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1[2025 绵阳月考]如图，三条直线 $ AB $，$ CD $，$ EF $ 相交于同一点 $ O $。如果 $ ∠AOE = 2∠AOC $，$ ∠COF = \frac{3}{2}∠AOE $，那么 $ ∠DOE $ 的度数为(
A.$ 60^{\circ} $
B.$ 70^{\circ} $
C.$ 80^{\circ} $
D.$ 90^{\circ} $
D
)A.$ 60^{\circ} $
B.$ 70^{\circ} $
C.$ 80^{\circ} $
D.$ 90^{\circ} $
答案
1 D 设∠AOE = x°，因为∠AOE = 2∠AOC，∠COF = $\frac{3}{2}$∠AOE，所以∠AOC = $\frac{1}{2}$x°，∠COF = $\frac{3}{2}$x°，所以 $x+\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x=180$，解得x = 60，所以∠COF = $\frac{3}{2}×60°=90°$，所以∠DOE = ∠COF = 90°。
2[2024 咸阳秦都中学月考]如图，已知直线 $ AB $ 和 $ CD $ 相交于点 $ O $，$ OE⊥CD $，$ OF $ 平分 $ ∠BOE $，$ ∠AOC = 18^{\circ} $，则 $ ∠DOF $ 的度数为(
A.$ 36^{\circ} $
B.$ 45^{\circ} $
C.$ 52^{\circ} $
D.$ 54^{\circ} $
A
)A.$ 36^{\circ} $
B.$ 45^{\circ} $
C.$ 52^{\circ} $
D.$ 54^{\circ} $
答案
2 A 因为OE⊥CD，所以∠EOD = 90°。因为∠AOC = 18°，所以∠BOD = ∠AOC = 18°，所以∠BOE = ∠EOD + ∠BOD = 108°。因为OF平分∠BOE，所以∠EOF = $\frac{1}{2}$∠BOE = 54°，所以∠DOF = 90° - 54° = 36°。
3[2023 南通中考]如图，在 $ △ABC $ 中，$ ∠ACB = 90^{\circ} $，顶点 $ A $，$ C $ 分别在直线 $ m $，$ n $ 上，若 $ m // n $，$ ∠1 = 50^{\circ} $，则 $ ∠2 $ 的度数为(
A.$ 140^{\circ} $
B.$ 130^{\circ} $
C.$ 120^{\circ} $
D.$ 110^{\circ} $
A
)A.$ 140^{\circ} $
B.$ 130^{\circ} $
C.$ 120^{\circ} $
D.$ 110^{\circ} $
答案
3 A 如图,因为m//n，∠1 = 50°，所以∠ACD = ∠1 = 50°。因为∠ACB = 90°，所以∠BCD = ∠ACB - ∠ACD = 40°，所以∠2 = 180° - ∠BCD = 140°。
4[一题多解][2025 汕头潮南区期末]如图，$ AB // CD $，$ AE // CF $，$ ∠BAE = 75^{\circ} $，则 $ ∠DCF $ 的度数为(
A.$ 65^{\circ} $
B.$ 70^{\circ} $
C.$ 75^{\circ} $
D.$ 105^{\circ} $
C
)A.$ 65^{\circ} $
B.$ 70^{\circ} $
C.$ 75^{\circ} $
D.$ 105^{\circ} $
答案
4 C 通解 如图，因为AB//CD，所以∠DGE = ∠BAE = 75°。因为AE//CF，所以∠DCF = ∠DGE = 75°。
另解 如图，因为AB//CD，所以∠AGC = ∠BAE = 75°。因为AE//CF，所以∠DCF = ∠AGC = 75°。
5[2025 赤峰期末]一副三角尺按如图所示的方式摆放，$ AB // CD $，则 $ ∠α $ 的度数为
15°
。答案
5 15° 如图，由题意，得∠EFD = 90°，∠FDE = 45°，∠EDC = 30°。因为AB//CD，所以∠AFD + ∠FDC = 180°，所以∠α = 180° - ∠EFD - ∠FDE - ∠EDC = 180° - 90° - 45° - 30° = 15°。
6[2025 杭州中学期中节选]如图，$ AB // DC $，$ AC $ 和 $ BD $ 相交于点 $ O $，$ E $ 是 $ CD $ 上一点，$ F $ 是 $ OD $ 上一点，$ ∠1 = ∠A $。若 $ ∠BFE = 70^{\circ} $，则 $ ∠DOC $ 的度数为
110°
。答案
6 110° 因为AB//DC，所以∠A = ∠C，又因为∠1 = ∠A，所以∠C = ∠1，所以FE//OC，所以∠BFE + ∠DOC = 180°。因为∠BFE = 70°，所以∠DOC = 110°。
7[2025 成都期末]如图，已知 $ ∠HCO = ∠EBC $，$ ∠BHC + ∠BEF = 180^{\circ} $。
(1) 试说明：$ EF // BH $；
(2) 若 $ BH $ 平分 $ ∠EBO $，$ EF⊥AO $ 于点 $ F $，$ ∠HCO = 64^{\circ} $，求 $ ∠CHO $ 的度数。
(1) 试说明：$ EF // BH $；
(2) 若 $ BH $ 平分 $ ∠EBO $，$ EF⊥AO $ 于点 $ F $，$ ∠HCO = 64^{\circ} $，求 $ ∠CHO $ 的度数。
答案
7 解：（1）因为∠HCO = ∠EBC，所以EB//HC，所以∠EBH = ∠BHC。因为∠BHC + ∠BEF = 180°，所以∠EBH + ∠BEF = 180°，所以EF//BH。（2）因为BH平分∠EBO，∠EBC = ∠HCO = 64°，所以∠EBH = ∠CBH = $\frac{1}{2}$∠EBC = 32°。由（1）知EB//HC，所以∠CHB = ∠EBH = 32°。因为EF⊥AO于点F，EF//BH，所以∠BHA = 90°，所以∠FHC = ∠BHA + ∠CHB = 122°，所以∠CHO = 180° - ∠FHC = 180° - 122° = 58°。
8[2025 安庆期末节选]如图，已知 $ AB // CD $，$ BE $ 平分 $ ∠ABC $，$ DE $ 平分 $ ∠ADC $，$ ∠BAD = 70^{\circ} $。
(1) 求 $ ∠EDC $ 的度数；
(2) 过点 $ E $ 作 $ EF // AB $，若 $ ∠BCD = 40^{\circ} $，试求 $ ∠BED $ 的度数。
(1) 求 $ ∠EDC $ 的度数；
(2) 过点 $ E $ 作 $ EF // AB $，若 $ ∠BCD = 40^{\circ} $，试求 $ ∠BED $ 的度数。
答案
8 解：（1）因为AB//CD，∠BAD = 70°，所以∠ADC = ∠BAD = 70°。因为DE平分∠ADC，所以∠EDC = $\frac{1}{2}$∠ADC = 35°。（2）因为AB//CD，∠BCD = 40°，所以∠ABC = ∠BCD = 40°。因为BE平分∠ABC，所以∠ABE = $\frac{1}{2}$∠ABC = 20°。因为AB//EF，AB//CD，所以∠BEF = ∠ABE = 20°，EF//CD，所以∠DEF = ∠EDC = 35°，所以∠BED = ∠BEF + ∠DEF = 20° + 35° = 55°。
