【知识点】正比例函数
一般地，正比例函数$ y = kx $($ k $是常数，$ k ≠ 0 $)的图象是一条的直线，我们称它为直线$ y = kx $。当时，直线$ y = kx $经过象限，从左向右上升，即$ y $随$ x $的增大而；当时，直线$ y = kx $经过象限，从左向右，即$ y $随$ x $的增大而。

【知识点】经过原点 k＞0 第三、第一 增大 k＜0 第二、第四 下降 减小

【解析】
根据正比例函数的性质：
- 一般地，正比例函数$y = kx$（$k$是常数，$k≠0$）的图象是一条经过原点的直线。
- 当$k＞0$时，直线$y = kx$经过第三、第一象限，从左向右上升，即$y$随$x$的增大而增大。
- 当$k＜0$时，直线$y = kx$经过第二、第四象限，从左向右下降，即$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
经过原点；$k＞0$；第三、第一；增大；$k＜0$；第二、第四；下降；减小
【知识点】
正比例函数图象性质
【点评】
本题考查正比例函数的基本性质，是学习正比例函数的基础内容，需要准确记忆。
【难度系数】
0.8

已知三个函数的解析式分别为$ y_1 = \frac{1}{2}x $，$ y_2 = x $，$ y_3 = 2x $。
(1) 请在同一平面直角坐标系中画出3个函数的大致图象，并标记好函数名称。
(2) 仔细观察画出的函数图象，写出3个函数图象的特征。

3 个函数的大致图象，如图所示。

（2）性质 1，3 个函数的函数值 y 都随着 x 的增大而增大。性质 2，3 个函数的图象都经过点 (0,0)。性质 3，3 个函数的图象都经过第一、第三象限。

【解析】
（1）列表如下：
|x|…|0|1|…|
|----|----|----|----|----|
|y₁|…|0|$\dfrac{1}{2}$|…|
|y₂|…|0|1|…|
|y₃|…|0|2|…|
3个函数的大致图象，如图所示。
（2）性质1，3个函数的函数值y都随着x的增大而增大。性质2，3个函数的图象都经过点(0,0)。性质3，3个函数的图象都经过第一、第三象限。
【答案】
（1）见解析；（2）性质1，3个函数的函数值y都随着x的增大而增大。性质2，3个函数的图象都经过点(0,0)。性质3，3个函数的图象都经过第一、第三象限。
【知识点】
正比例函数图象；正比例函数性质；函数图象绘制
【点评】
本题考查正比例函数图象绘制及性质，通过列表取值、描点连线绘制图象，再观察图象总结性质，考查学生对正比例函数相关知识的掌握和运用能力。
【难度系数】
0.6

【例】已知函数$ y = x $，$ y = -2x $，$ y = \frac{1}{2}x $，$ y = 3x $。
(1) 在同一坐标系内画出函数的图象。
(2) 观察这些函数的图象可以发现，随$ |k| $的增大，直线与$ y $轴的位置关系有何变化？
(3) 已知正比例函数$ y_1 = k_1x $，$ y_2 = k_2x $在同一坐标系中的图象如图23.2-2所示，则$ k_1 $与$ k_2 $的大小关系为。

【点拨】根据两点确定一条直线，画出4个函数图象，借助函数图象观察随$ |k| $的增大，直线与$ y $轴的位置关系的变化规律，利用分析的规律即可判断$ k_1 $，$ k_2 $的大小关系。

【例】解：（1）4 个函数图象如图所示。

（2）观察这些函数的图象可以发现，随|k|的增大，直线与 y 轴的夹角越小。
（3）由（2）规律可知，k₁＞k₂。

【解析】
（1）对于正比例函数$y = kx$（$k$为常数，$k≠0$），取两点$(0,0)$和$(1,k)$，分别画出$y = x$（过$(0,0)$和$(1,1)$）、$y = -2x$（过$(0,0)$和$(1,-2)$）、$y=\frac{1}{2}x$（过$(0,0)$和$(1,\frac{1}{2})$）、$y = 3x$（过$(0,0)$和$(1,3)$）的图象。
（2）通过观察所画图象，发现随$\vert k\vert$的增大，直线与$y$轴的夹角越小。
（3）根据（2）中得出的规律，在图$23.2 - 2$中，$y_1 = k_1x$的图象与$y$轴夹角比$y_2 = k_2x$的图象与$y$轴夹角大，所以$k_1＞ k_2$。
【答案】
（1）图象如上述所画；（2）随$\vert k\vert$的增大，直线与$y$轴的夹角越小；（3）$k_1＞ k_2$
【知识点】
正比例函数图象、函数图象性质、直线与坐标轴夹角
【点评】
本题通过画正比例函数图象，观察图象总结规律并应用规律解题，考查了对正比例函数图象的理解和应用能力。
【难度系数】
0.6