2026年暑假作业与生活陕西人民教育出版社八年级数学通用版第57页答案
的掌握情况,某校随机抽取七、八年级部分学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理,过程如下:
收集数据
从七、八年级学生中各随机抽取20名学生,其中八年级学生的分数如下:
81 83 84 85 86 87 87 88
89 90 92 92 93 95 95 95
99 99 100 100
整理、描述数据
按下表分段整理、描述样本数据:

分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示:

根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)填空:a=
6
,b=
91
,c=
95

(2)样本数据中,七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分,
(填“甲”或“乙”)同学的分数在本年级抽取的分数中按从高到低排序更靠前;
(3)从样本数据分析,哪个年级学生的分数较整齐;
(4)如果七年级共有400人参赛,估计该年级分数不低于95分的人数。

答案

17.(1)6 91 95
(2)甲
(3)解:八年级学生分数的方差为$\frac{1}{20}×[(81-91)^2+(83-91)^2+…+(100-91)^2+(100-91)^2]=33.2$,
∴ 八年级学生分数的方差小于七年级学生分数的方差,
∴ 八年级学生的分数较整齐.
(4)解:
∵ 样本中七年级不低于95分的有8人,
∴ $400×\frac{8}{20}=160$(人).
答:估计七年级分数不低于95分的人数为160.
18.如图,在平面直角坐标系中,直线$l_1:y=kx+b(k≠0)$与直线$l_2:y=x$交于点$A(2,a)$,与y轴交于点$B(0,6)$,与x轴交于点C.
(1)求直线$l_1$的函数解析式;
(2)求$△ AOC$的面积;
(3)若在平面直角坐标系中有一点$P(5,m)$,使得$S_{△ AOP}=S_{△ AOC}$,请求出点P的坐标.

答案


18.解:(1)将点A(2,a)代入y=x中,得a=2,
∴ A(2,2).
将点A(2,2),B(0,6)代入y=kx+b中,
得$\begin{cases}2k+b=2,\\b=6,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=-2,\\b=6,\end{cases}$
∴ 直线$l_1$的函数解析式为y=-2x+6.
(2)当y=-2x+6=0时,x=3,
∴ C(3,0),即OC=3,
∴ $S_{△AOC}=\frac{1}{2}×3×2=3$.
(3)当点P在直线$l_2$的下方时,过点C作PC//OA,如图所示.

当点P在直线PC上时,$S_{△AOP}=S_{△AOC}$.
∵ 直线OA:y=x,设直线PC的解析式为y=x+c,将点C的坐标代入直线PC的解析式,得3+c=0,
∴ c=-3,
∴ 直线PC的解析式为y=x-3.
∵ P(5,m),
∴ 当x=5时,m=5-3=2,
∴ P(5,2).
∵ 直线PC与y轴的交点坐标为(0,-3),
则(0,-3)关于原点的对称点为(0,3),
∴ 当点P在直线$l_2$的上方时,点P所在的直线的解析式为y=x+3,如图所示.

当x=5时,m=5+3=8,
∴ P(5,8).
综上所述,点P的坐标为(5,2)或(5,8).