3. 【阅读材料】如图1-5-19 $ \textcircled{1} $ ，AD是 $ △ ABC $的角平分线， $ \frac{AB}{AC} $与 $ \frac{BD}{DC} $之间有怎样的关系呢？过点D作DE $ \bot $ AB，DF $ \bot $ AC，垂足分别为E，F，过点A作AH $ \bot $ BC，垂足为H。 $ \because AD $平分 $ ∠ BAC $ ，DE $ \bot $ AB，DF $ \bot $ AC， $ \therefore DE=DF。 $
$\because S _ {△ A B D} = \frac {1}{2} A B · D E = \frac {1}{2} B D · A H, S _ {△ A D C} = \frac {1}{2} A C · D F = \frac {1}{2} D C · A H, \therefore \frac {A B}{A C} = \frac {B D}{D C}.$
【解决问题】（1）如图1-5-19 $ \textcircled{2} $ ，AD是 $ △ ABC $的角平分线，如果 AB=5，AC=3，那么 $ \frac{BD}{BC}= $ ___；
(2) 如图 1-5-19 $ \textcircled{2} $ ，AD是 $ △ ABC $的角平分线，如果 $ \frac{S_{△ ABD}}{S_{△ ADC}}=\frac{a}{b} $ ，那么 $ \frac{AB}{AC}= $ ___；
(3) 如图1-5-19 $ \textcircled{3} $ ，BD平分 $ ∠ A B C $ ，CE平分 $ ∠ A C B $ ，若 $ A B:B C:A C=5:6:4 $ ， $ S_{△ A B C}= m $ ，请用含m的式子表示 $ S_{\mathrm{四边形} A E F D}。 $

3. 解：(1) $\frac{5}{8}$ (2) $\frac{a}{6}$
(3)$\because BD$平分$∠ ABC$，
$\therefore$点$D$到$AB$，$BC$的距离相等。
$\therefore \frac{S_{△ ABD}}{S_{△ BDC}}=\frac{AB}{BC}=\frac{5}{6}$。
$\because S_{△ ABC}=S_{△ ABD}+S_{△ BDC}=m$，
$\therefore S_{△ ABD}=\frac{5}{11}m$，$S_{△ BDC}=\frac{6}{11}m$。
$\because CE$平分$∠ ACB$，
$\therefore$点$E$到$AC$，$BC$的距离相等。
$\therefore \frac{S_{△ ACE}}{S_{△ BCE}}=\frac{AC}{BC}=\frac{2}{3}$。
$\therefore S_{△ ACE}=\frac{2}{5}m$，$S_{△ BCE}=\frac{3}{5}m$。
连接$AF$，过点$F$作$FG$，$FH$，$FM$分别垂直于$AB$，$BC$，$AC$，如答图 1 - 5 - 7 所示。

$\because BD$平分$∠ ABC$，$CE$平分$∠ ACB$，
$\therefore FG=FH$，$FH=FM$。
$\therefore FG=FM$。
$\therefore AF$平分$∠ BAC$。
$\therefore$点$F$到$AB$，$BC$，$AC$三边的距离相等。
$\therefore S_{△ ABF}:S_{△ BCF}:S_{△ ACF}=AB:BC:AC=5:6:4$。
$\because S_{△ ABC}=S_{△ ABF}+S_{△ BCF}+S_{△ ACF}=m$，
$\therefore S_{△ ABF}=\frac{1}{3}m$，$S_{△ BCF}=\frac{2}{5}m$，$S_{△ ACF}=\frac{4}{15}m$，
$\therefore S_{\mathrm{四边形}AEFD}=S_{△ ABD}+S_{△ ACE}+S_{△ BCF}-S_{△ ABC}=\frac{5}{11}m+\frac{2}{5}m+\frac{2}{5}m - m=\frac{14}{55}m$。