5. 如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄$C$. 河边原有两个取水点$A$，$B$，其中$AB = AC$，由于某种原因，由$C$到$A$的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点$H$（点$A$，$H$，$B$在一条直线上），并新修一条路$CH$，测得$CB = 100\ \mathrm{m}$，$CH = 80\ \mathrm{m}$，$HB = 60\ \mathrm{m}$.
(1) $CH$是否为从村庄$C$到河边的最近路线？请通过计算加以说明.
(2) 求原来的路线$AC$的长.

5.解：(1)是。理由如下：在△CHB中，
∵CH² + BH² = 60² + 80² = 100²，BC² = 100²，
∴CH² + BH² = BC²，
∴CH⊥AB，
∴CH是从村庄C到河边的最近路线。
(2)设AC = xm，在Rt△ACH中，由已知得AC = x，AH = x - 60，CH = 80，由勾股定理得AC² = AH² + CH²，
∴x² = (x - 60)² + 80²，解得x = $\frac{250}{3}$。答：原来的路线AC的长为$\frac{250}{3}$m。

【解析】
(1)在$△ CHB$中，
因为$CH^{2}+BH^{2}=80^{2}+60^{2}=6400 + 3600 = 10000$，$BC^{2}=100^{2}=10000$，
所以$CH^{2}+BH^{2}=BC^{2}$，
根据勾股定理逆定理可知$∠ CHB = 90°$，即$CH⊥ AB$，
所以$CH$是从村庄$C$到河边的最近路线。
(2)设$AC = xm$，
因为$AB = AC$，$HB = 60m$，所以$AH=(x - 60)m$，
在$Rt△ ACH$中，$CH = 80m$，
由勾股定理$AC^{2}=AH^{2}+CH^{2}$，
即$x^{2}=(x - 60)^{2}+80^{2}$，
展开得$x^{2}=x^{2}-120x + 3600+6400$，
移项得$x^{2}-x^{2}+120x=3600 + 6400$，
合并同类项得$120x = 10000$，
解得$x=\frac{250}{3}$。
【答案】
(1)$CH$是从村庄$C$到河边的最近路线；(2)原来的路线$AC$的长为$\frac{250}{3}m$。
【知识点】
勾股定理、勾股定理逆定理、垂线段最短
【点评】
本题通过勾股定理逆定理判断三角形形状，再利用勾股定理建立方程求解线段长度，考查了对定理的理解和运用能力。
【难度系数】
0.6