6. 如图，在 $ □ ABCD $ 中，$ EF // AB $，$ GH // AD $，$ EF $ 与 $ GH $ 交于点 $ O $，则该图中的平行四边形共有个.

6. 9

解：在平行四边形 $ABCD$ 中，
由 $EF // AB$，$GH // AD$，可得：
单个小平行四边形：$AEOG$、$GOFB$、$ECHO$、$OHFD$，共4个；
由两个小平行四边形组成的平行四边形：$ABFE$、$ADHE$、$EGCD$、$GHBC$，共4个；
由四个小平行四边形组成的大平行四边形：$ABCD$，共1个。
综上，图中平行四边形的总数为 $4 + 4 + 1 = 9$ 个。
9

7. 如图，在 $ □ ABCD $ 中，$ E $，$ F $ 分别为 $ AD $，$ BC $ 的中点，$ BE $，$ AF $ 相交于点 $ G $，$ EC $，$ DF $ 相交于点 $ H $，则图中共有个平行四边形.

7. 6

解：在$□ABCD$中，$AD// BC$，$AD=BC$。
因为$E$，$F$分别为$AD$，$BC$的中点，所以$AE=ED=\frac{1}{2}AD$，$BF=FC=\frac{1}{2}BC$，故$AE=BF$，$ED=FC$，$AE=FC$。
由于$AE// BF$且$AE=BF$，所以四边形$ABFE$是平行四边形；
$ED// FC$且$ED=FC$，所以四边形$EFCD$是平行四边形；
$AE// FC$且$AE=FC$，所以四边形$AFCE$是平行四边形；
同理，$BF// ED$且$BF=ED$，所以四边形$BFDE$是平行四边形。
又因为$AF// EC$，$BE// FD$，所以四边形$EGFH$是平行四边形。
加上原平行四边形$ABCD$，共有$6$个平行四边形。
6

8. 如图，已知 $ ABCD $ 为一平行四边形纸片，将它沿 $ EF $ 对折.若四边形 $ ABFE $ 为平行四边形，则四边形 $ CDEF $ 为形；若连接 $ AD $，$ BC $，则四边形 $ ABCD $ 是形.

8. 平行四边 平行四边

1. 现有一张平行四边形 $ ABCD $ 纸片，$ AD ＞ AB $，要求用尺规作图的方法在边 $ BC $，$ AD $ 上分别找点 $ M $，$ N $，使得四边形 $ AMCN $ 为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是()


A.甲对、乙不对
B.甲不对、乙对
C.甲、乙都对
D.甲、乙都不对

1. C

证明：
甲的作法：
∵ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴ $AD // BC$，$AD = BC$，$AB = CD$。
由作图知，$AM = CM$，$AN = CN$，
∴ 四边形 $AMCN$ 对角线互相平分，
∴ 四边形 $AMCN$ 是平行四边形。
乙的作法：
由作图知，$AN // CM$，$AM // CN$，
∴ 四边形 $AMCN$ 两组对边分别平行，
∴ 四边形 $AMCN$ 是平行四边形。
综上，甲、乙都对。
C

2. 在平面直角坐标系中，点 $ O $，$ B $，$ D $ 的坐标分别是 $ (0,0) $，$ (5,0) $，$ (2,3) $，若存在点 $ C $，使得以点 $ O $，$ B $，$ D $，$ C $ 为顶点的四边形是平行四边形，则下列给出的点 $ C $ 的坐标中，错误的是()

A.$ (3,-3) $
B.$ (-3,3) $
C.$ (3,5) $
D.$ (7,3) $

2. C

分三种情况讨论：
1. 当OB为平行四边形的边时，OD为另一条边，点C坐标为$D + B - O=(2+5-0,3+0-0)=(7,3)$；
2. 当OD为平行四边形的边时，OB为另一条边，点C坐标为$O + D - B=(0+2-5,0+3-0)=(-3,3)$；
3. 当OB为平行四边形的对角线时，点C坐标为$O + B - D=(0+5-2,0+0-3)=(3,-3)$。
综上，点C的坐标可能为$(7,3)$、$(-3,3)$、$(3,-3)$，错误的是$(3,5)$。
C

3. 如图，已知 $ D $ 是 $ △ ABC $ 的边 $ AB $ 上一点，$ CE // AB $，$ DE $ 交 $ AC $ 于点 $ O $，且 $ OA = OC $，猜想线段 $ CD $ 与线段 $ AE $ 的大小关系和位置关系，并加以证明.

3. 线段 CD 与线段 AE 相等且平行. 证明:
∵ CE // AB,
∴ ∠DAO = ∠ECO.
∵ OA = OC, ∠AOD = ∠COE,
∴ △ADO ≌ △CEO(ASA),
∴ AD = CE,
∴ 四边形 ADCE 是平行四边形,
∴ CD = AE 且 CD // AE.