证明平行四边形的方法有很多，在不同的问题中，有简有繁，那么，如何避繁就简选择合适的方法呢？首先，应看已知条件中给出了或由已知条件易推出要证的四边形中的那些性质；其次，以容易得到的一组判定条件为基础设法寻找与其搭配的另一组判定条件.即
(1) 题中有一组对边相等——证另一组对边相等或证这组对边；
(2) 题中有一组对边平行——证另一组对边平行或证这组对边；
(3) 图中有对角线——证对角线.

(1) 平行 (2) 相等 (3) 互相平分

1. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是()

A.一组对角相等
B.两条对角线互相垂直
C.两条对角线互相平分
D.一组邻角和为 $ 180^{\circ} $

1. C

2. 下面给出了四边形 $ ABCD $ 中 $ ∠ A $，$ ∠ B $，$ ∠ C $，$ ∠ D $ 的度数之比，其中能判定四边形 $ ABCD $ 是平行四边形的是()

A.$ 1:2:3:4 $
B.$ 2:2:3:3 $
C.$ 2:3:2:3 $
D.$ 2:3:3:2 $

2. C

在平行四边形中，对角相等。选项C中∠A:∠B:∠C:∠D=2:3:2:3，满足∠A=∠C，∠B=∠D，所以能判定四边形ABCD是平行四边形。
C

3. 在四边形 $ ABCD $ 中，对角线 $ AC $，$ BD $ 相交于点 $ O $，给出下列四个条件：① $ AD // BC $；② $ AD = BC $；③ $ OA = OC $；④ $ OB = OD $.从中任选两个条件，能使四边形 $ ABCD $ 为平行四边形的选法有()

A.$ 3 $ 种
B.$ 4 $ 种
C.$ 5 $ 种
D.$ 6 $ 种

3. B

①②：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
①③：可证△AOD≌△COB，得AD=BC，进而得四边形ABCD是平行四边形；
①④：可证△AOB≌△COD，得AB=CD，进而得四边形ABCD是平行四边形；
③④：对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②③、②④不能判定四边形ABCD是平行四边形。
共有4种选法。
B

4. 如图，在平行四边形 $ ABCD $ 中，对角线 $ AC $，$ BD $ 相交于点 $ O $，$ E $，$ F $ 为 $ BD $ 上的两点，连接 $ AE $，$ AF $，$ CE $，$ CF $，添加一个条件不能证明四边形 $ AECF $ 是平行四边形的是()

A.$ BE = DF $
B.$ AE = CF $
C.$ AE // CF $
D.$ ∠ DAF = ∠ BCE $

4. B

证明：在平行四边形 $ABCD$ 中，$OA=OC$，$OB=OD$。
选项A：若 $BE=DF$，则 $OB-BE=OD-DF$，即 $OE=OF$。又 $OA=OC$，故四边形 $AECF$ 是平行四边形。
选项B：$AE=CF$ 仅为对边相等，不能直接判定四边形 $AECF$ 是平行四边形（可能为等腰梯形）。
选项C：若 $AE// CF$，则 $∠ AEO=∠ CFO$。又 $∠ AOE=∠ COF$，$OA=OC$，可证 $△ AOE≌△ COF$，得 $OE=OF$，故四边形 $AECF$ 是平行四边形。
选项D：若 $∠ DAF=∠ BCE$，则 $∠ EAO=∠ FCO$。又 $∠ AOE=∠ COF$，$OA=OC$，可证 $△ AOE≌△ COF$，得 $OE=OF$，故四边形 $AECF$ 是平行四边形。
答案：B

5. 如图，点 $ A $，$ B $ 在直线 $ l $ 上，$ D $ 为直线 $ l $ 外一点，连接 $ AD $，分别以点 $ B $，$ D $ 为圆心，$ AD $，$ AB $ 的长为半径画弧，两弧交于点 $ C $，连接 $ CD $，$ BC $，则四边形 $ ABCD $ 是平行四边形的理由是.

5. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形