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(1)$\frac{3}{8}+\frac{4}{9}$不能直接相加的根本原因是()。
答案
分数单位不同。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要从分数加法的本质入手思考：分数相加的实质是分数单位的累加，只有当两个分数的分数单位相同时，才能直接将分子相加（即累加分数单位的个数）。观察题目中的$\frac{3}{8}$和$\frac{4}{9}$，$\frac{3}{8}$的分数单位是$\frac{1}{8}$，$\frac{4}{9}$的分数单位是$\frac{1}{9}$，二者分数单位不同，所以无法直接相加，这就是不能直接相加的根本原因。
【解析】
$\frac{3}{8}$的分数单位是$\frac{1}{8}$，$\frac{4}{9}$的分数单位是$\frac{1}{9}$，由于两个分数的分数单位不同，而分数相加的本质是相同分数单位的个数累加，因此这两个分数不能直接相加，根本原因是分数单位不同。
【答案】
分数单位不同。
【知识点】
1. 分数单位的意义
2. 异分母分数加法法则
【点评】
本题考查对分数加减法本质的理解，核心是掌握分数单位的概念，这是后续学习异分母分数通分计算的基础，题目侧重对概念本质的考查，而非计算能力。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，我们需要从分数加法的本质入手思考：分数相加的实质是分数单位的累加，只有当两个分数的分数单位相同时，才能直接将分子相加（即累加分数单位的个数）。观察题目中的$\frac{3}{8}$和$\frac{4}{9}$，$\frac{3}{8}$的分数单位是$\frac{1}{8}$，$\frac{4}{9}$的分数单位是$\frac{1}{9}$，二者分数单位不同，所以无法直接相加，这就是不能直接相加的根本原因。
【解析】
$\frac{3}{8}$的分数单位是$\frac{1}{8}$，$\frac{4}{9}$的分数单位是$\frac{1}{9}$，由于两个分数的分数单位不同，而分数相加的本质是相同分数单位的个数累加，因此这两个分数不能直接相加，根本原因是分数单位不同。
【答案】
分数单位不同。
【知识点】
1. 分数单位的意义
2. 异分母分数加法法则
【点评】
本题考查对分数加减法本质的理解，核心是掌握分数单位的概念，这是后续学习异分母分数通分计算的基础，题目侧重对概念本质的考查，而非计算能力。
【难度系数】
0.9
(2)在$◯$里填上“$＞$”“$＜$”或“$=$”。
$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}◯1-\frac{5}{6}$ $\frac{7}{20}-\frac{3}{20}◯\frac{4}{5}-\frac{3}{5}$ $1+\frac{1}{3}◯\frac{5}{3}-\frac{5}{6}$
$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}◯1-\frac{5}{6}$ $\frac{7}{20}-\frac{3}{20}◯\frac{4}{5}-\frac{3}{5}$ $1+\frac{1}{3}◯\frac{5}{3}-\frac{5}{6}$
答案
$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=\frac{4}{6}-\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
$1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$
$\frac{1}{2}＞\frac{1}{6}$，所以$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}＞1-\frac{5}{6}$
$\frac{7}{20}-\frac{3}{20}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$
$\frac{4}{5}-\frac{3}{5}=\frac{1}{5}$
$\frac{1}{5}=\frac{1}{5}$，所以$\frac{7}{20}-\frac{3}{20}=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}$
$1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}=\frac{8}{6}$
$\frac{5}{3}-\frac{5}{6}=\frac{10}{6}-\frac{5}{6}=\frac{5}{6}$
$\frac{8}{6}＞\frac{5}{6}$，所以$1+\frac{1}{3}＞\frac{5}{3}-\frac{5}{6}$
$1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$
