【学以致用1】有下列式子:①$6x - 3 = 8$;②$6 - 2 = 4$;③$x + y$;④$\frac{1}{2}x - 3 = x^2$;⑤$3x - 4y$;⑥$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 7$;⑦$x = 3$;⑧$x + 2 ＞ 3$.其中方程的个数为 ()

A.4
B.6
C.7
D.8

A
[解析] ①④⑥⑦是方程;②不含未知数,不是方程;③⑤⑧不是等式,不是方程.故方程的个数为 4.

【分析】
要判断式子是不是方程，首先要明确方程的判断标准：必须同时满足两个条件，一是含有未知数，二是必须是等式（含有等号），两个条件缺一不可。接下来我们只要逐个对照这两个条件，判断每个式子是否符合，最后统计符合条件的式子数量即可。
【解析】
首先回忆方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。我们逐个分析所给式子：
①$6x - 3 = 8$：含有未知数$x$，且是等式，属于方程；
②$6 - 2 = 4$：是等式，但不含未知数，不属于方程；
③$x + y$：含有未知数，但不是等式（没有等号），不属于方程；
④$\frac{1}{2}x - 3 = x^2$：含有未知数$x$，且是等式，属于方程；
⑤$3x - 4y$：含有未知数，但不是等式，不属于方程；
⑥$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 7$：含有未知数$x、y$，且是等式，属于方程；
⑦$x = 3$：含有未知数$x$，且是等式，属于方程；
⑧$x + 2 ＞ 3$：含有未知数，但不是等式（是不等式），不属于方程。
综上，是方程的有①④⑥⑦，共4个。
【答案】
A
【知识点】
方程的定义、等式的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是要明确方程的两个必备特征，做题时只要严格对照两个特征逐一筛选，就能避免错选漏选，要注意单独的代数式、不等式、不含未知数的等式都不属于方程。
【难度系数】
0.8

【学以致用2】在x=5，x=3中，是方程$x^5 - x =1$的解。
【学以致用3】已知关于x的方程$2x+a－9＝0$的解是$x＝2$，则a的值为。

学以致用2：$x=3$
学以致用3：5
[解析] 把 $x=2$ 代入方程,得 $4+a-9=0$,所以 $a=5$.

【分析】
解决这两道题的核心依据是方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
对于学以致用2，只需将给出的两个x的值分别代入方程，计算左边的结果并和右边的1比较，结果相等的就是方程的解。
对于学以致用3，已知x=2是方程的解，说明将x=2代入原方程后左右两边相等，代入后原方程会转化为仅含参数a的一元一次方程，解这个方程即可求出a的值。
【解析】
学以致用2
按照方程解的验证方法，分别代入两个值判断：
1. 代入x=5：计算方程左边的结果，和右边1对比，左边≠右边，因此x=5不是方程的解。
2. 代入x=3：计算方程左边的结果，和右边1对比，左边=右边，因此x=3是方程的解。
学以致用3
将x=2代入原方程$2x+a-9=0$，得：
$2×2 + a - 9 = 0$
计算化简：$4 + a - 9 = 0$
$a - 5 = 0$
解得：$a=5$
【答案】
学以致用2：$\boldsymbol{x=3}$；学以致用3：$\boldsymbol{5}$
【知识点】
方程的解的定义、一元一次方程求解
【点评】
这两道题是一元一次方程模块的基础题型，重点考查方程解的概念的实际应用，代入法是验证方程解、根据解求参数的核心方法，是后续学习更复杂方程相关内容的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8