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5. 检查下面的计算过程对不对，把错误的改正过来。
答案
两个计算过程都不对。
改正：
$\begin{aligned}45+55÷5-20&=45+11-20\\&=56-20\\&=36\end{aligned}$
$\begin{aligned}12×(280-80÷4)&=12×(280-20)\\&=12×260\\&=3120\end{aligned}$
改正：
$\begin{aligned}45+55÷5-20&=45+11-20\\&=56-20\\&=36\end{aligned}$
$\begin{aligned}12×(280-80÷4)&=12×(280-20)\\&=12×260\\&=3120\end{aligned}$
解析
【分析】
解答这类改错题首先要回忆四则混合运算的运算规则：没有括号的混合运算要先算乘除，后算加减；有括号的混合运算要先算括号内部的内容，括号内的运算也遵循先乘除后加减的顺序。左边算式的原计算错误地先计算了加法，违背了先乘除后加减的规则；右边算式的原计算错误地在括号内先算了减法，违背了括号内也要先算乘除的规则，我们按照正确的运算顺序重新计算即可。
【解析】
两个计算过程都不正确，改正如下：
1. 计算$45+55÷5-20$：
先算除法，再按从左到右的顺序计算加减：
$\begin{aligned}45+55÷5-20&=45+11-20\\&=56-20\\&=36\end{aligned}$
2. 计算$12×(280-80÷4)$：
先算括号内的除法，再算括号内的减法，最后算括号外的乘法：
$\begin{aligned}12×(280-80÷4)&=12×(280-20)\\&=12×260\\&=3120\end{aligned}$
【答案】
两个计算过程都不对，改正后：
$45+55÷5-20=36$，$12×(280-80÷4)=3120$
（改正过程：
$\begin{aligned}45+55÷5-20&=45+11-20\\&=56-20\\&=36\end{aligned}$
$\begin{aligned}12×(280-80÷4)&=12×(280-20)\\&=12×260\\&=3120\end{aligned}$）
【知识点】
四则混合运算顺序、含括号的混合运算
【点评】
本题是四则运算的基础常考题，易错点是忽略运算优先级，随意更改计算顺序，日常练习时要养成先判断运算顺序、再计算、最后核查运算顺序的习惯，降低计算错误率。
【难度系数】
0.7
解答这类改错题首先要回忆四则混合运算的运算规则：没有括号的混合运算要先算乘除，后算加减；有括号的混合运算要先算括号内部的内容，括号内的运算也遵循先乘除后加减的顺序。左边算式的原计算错误地先计算了加法，违背了先乘除后加减的规则；右边算式的原计算错误地在括号内先算了减法，违背了括号内也要先算乘除的规则，我们按照正确的运算顺序重新计算即可。
【解析】
两个计算过程都不正确，改正如下：
1. 计算$45+55÷5-20$：
先算除法，再按从左到右的顺序计算加减：
$\begin{aligned}45+55÷5-20&=45+11-20\\&=56-20\\&=36\end{aligned}$
2. 计算$12×(280-80÷4)$：
先算括号内的除法，再算括号内的减法，最后算括号外的乘法：
$\begin{aligned}12×(280-80÷4)&=12×(280-20)\\&=12×260\\&=3120\end{aligned}$
【答案】
两个计算过程都不对，改正后：
$45+55÷5-20=36$，$12×(280-80÷4)=3120$
（改正过程：
$\begin{aligned}45+55÷5-20&=45+11-20\\&=56-20\\&=36\end{aligned}$
$\begin{aligned}12×(280-80÷4)&=12×(280-20)\\&=12×260\\&=3120\end{aligned}$）
【知识点】
四则混合运算顺序、含括号的混合运算
【点评】
本题是四则运算的基础常考题，易错点是忽略运算优先级，随意更改计算顺序，日常练习时要养成先判断运算顺序、再计算、最后核查运算顺序的习惯，降低计算错误率。
【难度系数】
0.7
6. 计算下面各题。
$218+324÷18×5$
$(488+32×5)÷12$
$480÷(144-960÷8)$
$69×(800-700)÷5$
$218+324÷18×5$
$(488+32×5)÷12$
$480÷(144-960÷8)$
$69×(800-700)÷5$
答案
$218+324÷18×5$
$=218+18×5$
$=218+90$
$=308$
$(488+32×5)÷12$
$=(488+160)÷12$
$=648÷12$
$=54$
$480÷(144-960÷8)$
$=480÷(144-120)$
$=480÷24$
$=20$
$69×(800-700)÷5$
$=69×100÷5$
$=6900÷5$
$=1380$
$=218+18×5$
$=218+90$
$=308$
$(488+32×5)÷12$
$=(488+160)÷12$
$=648÷12$
$=54$
$480÷(144-960÷8)$
$=480÷(144-120)$
$=480÷24$
$=20$
$69×(800-700)÷5$
$=69×100÷5$
$=6900÷5$
$=1380$
解析
