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(1)在一个三角形中，至少有(
2
)个锐角。如果一个三角形的三个内角的度数比是1∶2∶3，那么这是一个(直角
)三角形。答案
1. (1)2 直角
解析 无论是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，都至少有2个锐角。
三角形的内角和是，根据三个内角的度数比是，可知最大的角的度数，这个三角形是直角三角形。
解析 无论是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，都至少有2个锐角。
三角形的内角和是，根据三个内角的度数比是，可知最大的角的度数，这个三角形是直角三角形。
解析
【解析】
无论是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，都至少有$2$个锐角。
三角形的内角和是$180°$，根据三个内角的度数比是$1:2:3$，可知最大的角的度数$ = 180°×\frac{3}{1 + 2 + 3}=90°$，这个三角形是直角三角形。
【答案】
$2$；直角
【知识点】
三角形内角和、按比例分配、三角形分类
【点评】
本题考查三角形的相关知识，先根据三角形的性质确定锐角个数，再通过内角和与比例求出最大角判断三角形类型，考查对基础知识的综合运用。
【难度系数】
$0.6$
无论是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，都至少有$2$个锐角。
三角形的内角和是$180°$，根据三个内角的度数比是$1:2:3$，可知最大的角的度数$ = 180°×\frac{3}{1 + 2 + 3}=90°$，这个三角形是直角三角形。
【答案】
$2$；直角
【知识点】
三角形内角和、按比例分配、三角形分类
【点评】
本题考查三角形的相关知识，先根据三角形的性质确定锐角个数，再通过内角和与比例求出最大角判断三角形类型，考查对基础知识的综合运用。
【难度系数】
$0.6$
(2)在两条平行线间可以画(
无数
)条垂线段，这些垂线段的长度都(相等
)。答案
(2)无数 相等
解析 根据平行线间的距离处处相等这一特点填写即可。
解析 根据平行线间的距离处处相等这一特点填写即可。
解析
【解析】
根据平行线的性质，在两条平行线间，因为直线是无限延伸的，所以可以画无数条垂线段。又因为平行线间的距离处处相等，而垂线段的长度就是平行线间的距离，所以这些垂线段的长度都相等。
【答案】
无数；相等
【知识点】
平行线的性质、垂线段的性质
【点评】
本题考查平行线和垂线段的基本性质，属于基础概念题，需要学生理解并牢记相关性质。
【难度系数】
0.8
根据平行线的性质，在两条平行线间，因为直线是无限延伸的，所以可以画无数条垂线段。又因为平行线间的距离处处相等，而垂线段的长度就是平行线间的距离，所以这些垂线段的长度都相等。
【答案】
无数；相等
【知识点】
平行线的性质、垂线段的性质
【点评】
本题考查平行线和垂线段的基本性质，属于基础概念题，需要学生理解并牢记相关性质。
【难度系数】
0.8
(3)圆的位置由(
圆心
)决定，圆的大小由(半径
)决定。在同圆或等圆中，直径的长度是半径的(2
)倍。用圆规画一个直径是6 cm的圆，圆规两脚间的距离应为(3
)cm。答案
(3)圆心 半径 2 3
解析 根据圆的特征可知圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍；根据用圆规画圆的方法可知圆规两脚间的距离是半径的长度。
解析 根据圆的特征可知圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍；根据用圆规画圆的方法可知圆规两脚间的距离是半径的长度。
解析
【解析】
根据圆的特征可知圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；在同圆或等圆中，直径的长度是半径的$2$倍；根据用圆规画圆的方法可知圆规两脚间的距离是半径的长度。已知圆的直径是$6cm$，则半径为$6÷2 = 3cm$，即圆规两脚间的距离应为$3cm$。
【答案】
圆心 半径 $2$ $3$
【知识点】
圆的特征、圆的直径与半径的关系、用圆规画圆
【点评】
本题考查圆的基本概念，包括圆的位置和大小的决定因素、直径与半径的关系以及圆规画圆的方法，这些都是圆的基础知识。
【难度系数】
$0.8$
根据圆的特征可知圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；在同圆或等圆中，直径的长度是半径的$2$倍；根据用圆规画圆的方法可知圆规两脚间的距离是半径的长度。已知圆的直径是$6cm$，则半径为$6÷2 = 3cm$，即圆规两脚间的距离应为$3cm$。
【答案】
圆心 半径 $2$ $3$
【知识点】