$\frac{1}{2}＞\frac{1}{6}$，所以$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}＞1-\frac{5}{6}$
$\frac{7}{20}-\frac{3}{20}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$
$\frac{4}{5}-\frac{3}{5}=\frac{1}{5}$
$\frac{1}{5}=\frac{1}{5}$，所以$\frac{7}{20}-\frac{3}{20}=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}$
$1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}=\frac{8}{6}$
$\frac{5}{3}-\frac{5}{6}=\frac{10}{6}-\frac{5}{6}=\frac{5}{6}$
$\frac{8}{6}＞\frac{5}{6}$，所以$1+\frac{1}{3}＞\frac{5}{3}-\frac{5}{6}$
解析
【分析】
要解决这道题，我们的思路是先分别计算出每组算式左右两边的结果，再比较结果的大小。对于分数加减法，同分母分数直接分子相加减，分母不变；异分母分数要先通分，转化为同分母分数后再进行加减运算。计算出结果后，同分母分数比较大小看分子，分子大的分数大；异分母分数可再次通分后比较。
【解析】
1. 比较$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}$和$1-\frac{5}{6}$：
$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=\frac{4}{6}-\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
$1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$
因为$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，$\frac{3}{6}＞\frac{1}{6}$，所以$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}＞1-\frac{5}{6}$
2. 比较$\frac{7}{20}-\frac{3}{20}$和$\frac{4}{5}-\frac{3}{5}$：
$\frac{7}{20}-\frac{3}{20}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$
$\frac{4}{5}-\frac{3}{5}=\frac{1}{5}$
因为$\frac{1}{5}=\frac{1}{5}$，所以$\frac{7}{20}-\frac{3}{20}=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}$
3. 比较$1+\frac{1}{3}$和$\frac{5}{3}-\frac{5}{6}$：
$1+\frac{1}{3}=\frac{3}{3}+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}=\frac{8}{6}$
$\frac{5}{3}-\frac{5}{6}=\frac{10}{6}-\frac{5}{6}=\frac{5}{6}$
因为$\frac{8}{6}＞\frac{5}{6}$，所以$1+\frac{1}{3}＞\frac{5}{3}-\frac{5}{6}$
【答案】
＞；=；＞
【知识点】
分数加减法计算、分数大小比较
【点评】
本题主要考查分数的加减运算与大小比较，解题关键是掌握通分的方法，将异分母分数转化为同分母分数进行计算和比较，计算过程中要注意约分，保证结果的准确性。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们的思路是先分别计算出每组算式左右两边的结果，再比较结果的大小。对于分数加减法，同分母分数直接分子相加减，分母不变；异分母分数要先通分，转化为同分母分数后再进行加减运算。计算出结果后，同分母分数比较大小看分子，分子大的分数大；异分母分数可再次通分后比较。
【解析】
1. 比较$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}$和$1-\frac{5}{6}$：
$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}=\frac{4}{6}-\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
$1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$
