7. (★★) 如图，在正方形 $ABCD$ 中，$G$ 是 $BC$ 边上任意一点（不与点 $B$，$C$ 重合），$DE⊥ AG$ 于点 $E$，$BF// DE$ 交 $AG$ 于点 $F$。
(1) 求证：$AF - BF = EF$。
(2) 四边形 $BFDE$ 是否可能是平行四边形？如果可能，请指出此时点 $G$ 的位置；如果不可能，请说明理由。

(1) 证明：
∵ 四边形$ABCD$是正方形，
∴ $AB=AD$，$∠ BAD=90°$。
∵ $DE ⊥ AG$，$BF // DE$，
∴ $BF ⊥ AG$，即$∠ AFB=∠ AED=90°$。
∵ $∠ BAF+∠ DAE=90°$，$∠ BAF+∠ ABF=90°$，
∴ $∠ DAE=∠ ABF$。
在$△ ABF$和$△ DAE$中，
$\begin{cases} ∠ ABF=∠ DAE \\ ∠ AFB=∠ DEA \\ AB=DA \end{cases}$，
∴ $△ ABF ≌ △ DAE$（AAS）。
∴ $BF=AE$。
∵ $AF=AE+EF$，
∴ $AF=BF+EF$，即$AF-BF=EF$。
(2) 不可能。
理由：假设四边形$BFDE$是平行四边形，则$BF=DE$。
由(1)知$△ ABF ≌ △ DAE$，得$DE=AF$，$BF=AE$。
若$BF=DE$，则$AE=AF$，即点$E$与点$F$重合，此时四边形$BFDE$退化为三角形，与平行四边形定义矛盾。
故四边形$BFDE$不可能是平行四边形。

8. (★★★) 如图，$∠ AOB = 90^{\circ}$，$OC$ 平分 $∠ AOB$，以 $C$ 为顶点作 $∠ DCE = 90^{\circ}$，交 $OA$ 于点 $D$，交 $OB$ 于点 $E$。
(1) 求证：$CD = CE$；
(2) 若 $OC = 3$，求 $OD + OE$ 的长。

(1) 见证明过程；(2) 3√2。

(1) 证明：过点C作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N。
∵OC平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴CM=CN，∠MCN=90°。
∵∠DCE=90°，
∴∠DCM=∠ECN。
在△CMD和△CNE中，
∠CMD=∠CNE=90°，
CM=CN，
∠DCM=∠ECN，
∴△CMD≌△CNE(ASA)，
∴CD=CE。
(2) 解：∵OC平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠AOC=45°。
∵CM⊥OA，
∴△OMC为等腰直角三角形，OM=CM。
在Rt△OMC中，OM²+CM²=OC²，OC=3，
∴2OM²=9，OM=3√2/2。
由(1)知△CMD≌△CNE，∴DM=EN。
∵ON=OM=3√2/2，
∴OD+OE=(OM+DM)+(ON-EN)=OM+ON=3√2/2+3√2/2=3√2。