18. (8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度.平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在网格线上，A、B在格点上.
(1)将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A₁B₁，试在图中画出线段A₁B₁；
(2)在(1)的条件下，线段A₂B₂与线段A₁B₁关于原点O成中心对称，请在图中画出线段A₂B₂；
(3)在(1)(2)的条件下，点P是此平面直角坐标系内的一点，当以点A、B、B₂、P为顶点的四边形为平行四边形时，请你写出点P的坐标.
　　　　　　

(1)如图，线段A₁B₁即为所求.

(2)如图，线段A₂B₂即为所求.
(3)如图，点P的坐标为(1,-4)或(3，0)或(1,4).

19. (8分)新趋势 尺规作图 (2024·郑州期中)如图，四边形ABCD中，AB//DC，AB = BC，AD⊥DC于点D.
(1)用尺规作∠ABC的平分线，交CD于点E，交AC于点O.(不写作法，保留作图痕迹)
(2)连接AE，四边形ABCE是什么特殊的四边形？请加以证明.
(3)连接OD，若AB = 3，BE = 4，求OD的长.
　　　　　　　　　　　　　　

(1)如图，BE即为∠ABC的平分线.

(2)四边形ABCE是菱形，证明:∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC.∵AB//DC,∴∠ABE=∠BEC,∴∠EBC=∠BEC,∴BC=CE.∵AB=BC,∴AB=CE,∴四边形ABCE是菱形.
(3)∵四边形ABCE是菱形，∴OB= $\frac{1}{2}$BE = 2,AO= $\frac{1}{2}$AC,∠AOB=90°,∴AO= $\sqrt{AB^{2}-OB^{2}}$ = $\sqrt{3^{2}-2^{2}}$ = $\sqrt{5}$.∵AD⊥DC,∴DO= $\frac{1}{2}$AC = AO = $\sqrt{5}$.