因为$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$，$\frac{3}{6}＞\frac{1}{6}$，所以$\frac{2}{3}-\frac{1}{6}＞1-\frac{5}{6}$
2. 比较$\frac{7}{20}-\frac{3}{20}$和$\frac{4}{5}-\frac{3}{5}$：
$\frac{7}{20}-\frac{3}{20}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$
$\frac{4}{5}-\frac{3}{5}=\frac{1}{5}$
因为$\frac{1}{5}=\frac{1}{5}$，所以$\frac{7}{20}-\frac{3}{20}=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}$
3. 比较$1+\frac{1}{3}$和$\frac{5}{3}-\frac{5}{6}$：
$1+\frac{1}{3}=\frac{3}{3}+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}=\frac{8}{6}$
$\frac{5}{3}-\frac{5}{6}=\frac{10}{6}-\frac{5}{6}=\frac{5}{6}$
因为$\frac{8}{6}＞\frac{5}{6}$，所以$1+\frac{1}{3}＞\frac{5}{3}-\frac{5}{6}$
【答案】
＞；=；＞
【知识点】
分数加减法计算、分数大小比较
【点评】
本题主要考查分数的加减运算与大小比较，解题关键是掌握通分的方法，将异分母分数转化为同分母分数进行计算和比较，计算过程中要注意约分，保证结果的准确性。
【难度系数】
0.7
(3)在括号里填上不同的数,使每个加数都是最简真分数。
$\frac{(\ )}{10}+\frac{(\ )}{10}+\frac{(\ )}{10}=\frac{11}{10}$。
$\frac{(\ )}{10}+\frac{(\ )}{10}+\frac{(\ )}{10}=\frac{11}{10}$。
答案
$\frac{(1)}{10}+\frac{(3)}{10}+\frac{(7)}{10}=\frac{11}{10}$（括号内数字顺序可互换，答案不唯一）
解析
【分析】
首先，根据同分母分数加法的计算规则，分母不变，分子相加，可知三个括号里的数字之和应为11。其次，每个加数是最简真分数，说明分子要小于分母10，且分子与10互质，10的因数是2和5，所以分子不能是2、4、5、6、8，由此可确定符合条件的分子只能是1、3、7、9。接下来从这些数中挑选三个不同的数，使其和为11，通过尝试可得1+3+7=11，这三个数均满足条件。
【解析】
1. 同分母分数相加，分母不变，分子相加，因此三个分子的和为11。
2. 最简真分数要求分子小于分母10，且分子与10互质，即分子不能是2、4、5、6、8，可选的分子为1、3、7、9。
3. 从可选分子中找三个不同的数，使其和为11：1+3+7=11，这三个数均符合最简真分数的分子要求。
因此可得：$\frac{(1)}{10}+\frac{(3)}{10}+\frac{(7)}{10}=\frac{11}{10}$，括号内数字顺序可互换。
【答案】
1、3、7，顺序可互换，答案不唯一
【知识点】
最简真分数、同分母分数加法
【点评】
本题考查对最简真分数概念的理解和同分母分数加法规则的运用，需要先明确分子的取值范围，再通过计算找到符合和为11的三个不同分子，解题时要注意分子需满足与分母互质且小于分母的条件。
【难度系数】
0.6
首先，根据同分母分数加法的计算规则，分母不变，分子相加，可知三个括号里的数字之和应为11。其次，每个加数是最简真分数，说明分子要小于分母10，且分子与10互质，10的因数是2和5，所以分子不能是2、4、5、6、8，由此可确定符合条件的分子只能是1、3、7、9。接下来从这些数中挑选三个不同的数，使其和为11，通过尝试可得1+3+7=11，这三个数均满足条件。
【解析】
1. 同分母分数相加，分母不变，分子相加，因此三个分子的和为11。
2. 最简真分数要求分子小于分母10，且分子与10互质，即分子不能是2、4、5、6、8，可选的分子为1、3、7、9。
3. 从可选分子中找三个不同的数，使其和为11：1+3+7=11，这三个数均符合最简真分数的分子要求。
因此可得：$\frac{(1)}{10}+\frac{(3)}{10}+\frac{(7)}{10}=\frac{11}{10}$，括号内数字顺序可互换。
【答案】
1、3、7，顺序可互换，答案不唯一
【知识点】
最简真分数、同分母分数加法
【点评】
本题考查对最简真分数概念的理解和同分母分数加法规则的运用，需要先明确分子的取值范围，再通过计算找到符合和为11的三个不同分子，解题时要注意分子需满足与分母互质且小于分母的条件。
【难度系数】
0.6
(4)一个空罐(如右图)可盛9碗果汁或8大杯果汁,妈妈在这个罐子里盛满果汁,第一天他们喝了3碗果汁,第二天又喝了4大杯果汁,两天后,果汁的液面应到达的位置是()。