【分析】
做整数四则混合运算时要牢记运算规则：①有括号的先算括号里面的，括号内也遵循先乘除后加减的顺序；②没有括号时，先算乘除、后算加减；③只有同级运算（只有加减或只有乘除）时，按照从左到右的顺序计算。
我们逐个确定每道题的运算顺序：
1. $218+324÷18×5$：无括号，先算除法，再算乘法，最后算加法；
2. $(488+32×5)÷12$：有小括号，先算括号内的乘法，再算括号内的加法，最后算括号外的除法；
3. $480÷(144-960÷8)$：有小括号，先算括号内的除法，再算括号内的减法，最后算括号外的除法；
4. $69×(800-700)÷5$：有小括号，先算括号内的减法，剩余是同级乘除运算，按从左到右顺序计算即可。
【解析】
1. $218+324÷18×5$
$=218+18×5$
$=218+90$
$=308$
2. $(488+32×5)÷12$
$=(488+160)÷12$
$=648÷12$
$=54$
3. $480÷(144-960÷8)$
$=480÷(144-120)$
$=480÷24$
$=20$
4. $69×(800-700)÷5$
$=69×100÷5$
$=6900÷5$
$=1380$
【答案】
$308$；$54$；$20$；$1380$
【知识点】
四则混合运算顺序；整数乘除计算；整数加减计算
【点评】
本题核心考察四则混合运算的运算顺序，只要牢记运算规则，按顺序逐步计算，计算时细心谨慎，就能顺利得出正确结果。
【难度系数】
0.7
做整数四则混合运算时要牢记运算规则：①有括号的先算括号里面的，括号内也遵循先乘除后加减的顺序；②没有括号时，先算乘除、后算加减；③只有同级运算（只有加减或只有乘除）时，按照从左到右的顺序计算。
我们逐个确定每道题的运算顺序：
1. $218+324÷18×5$：无括号，先算除法，再算乘法，最后算加法；
2. $(488+32×5)÷12$：有小括号，先算括号内的乘法，再算括号内的加法，最后算括号外的除法；
3. $480÷(144-960÷8)$：有小括号，先算括号内的除法，再算括号内的减法，最后算括号外的除法；
4. $69×(800-700)÷5$：有小括号，先算括号内的减法，剩余是同级乘除运算，按从左到右顺序计算即可。
【解析】
1. $218+324÷18×5$
$=218+18×5$
$=218+90$
$=308$
2. $(488+32×5)÷12$
$=(488+160)÷12$
$=648÷12$
$=54$
3. $480÷(144-960÷8)$
$=480÷(144-120)$
$=480÷24$
$=20$
4. $69×(800-700)÷5$
$=69×100÷5$
$=6900÷5$
$=1380$
【答案】
$308$；$54$；$20$；$1380$
【知识点】
四则混合运算顺序；整数乘除计算；整数加减计算
【点评】
本题核心考察四则混合运算的运算顺序，只要牢记运算规则，按顺序逐步计算，计算时细心谨慎，就能顺利得出正确结果。
【难度系数】
0.7
7.数一数这顶王冠里面藏着多少个三角形？
要仔细哟！
要仔细哟！答案
6+6+2=14(个)
答：这顶王冠里面藏着14个三角形。
答：这顶王冠里面藏着14个三角形。
解析
【分析】
数三角形时要有序分类计数，避免重复和遗漏。首先观察图形特征，我们可以把三角形分成三类来数：第一类是顶点在底边左端点的三角形，第二类是顶点在底边右端点的三角形，第三类是中间交叉线段形成的、不以底边端点为顶点的小三角形。数有公共顶点的三角形时，从公共点出发的n条线段，能组成的三角形个数是(n-1)+(n-2)+…+1，这里从底边端点出发共有4条线段，所以前两类各有6个，最后加上剩下的2个即可得到总数。
【解析】
我们按类别有序计数：
1. 数以底边左端点为公共顶点的三角形：从该点出发共有4条线段，组合形成的三角形个数为$3+2+1=6$（个）；
2. 数以底边右端点为公共顶点的三角形：同理，组合形成的三角形个数为$3+2+1=6$（个）；
3. 数中间交叉线段形成的、不以底边端点为顶点的三角形，共2个；
总个数：$6+6+2=14$（个）
【答案】
这顶王冠里面藏着14个三角形。
【知识点】
1. 三角形的认识
2. 分类计数法
【点评】
本题是典型的图形计数问题，核心是养成有序分类的思考习惯，按照固定标准计数就能避免重复或遗漏，有效提升观察能力和逻辑思维能力。
【难度系数】
0.6
数三角形时要有序分类计数，避免重复和遗漏。首先观察图形特征，我们可以把三角形分成三类来数：第一类是顶点在底边左端点的三角形，第二类是顶点在底边右端点的三角形，第三类是中间交叉线段形成的、不以底边端点为顶点的小三角形。数有公共顶点的三角形时，从公共点出发的n条线段，能组成的三角形个数是(n-1)+(n-2)+…+1，这里从底边端点出发共有4条线段，所以前两类各有6个，最后加上剩下的2个即可得到总数。
【解析】
我们按类别有序计数：
1. 数以底边左端点为公共顶点的三角形：从该点出发共有4条线段，组合形成的三角形个数为$3+2+1=6$（个）；
2. 数以底边右端点为公共顶点的三角形：同理，组合形成的三角形个数为$3+2+1=6$（个）；
3. 数中间交叉线段形成的、不以底边端点为顶点的三角形，共2个；
总个数：$6+6+2=14$（个）
【答案】
这顶王冠里面藏着14个三角形。
【知识点】
1. 三角形的认识
2. 分类计数法
【点评】
本题是典型的图形计数问题，核心是养成有序分类的思考习惯，按照固定标准计数就能避免重复或遗漏，有效提升观察能力和逻辑思维能力。
【难度系数】
0.6
