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15. 在一个长 1 020 m 注满水的铸铁水管的一端敲一下,在另一端听到三次声音,第一次声音同第二次声音间隔 0.48 s,第二次声音与第三次声音间隔 2.32 s,已知当时声音在空气中的传播速度为 340 m/s,则声音通过空气从管子的一端传到另一端需要的时间为
3
s,声音通过水从管子的一端传到另一端需要的时间为 0.68
s,声音通过铸铁从管子的一端传到另一端需要的时间为 0.2
s, 声音在铸铁中的传播速度为 5 100
m/s.答案
15. 3 0.68 0.2 5 100 解析:三次敲击声分别是通过空气、水、铁管传播的,因为声音在空气中传播速度小于在水中传播速度,在水中传播速度小于在铁管中传播速度,所以第一声是通过铁管传播的,第二声是通过水传播的,第三声是通过空气传播的.声音通过空气从管子的一端传到另一端需要的时间为 $t_{\mathrm{空气}}=\frac{s}{v_{\mathrm{空气}}}=\frac{1\ 020\ \mathrm{m}}{340\ \mathrm{m/s}}=3\ \mathrm{s}$.声音通过水从管子的一端传到另一端需要的时间 $t_{\mathrm{水}}=t_{\mathrm{空气}}-\Delta t=3\ \mathrm{s}-2.32\ \mathrm{s}=0.68\ \mathrm{s}$.声音通过铸铁从管子的一端传到另一端需要的时间为 $t_{\mathrm{铁}}=t_{\mathrm{水}}-\Delta t'=0.68\ \mathrm{s}-0.48\ \mathrm{s}=0.2\ \mathrm{s}$.声音在铸铁中的传播速度为 $v_{\mathrm{铁}}=\frac{s}{t_{\mathrm{铁}}}=\frac{1\ 020\ \mathrm{m}}{0.2\ \mathrm{s}}=5\ 100\ \mathrm{m/s}$.
解析
【分析】首先，声音在不同介质中的传播速度不同，固体中最快，液体次之，气体最慢，因此在水管一端敲击时，会依次听到铸铁、水、空气传播的三次声音。解题时，先利用速度公式$t=\frac{s}{v}$计算声音在空气中的传播时间，再根据两次声音的间隔，依次求出声音在水中、铸铁中的传播时间，最后再次利用速度公式计算声音在铸铁中的传播速度。
【解析】
1. 声音在空气中的传播时间：根据公式$t=\frac{s}{v}$，已知水管长度$s=1020m$，空气中声速$v_{空气}=340m/s$，则$t_{空气}=\frac{1020m}{340m/s}=3s$。
2. 声音在水中的传播时间：第二次声音（水传播）与第三次声音（空气传播）间隔2.32s，因此$t_{水}=t_{空气}-2.32s=3s-2.32s=0.68s$。
3. 声音在铸铁中的传播时间：第一次声音（铸铁传播）与第二次声音（水传播）间隔0.48s，因此$t_{铁}=t_{水}-0.48s=0.68s-0.48s=0.2s$。
4. 声音在铸铁中的传播速度：根据公式$v=\frac{s}{t}$，则$v_{铁}=\frac{1020m}{0.2s}=5100m/s$。
【答案】3；0.68；0.2；5100
【知识点】声速与介质的关系、速度公式的应用
【点评】本题结合声音在不同介质中的传播特点，考查速度公式的实际应用，关键是明确三次声音对应的介质及间隔时间的关系，属于基础应用题。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 声音在空气中的传播时间：根据公式$t=\frac{s}{v}$，已知水管长度$s=1020m$，空气中声速$v_{空气}=340m/s$，则$t_{空气}=\frac{1020m}{340m/s}=3s$。
2. 声音在水中的传播时间：第二次声音（水传播）与第三次声音（空气传播）间隔2.32s，因此$t_{水}=t_{空气}-2.32s=3s-2.32s=0.68s$。