答案
$3×\frac{1}{9}=\frac{1}{3}$
$4×\frac{1}{8}=\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{5}{6}$
$1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$
答：果汁的液面应到达的位置是A。
$4×\frac{1}{8}=\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{5}{6}$
$1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$
答：果汁的液面应到达的位置是A。
解析
【分析】
首先把整罐果汁的总量看作单位“1”，根据题意，空罐可盛9碗果汁，说明每碗果汁占整罐的$\frac{1}{9}$；可盛8大杯果汁，说明每大杯果汁占整罐的$\frac{1}{8}$。接下来先计算两天一共喝掉的果汁占整罐的比例，再用1减去喝掉的比例得到剩余果汁的占比，最后根据剩余比例对应图中的液面位置。
【解析】
1. 确定单份占比：
将整罐果汁看作单位“1”，每碗果汁占总量的$\frac{1}{9}$，每大杯果汁占总量的$\frac{1}{8}$。
2. 计算第一天喝的果汁占比：
第一天喝了3碗，对应的占比为$3×\frac{1}{9}=\frac{1}{3}$。
3. 计算第二天喝的果汁占比：
第二天喝了4大杯，对应的占比为$4×\frac{1}{8}=\frac{1}{2}$。
4. 计算两天总共喝的果汁占比：
$\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{5}{6}$。
5. 计算剩余果汁占比：
$1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$。
观察图形可知，整罐被平均分成6份，剩余$\frac{1}{6}$的果汁，液面应到达A位置。
【答案】
A
【知识点】
分数的意义、分数加减运算、单位“1”的应用
【点评】
本题考查分数在实际问题中的应用，核心是先确定单位“1”，再结合分数的意义计算喝掉和剩余的果汁占比，最后对应图形中的位置，考验学生对分数概念的理解和简单运算能力。
【难度系数】
0.6
首先把整罐果汁的总量看作单位“1”，根据题意，空罐可盛9碗果汁，说明每碗果汁占整罐的$\frac{1}{9}$；可盛8大杯果汁，说明每大杯果汁占整罐的$\frac{1}{8}$。接下来先计算两天一共喝掉的果汁占整罐的比例，再用1减去喝掉的比例得到剩余果汁的占比，最后根据剩余比例对应图中的液面位置。
【解析】
1. 确定单份占比：
将整罐果汁看作单位“1”，每碗果汁占总量的$\frac{1}{9}$，每大杯果汁占总量的$\frac{1}{8}$。
2. 计算第一天喝的果汁占比：
第一天喝了3碗，对应的占比为$3×\frac{1}{9}=\frac{1}{3}$。
3. 计算第二天喝的果汁占比：
第二天喝了4大杯，对应的占比为$4×\frac{1}{8}=\frac{1}{2}$。
4. 计算两天总共喝的果汁占比：
$\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{5}{6}$。
5. 计算剩余果汁占比：
$1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$。
观察图形可知，整罐被平均分成6份，剩余$\frac{1}{6}$的果汁，液面应到达A位置。
【答案】
A
【知识点】
分数的意义、分数加减运算、单位“1”的应用
【点评】
本题考查分数在实际问题中的应用，核心是先确定单位“1”，再结合分数的意义计算喝掉和剩余的果汁占比，最后对应图形中的位置，考验学生对分数概念的理解和简单运算能力。
【难度系数】
0.6
(5)将一根钢管竖直插入水塘中,钢管仅在水中的部分长$\frac{4}{5}$m,比入泥部分长$\frac{1}{10}$m。钢管露出水面的部分长$\frac{2}{15}$m。这根钢管长()m。
答案
$\frac{4}{5} - \frac{1}{10} = \frac{7}{10}$（m）
$\frac{7}{10} + \frac{4}{5} + \frac{2}{15}$
$= \frac{21}{30} + \frac{24}{30} + \frac{4}{30}$
$= \frac{49}{30}$（m）
答：这根钢管长$\frac{49}{30}$m。
$\frac{7}{10} + \frac{4}{5} + \frac{2}{15}$
$= \frac{21}{30} + \frac{24}{30} + \frac{4}{30}$
$= \frac{49}{30}$（m）
答：这根钢管长$\frac{49}{30}$m。
解析
【分析】
要计算钢管的总长度，需明确钢管由入泥部分、水中部分、露出水面部分三部分组成，总长度为这三部分长度之和。已知水中部分长$\frac{4}{5}$m，且水中部分比入泥部分长$\frac{1}{10}$m，因此先用水中部分的长度减去$\frac{1}{10}$m求出入泥部分的长度，再将入泥部分、水中部分、露出水面部分的长度相加，计算时需注意对分数通分，保证运算准确。
