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14.如图①是某地区一种产品30天的日销售量y(单位:件)与时间t(单位:天)的函数关系图象，图②是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是
①第24天的销售量为200件；
②第10天销售一件产品的利润是15元；
③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；
④第30天的日销售利润是750元。
①②④
。①第24天的销售量为200件；
②第10天销售一件产品的利润是15元；
③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；
④第30天的日销售利润是750元。
答案
14.①②④
三、综合运用
15.如图,在平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.
(1)求证:四边形BFDE是矩形.
(2)若AD=BE,CF=3,BF=4,求AF的长.
15.如图,在平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.
(1)求证:四边形BFDE是矩形.
(2)若AD=BE,CF=3,BF=4,求AF的长.
答案
15.(1)证明:
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB//DC.
又
∵ DF=BE,
∴ 四边形BFDE是平行四边形;
∵ DE⊥AB,
∴ ∠DEB=90°,
∴ 平行四边形BFDE是矩形.
(2)解:
∵ 四边形BFDE是矩形,
∴ ∠BFD=90°,BE=DF,
∴ ∠BFC=90°.
在Rt△BCF中,CF=3,BF=4,
∴ BC=5.
∵ AD=BE,DF=BE,
∴ AD=DF.
∵ AD=BC,
∴ DF=BE=BC=5,
∴ AB=CD=8,
∴ AF=$\sqrt{AB^2+BF^2}=\sqrt{8^2+4^2}=4\sqrt{5}$.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB//DC.
又
∵ DF=BE,
∴ 四边形BFDE是平行四边形;
∵ DE⊥AB,
∴ ∠DEB=90°,
∴ 平行四边形BFDE是矩形.
(2)解:
∵ 四边形BFDE是矩形,
∴ ∠BFD=90°,BE=DF,
∴ ∠BFC=90°.
在Rt△BCF中,CF=3,BF=4,
∴ BC=5.
∵ AD=BE,DF=BE,
∴ AD=DF.
∵ AD=BC,
∴ DF=BE=BC=5,
∴ AB=CD=8,
∴ AF=$\sqrt{AB^2+BF^2}=\sqrt{8^2+4^2}=4\sqrt{5}$.
16.如图，上午9时50分，缉私艇A发现正东方向有一走私艇C正以13 n mile/h的速度向其开去，便立即通知正在MN线上巡逻的缉私艇B.已知A，C两艇的距离是13 n mile，A，B两艇的距离是5 n mile，缉私艇B测得离走私艇C的距离是12 n mile.若走私艇C的速度不变，则最早会在什么时间越过巡逻线MN？
答案
16.解:设MN交AC于点E(图略),
则∠BEC=90°.
∵$AB^2+BC^2=5^2+12^2=169=13^2=AC^2$,
∴ △ABC是直角三角形,∠ABC=90°.
又
∵ MN⊥CE,
∴ 走私艇C越过巡逻线MN时的最近距离是CE的长度.
又
∵$CE^2+BE^2=144$,$(13-CE)^2+BE^2=25$,得26CE=288.
∴$CE=\frac{144}{13}$.
$\frac{144}{13}÷13=\frac{144}{169}≈0.85(h)$,
0.85×60=51(min).
9时50分+51分=10时41分.
答:走私艇C最早在10时41分越过巡逻线MN.
则∠BEC=90°.
∵$AB^2+BC^2=5^2+12^2=169=13^2=AC^2$,
∴ △ABC是直角三角形,∠ABC=90°.
又
∵ MN⊥CE,
∴ 走私艇C越过巡逻线MN时的最近距离是CE的长度.
又
∵$CE^2+BE^2=144$,$(13-CE)^2+BE^2=25$,得26CE=288.
∴$CE=\frac{144}{13}$.
$\frac{144}{13}÷13=\frac{144}{169}≈0.85(h)$,
0.85×60=51(min).
9时50分+51分=10时41分.
答:走私艇C最早在10时41分越过巡逻线MN.
