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1. 一个无盖的长方体铁盒，底面是边长为 8 分米的正方形，高为 5 分米，做这个铁盒至少要用多少平方分米的铁皮？
答案
1. 底面面积：$8×8=64$（平方分米）
2. 侧面面积：$8×5×4=160$（平方分米）
3. 总面积：$64+160=224$（平方分米）
答：做这个铁盒至少要用224平方分米的铁皮。
2. 侧面面积：$8×5×4=160$（平方分米）
3. 总面积：$64+160=224$（平方分米）
答：做这个铁盒至少要用224平方分米的铁皮。
2. 一个正方体形状的饼干盒，棱长为 2 分米，在它的四个侧面贴一圈商标纸，这张商标纸的面积至少是多少平方分米？
答案
1. 正方体一个侧面面积：$2×2 = 4$（平方分米）
2. 四个侧面总面积：$4×4 = 16$（平方分米）
答：这张商标纸的面积至少是16平方分米。
2. 四个侧面总面积：$4×4 = 16$（平方分米）
答：这张商标纸的面积至少是16平方分米。
3. 王师傅计划用铁皮做 8 节长方体形状的排气管(没有左、右面)，每节排气管长 12 分米，宽和高都是 0.5 分米，那么准备一张 2 平方米的铁皮够不够？
答案
1. 一节排气管的表面积（无左右面）：长×宽×2 + 长×高×2 = 12×0.5×2 + 12×0.5×2 = 12 + 12 = 24（平方分米）
2. 8节排气管总面积：24×8 = 192（平方分米）
3. 单位换算：192平方分米 = 1.92平方米
4. 比较：1.92平方米 ＜ 2平方米，够。
结论：准备一张2平方米的铁皮够。
2. 8节排气管总面积：24×8 = 192（平方分米）
3. 单位换算：192平方分米 = 1.92平方米
4. 比较：1.92平方米 ＜ 2平方米，够。
结论：准备一张2平方米的铁皮够。
4. 一个长方体的表面积为 200 平方厘米，左面和上面的面积分别是 20 平方厘米和 32 平方厘米(如下图)。求这个长方体前面(即图中的阴影部分)的面积是多少平方厘米。
答案
48
解析
设长方体的长、宽、高分别为$a$、$b$、$h$。
由题意知：
上面面积$ab = 32\ \mathrm{cm}^2$，左面面积$bh = 20\ \mathrm{cm}^2$，表面积$2(ab + ah + bh) = 200\ \mathrm{cm}^2$。
将$ab = 32$，$bh = 20$代入表面积公式：
$2(32 + ah + 20) = 200$
化简得：$2(52 + ah) = 200$
两边同除以2：$52 + ah = 100$
解得：$ah = 48$
即前面面积为$48\ \mathrm{cm}^2$。
由题意知：
上面面积$ab = 32\ \mathrm{cm}^2$，左面面积$bh = 20\ \mathrm{cm}^2$，表面积$2(ab + ah + bh) = 200\ \mathrm{cm}^2$。
将$ab = 32$，$bh = 20$代入表面积公式：
$2(32 + ah + 20) = 200$
化简得：$2(52 + ah) = 200$
两边同除以2：$52 + ah = 100$
解得：$ah = 48$
即前面面积为$48\ \mathrm{cm}^2$。
5. 有一个棱长 3 分米的正方体，在它的一个顶点处挖掉一个棱长 1 分米的小正方体(如图)。求剩下部分的表面积。
答案
原来正方体的表面积：$3×3×6 = 54$（平方分米）。
在顶点处挖掉小正方体，减少3个小正方形面的同时，又新露出3个小正方形面，表面积不变。
剩下部分的表面积为54平方分米。
答：剩下部分的表面积是54平方分米。
在顶点处挖掉小正方体，减少3个小正方形面的同时，又新露出3个小正方形面，表面积不变。
剩下部分的表面积为54平方分米。
答：剩下部分的表面积是54平方分米。