【解析】
1. 计算入泥部分的长度：
$\frac{4}{5} - \frac{1}{10} = \frac{8}{10} - \frac{1}{10} = \frac{7}{10}$（m）
2. 计算钢管总长度：
$\frac{7}{10} + \frac{4}{5} + \frac{2}{15}$
$= \frac{21}{30} + \frac{24}{30} + \frac{4}{30}$
$= \frac{21+24+4}{30}$
$= \frac{49}{30}$（m）
答：这根钢管长$\frac{49}{30}$m。
【答案】
$\frac{49}{30}$
【知识点】
1. 分数加减法运算
2. 分数复合应用题
【点评】
本题考查分数加减法在实际问题中的应用，解题关键是理清各部分长度的数量关系，先求出未知的入泥部分长度，再通过通分计算三部分长度之和，可提升学生对分数运算的掌握及实际应用能力。
【难度系数】
0.7
要计算钢管的总长度，需明确钢管由入泥部分、水中部分、露出水面部分三部分组成，总长度为这三部分长度之和。已知水中部分长$\frac{4}{5}$m，且水中部分比入泥部分长$\frac{1}{10}$m，因此先用水中部分的长度减去$\frac{1}{10}$m求出入泥部分的长度，再将入泥部分、水中部分、露出水面部分的长度相加，计算时需注意对分数通分，保证运算准确。
【解析】
1. 计算入泥部分的长度：
$\frac{4}{5} - \frac{1}{10} = \frac{8}{10} - \frac{1}{10} = \frac{7}{10}$（m）
2. 计算钢管总长度：
$\frac{7}{10} + \frac{4}{5} + \frac{2}{15}$
$= \frac{21}{30} + \frac{24}{30} + \frac{4}{30}$
$= \frac{21+24+4}{30}$
$= \frac{49}{30}$（m）
答：这根钢管长$\frac{49}{30}$m。
【答案】
$\frac{49}{30}$
【知识点】
1. 分数加减法运算
2. 分数复合应用题
【点评】
本题考查分数加减法在实际问题中的应用，解题关键是理清各部分长度的数量关系，先求出未知的入泥部分长度，再通过通分计算三部分长度之和，可提升学生对分数运算的掌握及实际应用能力。
【难度系数】
0.7
2. 计算下面各题,能简算的要简算。
$2\frac{5}{9}-\frac{10}{21}-\frac{11}{21}$ $\frac{13}{15}+\frac{1}{3}+\frac{2}{15}$ $1\frac{2}{3}-(\frac{2}{3}-\frac{1}{4})$
$2\frac{5}{9}-\frac{10}{21}-\frac{11}{21}$ $\frac{13}{15}+\frac{1}{3}+\frac{2}{15}$ $1\frac{2}{3}-(\frac{2}{3}-\frac{1}{4})$
答案
$2\frac{5}{9}-\frac{10}{21}-\frac{11}{21}$
$=2\frac{5}{9}-(\frac{10}{21}+\frac{11}{21})$
$=2\frac{5}{9}-1$
$=1\frac{5}{9}$
$\frac{13}{15}+\frac{1}{3}+\frac{2}{15}$
$=\frac{13}{15}+\frac{2}{15}+\frac{1}{3}$
$=1+\frac{1}{3}$
$=1\frac{1}{3}$
$1\frac{2}{3}-(\frac{2}{3}-\frac{1}{4})$
$=1\frac{2}{3}-\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$
$=1+\frac{1}{4}$
$=1\frac{1}{4}$
$=2\frac{5}{9}-(\frac{10}{21}+\frac{11}{21})$
$=2\frac{5}{9}-1$
$=1\frac{5}{9}$
$\frac{13}{15}+\frac{1}{3}+\frac{2}{15}$
$=\frac{13}{15}+\frac{2}{15}+\frac{1}{3}$
$=1+\frac{1}{3}$
$=1\frac{1}{3}$
$1\frac{2}{3}-(\frac{2}{3}-\frac{1}{4})$
$=1\frac{2}{3}-\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$
$=1+\frac{1}{4}$
$=1\frac{1}{4}$
解析
【分析】
这三道题均为分数加减运算，解题核心是观察算式特点，运用运算定律或性质简化计算：
1. 第一题是带分数连减两个分数，后两个分数分母相同且和为1，可利用减法的性质，将后两个减数相加后再用被减数减去它们的和，减少计算步骤。
2. 第二题是三个分数相加，其中两个分数分母相同，借助加法交换律交换加数位置，优先计算同分母分数的和，简化运算。