3. 声音在铸铁中的传播时间：第一次声音（铸铁传播）与第二次声音（水传播）间隔0.48s，因此$t_{铁}=t_{水}-0.48s=0.68s-0.48s=0.2s$。
4. 声音在铸铁中的传播速度：根据公式$v=\frac{s}{t}$，则$v_{铁}=\frac{1020m}{0.2s}=5100m/s$。
【答案】3；0.68；0.2；5100
【知识点】声速与介质的关系、速度公式的应用
【点评】本题结合声音在不同介质中的传播特点，考查速度公式的实际应用，关键是明确三次声音对应的介质及间隔时间的关系，属于基础应用题。
【难度系数】0.6
16. 新素材 创新装置 光速的测定在物理学中有多种方法,迈克尔逊曾用类似于下述方法在地球上较精确地测定了光速.将激光发射器和接收装置按图示位置固定,装置$a$是四个侧面均镀有高反光涂层的正方体,可绕固定的中心轴转动(图示为俯视图),当正方体转动到图示位置静止时,激光束恰能以$45°$角照射到某侧面中心$P$点处,反射到相距几十公里外的一个山顶上,经此处的光反射器(内部结构未画出,不计光在其中的传播时间)反射后,平行于原光线射到正方体另一侧面中心$Q$点处,最终被接收装置接收到.
(1)若光速为$3× 10^5\ \mathrm{km/s}$,正方体到光反射器之间的距离为$30\ \mathrm{km}$,则光从$P$点射出到射回$Q$点所用的时间为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{s}$.
(2)当正方体的转速为$n$圈/秒时,接收装置可接收到激光,正方体与对面山顶光反射器间距离为$30\ \mathrm{km}$,则测得的光速最大为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{m/s}$.
(1)若光速为$3× 10^5\ \mathrm{km/s}$,正方体到光反射器之间的距离为$30\ \mathrm{km}$,则光从$P$点射出到射回$Q$点所用的时间为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{s}$.
(2)当正方体的转速为$n$圈/秒时,接收装置可接收到激光,正方体与对面山顶光反射器间距离为$30\ \mathrm{km}$,则测得的光速最大为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{m/s}$.
答案
16. (1)$2×10^{-4}$ (2)$2.4n×10^5$ 解析:(1)此处的光反射器,不计光在其中的传播时间,那么光从 P 点射出到射回 Q 点所走的路程为 60 km,光速为$3×10^5\ \mathrm{km/s}$,根据$t=\frac{s}{v}$可知,该过程所用的时间为$t=\frac{s}{v}=\frac{60\ \mathrm{km}}{3×10^5\ \mathrm{km/s}}=2×10^{-4}\ \mathrm{s}$,光从 P 点射出到射回 Q 点所用的时间为$2×10^{-4}\ \mathrm{s}$.
(2)如果要接收装置可接收到激光,那么需要正方体转$\frac{1}{4}$周的时间和光从 P 点射出到射回 Q 点所用的时间相同,当正方体的转速为 n 圈/秒时,转动周期为$\frac{1}{n}\ \mathrm{s}$,转动一圈的时间为$\frac{1}{n}\ \mathrm{s}$,那么转过$\frac{1}{4}$周的时间为$\frac{1}{4n}\ \mathrm{s}$,此时光速最大,光从 P 点射出到射回 Q 点所用的时间为$t'=\frac{s}{v'}=\frac{60\ \mathrm{km}}{c}$,则$\frac{60\ \mathrm{km}}{c}=\frac{1}{4n}\ \mathrm{s}$,解得$c=2.4n×10^5\ \mathrm{m/s}$.
