例1 (1)用“＞”或“＜”填空.
①已知 $ a ＞ b $，则 $ a + 2 $ $ b + 2 $；
②已知 $ x ＜ y $，则 $ \frac{1}{2}x $ $ \frac{1}{2}y $；
③已知 $ a ＜ b $，则 $ -5a $ $ -5b $.
(2)用“＞”或“＜”填空.
①已知 $ -\frac{1}{3}x ＜ -\frac{1}{3}y $，则 $ x $ $ y $；
②已知 $ a - c ＞ b - c $，则 $ a $ $ b $；
③已知 $ 2x + 1 ＞ 2y + 1 $，则 $ x $ $ y $.
【思路导析】运用不等式的性质进行变形作答.
【请你解答】(1)；
(2).

【例1】(1)①＞ ②＜ ③＞ (2)①＞ ②＞
③＞

例2 填写不等式的变形依据.
(1)若 $ x - 2 ≥ 0 $，可得 $ x ≥ 2 $；()
(2)若 $ -4x ≤ -8 $，可得 $ x ≥ 2 $；()
(3)若 $ \frac{1}{2}x ＞ -4 $，可得 $ x ＞ -8 $；()
(4)若 $ -\frac{1}{2}x ＜ 1 $，可得 $ x ＞ -2 $. ()
【思路导析】(1)运用不等式的性质1.(2)运用不等式的性质3.(3)运用不等式的性质2.(4)运用不等式的性质3.
【请你解答】

【例2】(1)运用不等式的性质1
(2)运用不等式的性质3
(3)运用不等式的性质2
(4)运用不等式的性质3

例3 根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若 $ a - b ＞ 0 $，则 $ a ＞ b $；若 $ a - b = 0 $，则 $ a = b $；若 $ a - b ＜ 0 $，则 $ a ＜ b $. 反之也成立. 这种比较大小的方法称为“求差法”. 请运用这种方法尝试解决下面的问题：
比较 $ 4 + 3a^2 - 2b + b^2 $ 与 $ 3a^2 - 2b + 1 $ 的大小.
【规范解答】$\because 4 + 3a^2 - 2b + b^2 - (3a^2 - 2b + 1) = b^2 + 3 ＞ 0$，$\therefore 4 + 3a^2 - 2b + b^2 ＞ 3a^2 - 2b + 1$.

解：
$4 + 3a^2 - 2b + b^2 - (3a^2 - 2b + 1)$
$=4 + 3a^2 - 2b + b^2 - 3a^2 + 2b - 1$
$=b^2 + 3$
$\because b^2 ≥ 0$，
$\therefore b^2 + 3 ＞ 0$，
$\therefore 4 + 3a^2 - 2b + b^2 ＞ 3a^2 - 2b + 1$

例4 已知不等式 $ 3x + a ≥ 7 $ 的解集是 $ x ≥ 4 $，求 $ a $ 的值.
【规范解答】不等式两边都减 $ a $，得 $ 3x ≥ 7 - a $.
两边都除以 3，得 $ x ≥ \frac{7 - a}{3} $.
因为不等式的解集为 $ x ≥ 4 $，所以 $ \frac{7 - a}{3} = 4 $，解得 $ a = -5 $.

解：
不等式两边都减$a$，得$3x ≥ 7 - a$。
两边都除以3，得$x ≥ \frac{7 - a}{3}$。
因为不等式的解集为$x ≥ 4$，所以$\frac{7 - a}{3} = 4$，
解得$a = -5$。

1. 下列变形不正确的是()

A.由 $ b ＞ 5 $，得 $ 4a + b ＞ 4a + 5 $
B.由 $ ac^2 ＞ bc^2 $，得 $ a ＞ b $
C.由 $ -\frac{1}{2}x ＞ 2y $，得 $ x ＜ -4y $
D.由 $ -5x ＞ -a $，得 $ x ＞ \frac{a}{5} $

1. D