登录
(1)一个由若干个同样的正方体搭成的几何体，从上面看是
，从左面看是
，这个几何体最少有(
，从左面看是，这个几何体最少有(5
)个正方体，最多有(7
)个正方体。答案
1. (1)5 7
解析 分析可知,前面一排有2层,后面一排有1层。
正方体数量最少的一种情况:
正方体数量最多: 
(2)如图，从一个棱长为10cm的大正方体上挖去一个棱长为3cm的小正方体，剩余部分的表面积是(
618
)cm²，体积是(973
)cm³。答案
(2)618 973
解析 在棱上挖,表面积增加,体积减少。
挖去一个小正方体后,表面积增加了两个边长为3cm的正方形的面积,故表面积为10×10×6+3×3×2=618(cm²)。
挖去一个小正方体后,体积减少了一个棱长为3cm的正方体的体积,故体积为10×10×10-3×3×3=973(cm³)。
解析 在棱上挖,表面积增加,体积减少。
挖去一个小正方体后,表面积增加了两个边长为3cm的正方形的面积,故表面积为10×10×6+3×3×2=618(cm²)。
挖去一个小正方体后,体积减少了一个棱长为3cm的正方体的体积,故体积为10×10×10-3×3×3=973(cm³)。
(3)右图是某个小岛的航拍图，该图的比例尺是1:5000，请你量一量、估一估，该小岛的实际面积大约是(
5000
)m²。答案
(3)5000
(估算合理即可)
解析 将小岛看成一个近似的三角形,测量题图可知该三角形有一条边长约2cm,这条边上的高约2cm。已知比例尺是1:5000,则图上距离2cm表示实际距离2÷50001=10000(cm),即100m。所以小岛的实际面积大约是100×100÷2=5000(m²)。
(估算合理即可)
解析 将小岛看成一个近似的三角形,测量题图可知该三角形有一条边长约2cm,这条边上的高约2cm。已知比例尺是1:5000,则图上距离2cm表示实际距离2÷50001=10000(cm),即100m。所以小岛的实际面积大约是100×100÷2=5000(m²)。
(1)下面四组图形中圆柱与圆锥的体积不相等的是(
D
)。答案
(1)D
解析 四个选项中都是3×2=6(cm³)。
A选项:=×3×6=6(cm³)。
B选项:=×9×2=6(cm³)。
C选项:=×6×3=6(cm³)。
D选项:=×9×6=18(cm³)。
综上,此题选D选项。
解析 四个选项中都是3×2=6(cm³)。
A选项:=×3×6=6(cm³)。
B选项:=×9×2=6(cm³)。
C选项:=×6×3=6(cm³)。
D选项:=×9×6=18(cm³)。
综上,此题选D选项。
(2)将右图沿虚线折叠围成长方体(字露在外面)，如果从前面看是“诚”字，从上面看是“治”字，那么“(
A.信
B.明
C.法
D.文
D
)”字在右面。A.信
B.明
C.法
D.文
答案
(2)D
解析 将展开图围成长方体后，“文”和“法”在相对面，“明”和“诚”在相对面，“治”和“信”在相对面。当“诚”在前面，“治”在上面时，“明”在后面，“信”在下面，“文”在右面，“法”在左面。
解析 将展开图围成长方体后，“文”和“法”在相对面，“明”和“诚”在相对面，“治”和“信”在相对面。当“诚”在前面，“治”在上面时，“明”在后面，“信”在下面，“文”在右面，“法”在左面。
(3)将一个正方体木块切成两个相同的长方体，表面积共增加32cm²，原来正方体的表面积是(
A.64
B.96
C.128
D.192
B
)cm²，体积是(A
)cm³。A.64
B.96
C.128
D.192
答案
(3)B A
解析 先画图分析,再解答。
由图可知,增加的32cm²是正方体两个面的面积,那么一个面的面积=32÷2=16(cm²),16=4×4,正方体的棱长是4cm,表面积=4×4×6=96(cm²),体积=4×4×4=64(cm³)。
3 一支圆柱形的铅笔长18cm，底面直径是1cm。
(1)这支铅笔的体积是(
(2)用了几天后，铅笔如下图所示，削去部分的体积是多少立方厘米?
(1)这支铅笔的体积是(
14.13
)cm³，表面积是(58.09
)cm²。(2)用了几天后，铅笔如下图所示，削去部分的体积是多少立方厘米?
答案
3. (1)14.13 58.09
解析 这支铅笔的体积=底面积×高=3.14×(1÷2)²×18=14.13(cm³),这支铅笔的表面积=底面积×2+底面周长×高=3.14×(1÷2)²×2+3.14×1×18=58.09(cm²)。
(2)3.14×(1÷2)²×8=6.28(cm³)
$\frac{1}{3}$×3.14×(1÷2)²×3=0.785(cm³)
6.28+0.785=7.065(cm³)
14.13 - 7.065=7.065(cm³)
答:削去部分的体积是7.065cm³。
解析 根据数量关系“削去部分的体积=铅笔原来的体积 - 剩下的铅笔的体积”解答。
解析 这支铅笔的体积=底面积×高=3.14×(1÷2)²×18=14.13(cm³),这支铅笔的表面积=底面积×2+底面周长×高=3.14×(1÷2)²×2+3.14×1×18=58.09(cm²)。
(2)3.14×(1÷2)²×8=6.28(cm³)
$\frac{1}{3}$×3.14×(1÷2)²×3=0.785(cm³)
6.28+0.785=7.065(cm³)
14.13 - 7.065=7.065(cm³)
答:削去部分的体积是7.065cm³。
解析 根据数量关系“削去部分的体积=铅笔原来的体积 - 剩下的铅笔的体积”解答。
4 下面左图是某长方体地下排水管道，从里面量，其管口为边长是1.2m的正方形，暴雨时经常排水不畅，导致地面积水。现在改为底面内直径是2m的圆柱形管道(如下面右图)。假设暴雨时，管道中水流的速度均为2米/秒。改造后，1秒可以多排水多少立方米?
答案
4. [3.14×(2÷2)² - 1.2×1.2]×2=3.4(m³)
答:1秒可以多排水3.4m³。
解析 由题意可知,求改造后1秒多排的水的体积可以转化为求圆柱体积与长方体体积的差。根据“圆柱的体积=底面积×高(2m)”以及“长方体的体积=底面积×高(2m)”列式解答。
答:1秒可以多排水3.4m³。
解析 由题意可知,求改造后1秒多排的水的体积可以转化为求圆柱体积与长方体体积的差。根据“圆柱的体积=底面积×高(2m)”以及“长方体的体积=底面积×高(2m)”列式解答。