(2)如果要接收装置可接收到激光,那么需要正方体转$\frac{1}{4}$周的时间和光从 P 点射出到射回 Q 点所用的时间相同,当正方体的转速为 n 圈/秒时,转动周期为$\frac{1}{n}\ \mathrm{s}$,转动一圈的时间为$\frac{1}{n}\ \mathrm{s}$,那么转过$\frac{1}{4}$周的时间为$\frac{1}{4n}\ \mathrm{s}$,此时光速最大,光从 P 点射出到射回 Q 点所用的时间为$t'=\frac{s}{v'}=\frac{60\ \mathrm{km}}{c}$,则$\frac{60\ \mathrm{km}}{c}=\frac{1}{4n}\ \mathrm{s}$,解得$c=2.4n×10^5\ \mathrm{m/s}$.
解析
【分析】
第(1)问：先确定光从P点射出到射回Q点的总路程，为正方体到光反射器距离的2倍，再利用速度公式$t=\frac{s}{v}$计算时间；第(2)问：要使接收装置接收到激光，需光传播的时间等于正方体转动$\frac{1}{4}$周的时间，结合转速求出转动时间，再利用速度公式计算光速，注意单位换算。
【解析】
(1) 光从P点射出到射回Q点的总路程：$s = 2×30\ \mathrm{km} = 60\ \mathrm{km}$，根据速度公式$t=\frac{s}{v}$，代入光速$v=3×10^5\ \mathrm{km/s}$，得时间：$t=\frac{60\ \mathrm{km}}{3×10^5\ \mathrm{km/s}}=2×10^{-4}\ \mathrm{s}$。
(2) 正方体转速为$n$圈/秒，转动$\frac{1}{4}$周的时间：$t'=\frac{1}{4n}\ \mathrm{s}$；光传播的路程$s'=60\ \mathrm{km}=6×10^4\ \mathrm{m}$，根据$v=\frac{s}{t}$，光速$c=\frac{s'}{t'}=\frac{6×10^4\ \mathrm{m}}{\frac{1}{4n}\ \mathrm{s}}=2.4n×10^5\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
(1)$2×10^{-4}$；(2)$2.4n×10^5$
【知识点】
速度公式应用；单位换算
【点评】
本题结合迈克尔逊测光速的实验原理，考查速度公式的实际应用，需理清光的传播路程与正方体转动时间的对应关系，难度适中，能较好考查学生对物理公式的理解和应用能力。
【难度系数】
0.5
第(1)问：先确定光从P点射出到射回Q点的总路程，为正方体到光反射器距离的2倍，再利用速度公式$t=\frac{s}{v}$计算时间；第(2)问：要使接收装置接收到激光，需光传播的时间等于正方体转动$\frac{1}{4}$周的时间，结合转速求出转动时间，再利用速度公式计算光速，注意单位换算。
【解析】
(1) 光从P点射出到射回Q点的总路程：$s = 2×30\ \mathrm{km} = 60\ \mathrm{km}$，根据速度公式$t=\frac{s}{v}$，代入光速$v=3×10^5\ \mathrm{km/s}$，得时间：$t=\frac{60\ \mathrm{km}}{3×10^5\ \mathrm{km/s}}=2×10^{-4}\ \mathrm{s}$。
(2) 正方体转速为$n$圈/秒，转动$\frac{1}{4}$周的时间：$t'=\frac{1}{4n}\ \mathrm{s}$；光传播的路程$s'=60\ \mathrm{km}=6×10^4\ \mathrm{m}$，根据$v=\frac{s}{t}$，光速$c=\frac{s'}{t'}=\frac{6×10^4\ \mathrm{m}}{\frac{1}{4n}\ \mathrm{s}}=2.4n×10^5\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
(1)$2×10^{-4}$；(2)$2.4n×10^5$
【知识点】
速度公式应用；单位换算
【点评】
本题结合迈克尔逊测光速的实验原理，考查速度公式的实际应用，需理清光的传播路程与正方体转动时间的对应关系，难度适中，能较好考查学生对物理公式的理解和应用能力。
【难度系数】
0.5
