典例3（2023·扬州）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m³）的反比例函数，且当V = 3时，p = 8 000.当气球内的气体压强大于40 000 Pa时，气球将爆炸.为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于_______m³.

典例3设气球内气体的压强$p(Pa)$与气球体积$V(m^{3})$之间的函数表达式为$p=\frac{k}{V}$. $\because$ 当$V = 3$时，$p = 8000$，$\therefore$ $k = 3×8000 = 24000$. $\therefore$ $p=\frac{24000}{V}$. $\because$ 当气球内的气体压强大于40000 Pa时，气球将爆炸，$\therefore$ 当$p\leq40000$时，气球不爆炸. $\therefore$ $\frac{24000}{V}\leq40000$，解得$V\geq0.6$. $\therefore$ 为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于$0.6m^{3}$.

【变式】（2024·南京鼓楼模拟）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图像如图所示.若压强由75 kPa加压到100 kPa，则气体体积压缩了_______mL.

[变式] 20.

典例4（2024·泰州兴化二模）制作一种产品，需先将材料加热达到800 ℃（加热期间可以进行加工），然后停止加热，经过冷却，材料的温度降为600 ℃.如图，加热时，温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热后，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系.已知该材料的初始温度是20 ℃.
（1）求材料加热时和停止加热后y与x之间的函数表达式；
（2）根据工艺要求，当材料温度高于480 ℃时，可以对材料进行加工，那么加工的时间有多长？

典例4（1）停止加热后，设y与x之间的函数表达式为$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$. 将(8,600)代入，得$600=\frac{k}{8}$，$\therefore$ $k = 4800$. $\therefore$ 材料停止加热后，y与x之间的函数表达式为$y=\frac{4800}{x}$. 在$y=\frac{4800}{x}$中，当$y = 800$时，$\frac{4800}{x}=800$，解得$x = 6$. 加热时，设y与x之间的函数表达式为$y = ax + b$，将(0,20)，(6,800)代入，得$\begin{cases}6a + b = 800,\\b = 20,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 130,\\b = 20.\end{cases}$ $\therefore$ 材料加热时，y与x之间的函数表达式为$y = 130x + 20$. （2）在$y = 130x + 20$中，令$y = 480$，得$130x + 20 = 480$，解得$x=\frac{46}{13}$. 在$y=\frac{4800}{x}$中，令$y = 480$，得$\frac{4800}{x}=480$，解得$x = 10$. $\because$ $10-\frac{46}{13}=\frac{84}{13}(min)$，$\therefore$ 加工的时间为$\frac{84}{13}min$.