3. 第三题是带分数减括号内的分数差，括号前是减号，根据去括号法则去掉括号后，将括号内的减号改为加号，再优先计算同分母的带分数与分数的差，简化计算。
【解析】
$2\frac{5}{9}-\frac{10}{21}-\frac{11}{21}$
$=2\frac{5}{9}-(\frac{10}{21}+\frac{11}{21})$（依据减法的性质，将后两个减数合并）
$=2\frac{5}{9}-1$（计算括号内的和：$\frac{10}{21}+\frac{11}{21}=1$）
$=1\frac{5}{9}$（带分数减整数，整数部分相减，分数部分不变）
$\frac{13}{15}+\frac{1}{3}+\frac{2}{15}$
$=\frac{13}{15}+\frac{2}{15}+\frac{1}{3}$（依据加法交换律，交换$\frac{1}{3}$与$\frac{2}{15}$的位置）
$=1+\frac{1}{3}$（计算同分母分数的和：$\frac{13}{15}+\frac{2}{15}=1$）
$=1\frac{1}{3}$（整数加分数，写成带分数形式）
$1\frac{2}{3}-(\frac{2}{3}-\frac{1}{4})$
$=1\frac{2}{3}-\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$（去括号，括号前是减号，括号内减号变加号）
$=1+\frac{1}{4}$（计算$1\frac{2}{3}-\frac{2}{3}=1$）
$=1\frac{1}{4}$（整数加分数，写成带分数形式）
【答案】
$1\frac{5}{9}$；$1\frac{1}{3}$；$1\frac{1}{4}$
【知识点】
减法的性质；加法交换律；分数加减简便运算
【点评】
本题重点考查分数加减的简便计算能力，解题关键是精准观察算式中分数的分母、运算符号特点，合理运用运算定律和去括号法则，优先计算同分母分数的加减，从而简化运算，提升计算的速度与准确性。
【难度系数】
0.7
这三道题均为分数加减运算，解题核心是观察算式特点，运用运算定律或性质简化计算：
1. 第一题是带分数连减两个分数，后两个分数分母相同且和为1，可利用减法的性质，将后两个减数相加后再用被减数减去它们的和，减少计算步骤。
2. 第二题是三个分数相加，其中两个分数分母相同，借助加法交换律交换加数位置，优先计算同分母分数的和，简化运算。
3. 第三题是带分数减括号内的分数差，括号前是减号，根据去括号法则去掉括号后，将括号内的减号改为加号，再优先计算同分母的带分数与分数的差，简化计算。
【解析】
$2\frac{5}{9}-\frac{10}{21}-\frac{11}{21}$
$=2\frac{5}{9}-(\frac{10}{21}+\frac{11}{21})$（依据减法的性质，将后两个减数合并）
$=2\frac{5}{9}-1$（计算括号内的和：$\frac{10}{21}+\frac{11}{21}=1$）
$=1\frac{5}{9}$（带分数减整数，整数部分相减，分数部分不变）
$\frac{13}{15}+\frac{1}{3}+\frac{2}{15}$
$=\frac{13}{15}+\frac{2}{15}+\frac{1}{3}$（依据加法交换律，交换$\frac{1}{3}$与$\frac{2}{15}$的位置）
$=1+\frac{1}{3}$（计算同分母分数的和：$\frac{13}{15}+\frac{2}{15}=1$）
$=1\frac{1}{3}$（整数加分数，写成带分数形式）
$1\frac{2}{3}-(\frac{2}{3}-\frac{1}{4})$
$=1\frac{2}{3}-\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$（去括号，括号前是减号，括号内减号变加号）
$=1+\frac{1}{4}$（计算$1\frac{2}{3}-\frac{2}{3}=1$）
$=1\frac{1}{4}$（整数加分数，写成带分数形式）
【答案】
$1\frac{5}{9}$；$1\frac{1}{3}$；$1\frac{1}{4}$
【知识点】
减法的性质；加法交换律；分数加减简便运算
【点评】
本题重点考查分数加减的简便计算能力，解题关键是精准观察算式中分数的分母、运算符号特点，合理运用运算定律和去括号法则，优先计算同分母分数的加减，从而简化运算，提升计算的速度与准确性。
【难度系数】
0.7
3. 下面的计算对吗? 对的画“√”,错的画“×”,并改正。
(1)$10-\frac{5}{11}+\frac{6}{11}$ 改正：
$=10-1$
$=9$
()
(2)$\frac{9}{7}-(\frac{5}{7}+\frac{1}{5})$ 改正：
$=\frac{9}{7}-\frac{5}{7}+\frac{1}{5}$
$=\frac{4}{7}+\frac{1}{5}$
$=\frac{27}{35}$
()
(1)$10-\frac{5}{11}+\frac{6}{11}$ 改正：
$=10-1$
$=9$