圆的特征、圆的直径与半径的关系、用圆规画圆
【点评】
本题考查圆的基本概念，包括圆的位置和大小的决定因素、直径与半径的关系以及圆规画圆的方法，这些都是圆的基础知识。
【难度系数】
$0.8$
(4)右图是一张长方形纸折起来以后的图形，已知∠1=30°，那么∠2=(
75
)°。答案
(4)75
解析 由题图可得，∠1、∠2、∠3组成了一个平角，即∠1+∠2+∠3=180∘；按题图的方法折叠，∠3正好和∠2重合，可知∠2=∠3。所以∠2=(180∘−∠1)÷2=(180∘−30∘)÷2=75∘。
解析 由题图可得，∠1、∠2、∠3组成了一个平角，即∠1+∠2+∠3=180∘；按题图的方法折叠，∠3正好和∠2重合，可知∠2=∠3。所以∠2=(180∘−∠1)÷2=(180∘−30∘)÷2=75∘。
解析
【解析】
由题图可得，$∠1$、$∠2$、$∠3$组成了一个平角，即$∠1+∠2+∠3 = 180°$；按题图的方法折叠，$∠3$正好和$∠2$重合，可知$∠2=∠3$。所以$∠2=(180°-∠1)÷2=(180°-30°)÷2 = 75°$。
【答案】
$75$
【知识点】
平角、角的折叠、角度计算
【点评】
本题通过长方形纸的折叠考查角的关系，关键在于利用折叠性质得出$∠2=∠3$，再结合平角知识求解。
【难度系数】
$0.6$
由题图可得，$∠1$、$∠2$、$∠3$组成了一个平角，即$∠1+∠2+∠3 = 180°$；按题图的方法折叠，$∠3$正好和$∠2$重合，可知$∠2=∠3$。所以$∠2=(180°-∠1)÷2=(180°-30°)÷2 = 75°$。
【答案】
$75$
【知识点】
平角、角的折叠、角度计算
【点评】
本题通过长方形纸的折叠考查角的关系，关键在于利用折叠性质得出$∠2=∠3$，再结合平角知识求解。
【难度系数】
$0.6$
(5)在长方形、正方形、等边三角形和圆中，对称轴条数最多的是(
圆
)，有(无数
)条；对称轴条数最少的是(长方形
)，有(2
)条。答案
(5)圆 无数 长方形 2
解析 先画图分析，再填空。
解析
【解析】
长方形有$2$条对称轴，正方形有$4$条对称轴，等边三角形有$3$条对称轴，圆有无数条对称轴。
【答案】
圆 无数 长方形 2
【知识点】
对称轴 长方形 圆
【点评】
本题考查常见图形对称轴数量，通过对不同图形对称轴的分析得出答案。
【难度系数】
0.6
长方形有$2$条对称轴，正方形有$4$条对称轴，等边三角形有$3$条对称轴，圆有无数条对称轴。
【答案】
圆 无数 长方形 2
【知识点】
对称轴 长方形 圆
【点评】
本题考查常见图形对称轴数量，通过对不同图形对称轴的分析得出答案。
【难度系数】
0.6
2 画出下面各图形指定底边上的高。
答案
2. (1)
解析 从三角形与底边相对的顶点向底边作垂线段。
(2)示例：
解析 从平行四边形底边的对边上的任意一点向底边作垂线段。
3 探险家得到了一张藏宝图，可是图上只有A、B、C三个点和一段文字（如下图）。
(1)请你阅读这段文字，通过画图帮探险家找到藏宝地。
(2)探险家现在位于点B，请你帮他设计一条前往藏宝地的最短路线，画图表示出来。
(1)请你阅读这段文字，通过画图帮探险家找到藏宝地。
(2)探险家现在位于点B，请你帮他设计一条前往藏宝地的最短路线，画图表示出来。
答案
3. (1)(2)题如图所示。
解析 第(1)题的作图步骤如下：
①过点B和点C作一条直线，这条直线就表示河流，过点A作直线BC的垂线段（垂线段的长度为点A到河流的距离）。
②以点A为圆心，以垂线段的长度为半径画圆。
③过点A画平行于河流的直线（藏宝地与点A的连线与河流平行）。既是圆与这条直线的交点，又在点A右上方的点为藏宝地。
第(2)题根据“两点之间线段最短”连接点B和藏宝地。
4 如果一个三角形的最小角是46°，那么这个三角形一定是锐角三角形吗？请你说明理由。
答案
4. 答：这个三角形一定是锐角三角形。
理由：如果一个三角形的最小角是$46^{\circ }$，那么另外两个角一定大于或等于$46^{\circ }$。当这个三角形中有两个角都是$46^{\circ }$时，第三个角最大，为$180^{\circ } - 46^{\circ }×2 = 88^{\circ }$。因为这个三角形最大的角是$88^{\circ }$，所以这个三角形一定是锐角三角形。
（理由合理即可）
解析 计算出这个三角形最大的角小于$90^{\circ }$，从而判断这个三角形一定是锐角三角形。
理由：如果一个三角形的最小角是$46^{\circ }$，那么另外两个角一定大于或等于$46^{\circ }$。当这个三角形中有两个角都是$46^{\circ }$时，第三个角最大，为$180^{\circ } - 46^{\circ }×2 = 88^{\circ }$。因为这个三角形最大的角是$88^{\circ }$，所以这个三角形一定是锐角三角形。
（理由合理即可）
解析 计算出这个三角形最大的角小于$90^{\circ }$，从而判断这个三角形一定是锐角三角形。
