掉一个边长为 $b$ 的小正方形,再将剩下的阴影部分剪开,拼成如图所示的长方形.下列等式中,可以验证成立的是()


A.$a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2}$
B.$a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}$
C.$a^{2}+ab=a(a+b)$
D.$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$

D

大正方形的面积为 $a^2$，剪掉一个小正方形后的面积为 $a^2 - b^2$。
将剩下的阴影部分剪开，拼成一个长方形，其长为 $a + b$，宽为 $a - b$，面积为 $(a + b)(a - b)$。
因此，可以验证等式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ 成立。

7. 某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度 $BC$. 如图,无人机在点 $P$ 处测得正前方河流的点 $B$ 处的俯角$∠DPB=α$,点 $C$ 处的俯角$∠DPC=45^{\circ}$,点 $A$,$B$,$C$ 在同一条水平直线上.若 $AP=45\ m$,$\tanα=3$,则河流的宽度 $BC$ 为()


A.$30\ m$
B.$25\ m$
C.$20\ m$
D.$15\ m$

A

由题意知 $AP = 45 \ m$，$\tan α = 3$，$∠ DPC = 45°$。
无人机在点 $P$ 测得 $B$ 处的俯角为 $α$，即 $∠ DPB = α$。
在直角三角形 $APB$ 中，$\tan α = \frac{AP}{AB}$，
$\therefore AB = \frac{AP}{\tan α} = \frac{45}{3} = 15 \ m$，
无人机在点 $P$ 测得 $C$ 处的俯角为 $45°$，即 $∠ DPC = 45°$。
在直角三角形 $APC$ 中，$∠ DPC = 45°$，
$\therefore △ APC$ 为等腰直角三角形，$AC = AP = 45 \ m$，
河流的宽度 $BC = AC - AB = 45 - 15 = 30 \ m$。