1. 关于正比例函数$ y = -3x $，下列结论不正确的是()

A.不论$ x $为何值，总有$ y ＜ 0 $
B.$ y $随$ x $的增大而减小
C.图象经过点$ (1, -3) $
D.图象经过第二、第四象限

1. A

【解析】
- 选项A：
当$x = 0$时，$y=-3×0 = 0$，所以“不论$x$为何值，总有$y＜0$”说法错误。
- 选项B：
对于正比例函数$y = kx$（$k$为常数，$k≠0$），当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
在函数$y = -3x$中，$k=-3＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小，该选项说法正确。
- 选项C：
当$x = 1$时，$y=-3×1=-3$，所以图象经过点$(1, -3)$，该选项说法正确。
- 选项D：
对于正比例函数$y = kx$（$k$为常数，$k≠0$），当$k＜0$时，图象经过第二、第四象限。
在函数$y = -3x$中，$k = -3＜0$，所以图象经过第二、第四象限，该选项说法正确。
综上，答案是A选项。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的性质、函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题主要考查正比例函数的性质，需要对正比例函数$y = kx$（$k$为常数，$k≠0$）中$k$的正负与函数性质的关系有清晰的认识。
【难度系数】
0.7

2. 若正比例函数$ y = kx $的图象过第二、第四象限，则()

A.$ y $随$ x $的增大而减小
B.$ y $随$ x $的增大而增大
C.不论$ x $如何变化，$ y $的值不变
D.当$ x ＜ 0 $时，$ y $随$ x $的增大而增大；当$ x ＞ 0 $时，$ y $随$ x $的增大而减小

2. A

【解析】
因为正比例函数$y = kx$的图象过第二、第四象限，所以$k＜0$。
根据正比例函数的性质：当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的性质
【点评】
本题考查正比例函数的性质，关键是根据图象所在象限确定$k$的正负，再根据性质判断$y$随$x$的变化情况。
【难度系数】
0.7

3. 一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线经过点$ (1, -3) $，则这个直线的解析式是。

3. y=-3x

【解析】
设该直线的解析式为$y = kx$（$k$为常数），
因为直线经过点$(1, -3)$，
把$x = 1$，$y = -3$代入$y = kx$中，
得$-3 = k×1$，
解得$k = -3$，
所以这个直线的解析式是$y = -3x$。
【答案】
$y = -3x$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象性质
【点评】
本题考查利用待定系数法求一次函数解析式，先设出函数解析式，再将已知点代入求解，思路清晰。
【难度系数】
0.6

4. 如果正比例函数$ y = mx^{m^2 - 3} $的图象在第二、第四象限，那么$ m $的值是。

4. -2

【解析】
因为$y = mx^{m^2 - 3}$是正比例函数，所以$m^2 - 3 = 1$，即$m^2 = 4$，解得$m = \pm 2$。
又因为图象在第二、第四象限，所以$m ＜ 0$，所以$m = - 2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
正比例函数的定义、正比例函数的性质
【点评】
本题考查正比例函数的定义和性质，先根据定义求出$m$的可能值，再根据性质确定$m$的最终值。
【难度系数】
0.3

5. 已知$ y = (k - 1)x^{|k|} $是正比例函数。若点$ A(-2, y_1) $，$ B(1, y_2) $都在该函数图象上，则$ y_1 \_\_\_\_\_\_ y_2 $。(用“$ ＞ $”、“$ ＜ $”或“$ = $”填空)

5. ＞

【解析】
因为$y=(k - 1)x^{|k|}$是正比例函数，所以$\begin{cases}|k| = 1\\k - 1≠0\end{cases}$。
由$|k| = 1$得$k=\pm1$，由$k - 1≠0$得$k≠1$，所以$k=-1$。
则函数解析式为$y=-2x$。
当$x=-2$时，$y_1=-2×(-2)=4$；当$x = 1$时，$y_2=-2×1=-2$。
因为$4＞-2$，所以$y_1＞y_2$。
【答案】
＞
【知识点】
正比例函数定义、函数值比较
【点评】
本题先根据正比例函数定义求出$k$值，进而得到函数解析式，再代入点的横坐标求出函数值进行比较，考查对正比例函数相关知识的掌握。
【难度系数】
0.6

6. 已知$ y $与$ x $成正比例，且当$ x = -6 $时，$ y = 2 $。
(1) 求$ y $与$ x $之间的函数关系式。
(2) 设点$ (a, -3) $在这个函数的图象上，求$ a $的值。

6. 解：（1）设 y=kx(k≠0)，
∵当 x=-6 时，y=2，
∴2=-6k，解得 k=$-\dfrac{1}{3}$，
∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=$-\dfrac{1}{3}x$。
（2）把 (a,-3) 代入 y=$-\dfrac{1}{3}x$，得 -3=$-\dfrac{1}{3}a$，解得 a=9，即 a 的值为 9。

【解析】
（1）设$y = kx(k≠0)$，
因为当$x = -6$时，$y = 2$，
所以$2=-6k$，
解得$k = -\dfrac{1}{3}$，
所以$y$与$x$之间的函数关系式为$y = -\dfrac{1}{3}x$。
（2）把$(a,-3)$代入$y = -\dfrac{1}{3}x$，
得$-3 = -\dfrac{1}{3}a$，
解得$a = 9$，即$a$的值为$9$。
【答案】
（1）$y = -\dfrac{1}{3}x$；（2）$9$
【知识点】
正比例函数的定义、待定系数法求函数解析式、函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题主要考查正比例函数相关知识，通过设函数表达式，利用已知点坐标求解，以及根据函数图象上点的坐标满足函数关系式求解未知参数，考查学生对基础知识的掌握和运用能力。
【难度系数】
0.6

7. 如图，已知正比例函数$ y = kx $经过点$ A $，点$ A $在第四象限，过点$ A $作$ AH ⊥ x $轴，垂足为点$ H $，点$ A $的横坐标为3，且$ △ AOH $的面积为3。
(1) 求正比例函数的解析式。
(2) 若点$ P $在$ x $轴上，使$ △ AOP $的面积为5，求点$ P $的坐标。

7. 解：（1）
∵点 A 的横坐标为 3，且△AOH 的面积为 3。
∴点 A 的纵坐标为 -2，点 A 的坐标为 (3,-2)。
∵正比例函数 y=kx 经过点 A，
∴3k=-2，解得 k=$-\dfrac{2}{3}$，
∴正比例函数的解析式是 y=$-\dfrac{2}{3}x$。
（2）
∵△AOP 的面积为 5，点 A 的坐标为 (3,-2)，
∴$\dfrac{1}{2}OP×2=5$，
∴OP=5，
∴点 P 的坐标为 (5,0) 或 (-5,0)。