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(1)用三根1m长的绳子分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆，(
圆
)的面积最大，(长方形
)的面积最小。答案
1. (1)圆 长方形
解析 当长方形、正方形和圆的周长相等时,三者的面积关系为 。
解析 当长方形、正方形和圆的周长相等时,三者的面积关系为 。
(2)把周长是18.84cm的圆片剪成同样大小的两个半圆，每个半圆的周长是(
15.42
)cm。答案
(2)15.42
解析 先画图分析,再解答。
每个半圆的周长=圆的周长的一半+直径
每个半圆的周长=圆的周长÷2+直径=18.84÷2+18.84÷3.14=9.42+6=15.42(cm)。
(3)工地上有一堆同样的钢管，这堆钢管的整体横截面是等腰梯形，最上面一层有4根，最下面一层有8根，共堆放了5层，这堆钢管共有(
30
)根。答案
(3)30
解析 先画图分析,再解答。
由图可知,可以用梯形的面积计算公式列式计算:(4+8)×5÷2=
30(根)。
(4)从一块半径为8cm的圆形纸板上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是(
128
)cm²，剩余部分的面积是(72.96
)cm²。答案
(4)128 72.96
解析 先画图分析,再解答。
正方形的面积可以看作两个以圆的直径为底、半径为高的三角形的面积之和,即2×8×8÷2×2=128(cm²)。剩余部分的
面积=圆的面积-正方形的面积=3.14×8²-128=72.96(cm²)。
(5)(易错题)用24m长的篱笆围出一块一面靠墙的长方形菜地(墙足够长)，围成的菜地面积最大是(
72
)m²。(边长取整米数)答案
(5)72
解析 先画图分析,再解答。
由图可得,篱笆的总长度=2a+b,可以通过列表法求出面积最大的情况。
篱笆a/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
b/m 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2
面积/m² 22 40 54 64 70 72 70 64 54 40 22
解析 先画图分析,再解答。
由图可得,篱笆的总长度=2a+b,可以通过列表法求出面积最大的情况。
篱笆a/m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
b/m 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2
面积/m² 22 40 54 64 70 72 70 64 54 40 22
(1)在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是这个正方形周长的(
A.$\frac{π}{2}$
B.$\frac{2}{π}$
C.$\frac{π}{4}$
D.$\frac{4}{π}$
C
)。A.$\frac{π}{2}$
B.$\frac{2}{π}$
C.$\frac{π}{4}$
D.$\frac{4}{π}$
答案
2. (1)C
解析 先画图分析,再解答。
圆的周长=2πr,正方形的周长=4×2r=8r,圆的周长是正方形周长的2πr÷8r=。
解析 先画图分析,再解答。
圆的周长=2πr,正方形的周长=4×2r=8r,圆的周长是正方形周长的2πr÷8r=。
(2)一个平行四边形一组邻边的长分别是8cm和12cm，其中一条边上的高是10cm，这个平行四边形的面积是(
A.96
B.80
C.120
D.80或120
B
)cm²。A.96
B.80
C.120
D.80或120
答案
(2)B
解析 先画图分析,再解答。
a、b分别为平行四边形的两条高。已知一条高的长度是10cm,根据直角三角形边的特点,斜边比直角边长,可以知道10cm的高为图中的线段a。平行四边形的面积=底×高=8×10=80(cm²)。
3 请你在右面的方格纸上画出与三角形ABC面积相等的平行四边形和梯形各一个。(每个小方格的边长表示1cm)
答案
3.
(画法不唯一)
解析 步骤一 根据“三角形的面积=底×高÷2”,计算出三角形ABC的面积为10cm²。
步骤二 根据“平行四边形的面积=底×高”,只要保证所画平行四边形的底和高的积为10cm²即可。
步骤三 根据“梯形的面积=(上底+下底)×高÷2”,只要保证所画梯形的上底、下底之和与高的积为10×2=20(cm²)即可。
4 求图中涂色部分的面积。
答案
4. (1)3.14×5²-3.14×(6÷2)²=50.24(m²)
解析 根据“圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积”列式计算即可。
(2)3.14×1²×3-3.14×1²×$\frac{180}{360}$=7.85(cm²)
解析 三角形的内角和是180°,三个半径都是1cm的扇形拼起来,就是一个圆心角为180°的扇形,也就是半圆。涂色部分的面积就是三个圆的面积减去一个半圆的面积。
解析 根据“圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积”列式计算即可。
(2)3.14×1²×3-3.14×1²×$\frac{180}{360}$=7.85(cm²)
解析 三角形的内角和是180°,三个半径都是1cm的扇形拼起来,就是一个圆心角为180°的扇形,也就是半圆。涂色部分的面积就是三个圆的面积减去一个半圆的面积。
5 下面这块三角形木板能从墙上的圆孔中穿过去吗? 请说明理由。(单位:dm)
答案
5. 答:这块三角形木板能从墙上的圆孔中穿过去。
理由:8×6÷2=24(dm²)
24×2÷10=4.8(dm) 4.8＜5
三角形斜边上的高小于圆的直径,所以能穿过去。
解析 先画图分析,再解答。
如果以长为10dm的边作底,通过计算可得到这条边上的高为4.8dm,4.8＜5,所以可以穿过去。