()
(2)$\frac{9}{7}-(\frac{5}{7}+\frac{1}{5})$ 改正：
$=\frac{9}{7}-\frac{5}{7}+\frac{1}{5}$
$=\frac{4}{7}+\frac{1}{5}$
$=\frac{27}{35}$
()
答案
(1) ×
改正：
$10-\frac{5}{11}+\frac{6}{11}$
$=10+(\frac{6}{11}-\frac{5}{11})$
$=10+\frac{1}{11}$
$=10\frac{1}{11}$
(2) ×
改正：
$\frac{9}{7}-(\frac{5}{7}+\frac{1}{5})$
$=\frac{9}{7}-\frac{5}{7}-\frac{1}{5}$
$=\frac{4}{7}-\frac{1}{5}$
$=\frac{20}{35}-\frac{7}{35}$
$=\frac{13}{35}$
改正：
$10-\frac{5}{11}+\frac{6}{11}$
$=10+(\frac{6}{11}-\frac{5}{11})$
$=10+\frac{1}{11}$
$=10\frac{1}{11}$
(2) ×
改正：
$\frac{9}{7}-(\frac{5}{7}+\frac{1}{5})$
$=\frac{9}{7}-\frac{5}{7}-\frac{1}{5}$
$=\frac{4}{7}-\frac{1}{5}$
$=\frac{20}{35}-\frac{7}{35}$
$=\frac{13}{35}$
解析
【分析】
(1) 这道题的错误在于违背了分数加减混合运算的同级运算顺序，不能直接将后面的$\frac{5}{11}$和$\frac{6}{11}$相加凑成1。正确思路是：可按从左到右的顺序计算，也可利用加法交换律，先算$\frac{6}{11}-\frac{5}{11}$，再与10相加。
(2) 这道题的错误在于去括号时符号处理错误，括号前面是减号，去掉括号后，括号内的加号应变为减号。正确思路是：依据去括号法则去掉括号，再依次进行分数减法运算。
【解析】
(1) ×
改正：
$10-\frac{5}{11}+\frac{6}{11}$
$=10+(\frac{6}{11}-\frac{5}{11})$
$=10+\frac{1}{11}$
$=10\frac{1}{11}$
(2) ×
改正：
$\frac{9}{7}-(\frac{5}{7}+\frac{1}{5})$
$=\frac{9}{7}-\frac{5}{7}-\frac{1}{5}$
$=\frac{4}{7}-\frac{1}{5}$
$=\frac{20}{35}-\frac{7}{35}$
$=\frac{13}{35}$
【答案】
(1) ×，改正：$10-\frac{5}{11}+\frac{6}{11}=10+\frac{1}{11}=10\frac{1}{11}$
(2) ×，改正：$\frac{9}{7}-(\frac{5}{7}+\frac{1}{5})=\frac{4}{7}-\frac{1}{5}=\frac{13}{35}$
【知识点】
分数加减混合运算、去括号法则
【点评】
本题考查分数加减运算的核心规则，是基础易错题型。提醒学生牢记：同级运算从左到右依次进行；括号前是减号，去括号后括号内运算符号要变号，避免出现类似错误。
【难度系数】
0.6
(1) 这道题的错误在于违背了分数加减混合运算的同级运算顺序，不能直接将后面的$\frac{5}{11}$和$\frac{6}{11}$相加凑成1。正确思路是：可按从左到右的顺序计算，也可利用加法交换律，先算$\frac{6}{11}-\frac{5}{11}$，再与10相加。
(2) 这道题的错误在于去括号时符号处理错误，括号前面是减号，去掉括号后，括号内的加号应变为减号。正确思路是：依据去括号法则去掉括号，再依次进行分数减法运算。
【解析】
(1) ×
改正：
$10-\frac{5}{11}+\frac{6}{11}$
$=10+(\frac{6}{11}-\frac{5}{11})$
$=10+\frac{1}{11}$
$=10\frac{1}{11}$
(2) ×
改正：
$\frac{9}{7}-(\frac{5}{7}+\frac{1}{5})$
$=\frac{9}{7}-\frac{5}{7}-\frac{1}{5}$
$=\frac{4}{7}-\frac{1}{5}$
$=\frac{20}{35}-\frac{7}{35}$
$=\frac{13}{35}$
【答案】
(1) ×，改正：$10-\frac{5}{11}+\frac{6}{11}=10+\frac{1}{11}=10\frac{1}{11}$
(2) ×，改正：$\frac{9}{7}-(\frac{5}{7}+\frac{1}{5})=\frac{4}{7}-\frac{1}{5}=\frac{13}{35}$
【知识点】
分数加减混合运算、去括号法则
【点评】
本题考查分数加减运算的核心规则，是基础易错题型。提醒学生牢记：同级运算从左到右依次进行；括号前是减号，去括号后括号内运算符号要变号，避免出现类似错误。
【难度系数】
0.6
