2. 判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
(1)文具盒的单价一定，文具盒的数量与总价。
(2)工作时间一定，加工一个零件需要的时间和加工零件的个数。

(1)
解题步骤：
判断两种量是否成正比例关系，要根据正比例关系的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，若用$x$和$y$表示两种相关联的量，$k$表示它们的比值，正比例关系可以用$y÷ x = k$（$k$一定）来表示。
在本题中，设文具盒的数量为$x$，总价为$y$，单价为$k$，已知单价一定，即$\frac{y}{x}=k$（$k$一定），所以文具盒的数量与总价成正比例关系。
结论：
成正比例关系，因为总价与数量的比值（即单价）一定。
(2)
解题步骤：
同样依据正比例关系的定义来判断。
设加工一个零件需要的时间为$a$，加工零件的个数为$b$，工作时间为$c$，则$c = a× b$，那么$\frac{c}{b}=a$，$\frac{c}{a}=b$，而本题是判断加工一个零件需要的时间$a$和加工零件的个数$b$的关系，它们的乘积$c$（工作时间）一定，不符合正比例关系$y÷ x = k$（$k$一定）的形式。
结论：
不成正比例关系，因为加工零件的个数与加工一个零件需要的时间的乘积（工作时间）一定，不是比值一定。

填写下表，并解决问题。
（1）圆的半径和周长成正比例关系吗？为什么？

（2）圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？

| 圆 | 半径/$\mathrm{cm}$ | 周长/$\mathrm{cm}$ | 面积/$\mathrm{cm}^2$ |
| --- | --- | --- | --- |
| A | 1 | $2π×1 = 2π\approx 6.28$ | $π×1^2=π\approx 3.14$ |
| B | 2 | $2π×2 = 4π\approx 12.56$ | $π×2^2 = 4π\approx 12.56$ |
| C | 3 | $2π×3 = 6π\approx 18.84$ | $π×3^2 = 9π\approx 28.26$ |
| D | 4 | $2π×4 = 8π\approx 25.12$ | $π×4^2 = 16π\approx 50.24$ |
（1）圆的半径和周长成正比例关系。
因为$\frac{C}{r}=\frac{2π r}{r}=2π$（定值），所以圆的半径和周长成正比例关系。
（2）圆的半径和面积不成正比例关系。
因为$\frac{S}{r}=\frac{π r^2}{r}=π r$，$π r$不是定值，所以圆的半径和面积不成正比例关系。

1. 张老师带 60 元钱买笔记本。

表中两种相关联的量是()和()，这两种量中相对应的两个数的()一定，它们是成()比例关系的量。

单价；数量；乘积；反