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1. 下面各组线段中，能组成三角形的是（
A.5,11,6
B.8,8,16
C.10,5,4
D.6,9,14
D
）.A.5,11,6
B.8,8,16
C.10,5,4
D.6,9,14
答案
1.D
解析
【分析】
要判断给定的线段组能否组成三角形，需依据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们可以只比较两条较短边的和与最长边的大小：如果两条较短边的和大于最长边，就能组成三角形；如果小于或等于，就不能组成。接下来我们用这个方法逐个验证选项即可。
【解析】
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，简便判断方法为：较小两边之和＞最大边，即可构成三角形。
选项A：较短边为5和6，最长边为11，$5+6=11$，等于最长边，不能组成三角形；
选项B：较短边为8和8，最长边为16，$8+8=16$，等于最长边，不能组成三角形；
选项C：较短边为4和5，最长边为10，$4+5=9＜10$，不能组成三角形；
选项D：较短边为6和9，最长边为14，$6+9=15＞14$，满足三边关系，可以组成三角形。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是基础的三角形构成判定题，掌握“较小两边之和大于最长边”的简便判断方法，可快速排除错误选项，提升解题速度。
【难度系数】
0.9
要判断给定的线段组能否组成三角形，需依据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们可以只比较两条较短边的和与最长边的大小：如果两条较短边的和大于最长边，就能组成三角形；如果小于或等于，就不能组成。接下来我们用这个方法逐个验证选项即可。
【解析】
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，简便判断方法为：较小两边之和＞最大边，即可构成三角形。
选项A：较短边为5和6，最长边为11，$5+6=11$，等于最长边，不能组成三角形；
选项B：较短边为8和8，最长边为16，$8+8=16$，等于最长边，不能组成三角形；
选项C：较短边为4和5，最长边为10，$4+5=9＜10$，不能组成三角形；
选项D：较短边为6和9，最长边为14，$6+9=15＞14$，满足三边关系，可以组成三角形。
【答案】
D
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是基础的三角形构成判定题，掌握“较小两边之和大于最长边”的简便判断方法，可快速排除错误选项，提升解题速度。
【难度系数】
0.9
2. 如图，$△ ABC ≌ △ ADE$，$AB = AD$，$AC = AE$。若$∠ B = 30°$，$∠ E = 100°$，$∠ CAD = 20°$，则$∠ BAD$等于（
A.$20°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$50°$
（第2题）
C
）。A.$20°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$50°$
（第2题）答案
2.C
解析
【分析】
首先看到题目给出两个三角形全等，我们优先利用全等三角形的性质找对应相等的角：由△ABC≌△ADE，且AC=AE、AB=AD，可确定∠C与∠E是对应角，因此∠C=∠E。接下来在△ABC中，利用三角形内角和为180°，就能求出∠BAC的度数。最后观察角的组成，∠BAD=∠BAC-∠CAD，代入已知角度计算即可得到结果。
【解析】
∵△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，
∴∠ACB=∠E（全等三角形的对应角相等），
∵∠E=100°，
∴∠ACB=100°，
在△ABC中，根据三角形内角和为180°：
∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-30°-100°=50°，
又
∵∠CAD=20°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=50°-20°=30°。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质、三角形内角和定理、角的和差计算
【点评】
本题属于基础类几何计算题，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角，结合三角形内角和定理求出未知角，再通过角的和差关系推导所求角度，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.8
首先看到题目给出两个三角形全等，我们优先利用全等三角形的性质找对应相等的角：由△ABC≌△ADE，且AC=AE、AB=AD，可确定∠C与∠E是对应角，因此∠C=∠E。接下来在△ABC中，利用三角形内角和为180°，就能求出∠BAC的度数。最后观察角的组成，∠BAD=∠BAC-∠CAD，代入已知角度计算即可得到结果。
【解析】
∵△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，
∴∠ACB=∠E（全等三角形的对应角相等），
∵∠E=100°，
∴∠ACB=100°，
在△ABC中，根据三角形内角和为180°：
∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-30°-100°=50°，
又
∵∠CAD=20°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=50°-20°=30°。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质、三角形内角和定理、角的和差计算
【点评】
本题属于基础类几何计算题，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角，结合三角形内角和定理求出未知角，再通过角的和差关系推导所求角度，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.8
3. 如图，在$△ ABC$和$△ DEC$中，已知$AB=DE$，还需添加两个条件才能使$△ ABC ≌ △ DEC$，不能添加的一组条件是（
A.$BC=EC, ∠ B=∠ E$
B.$BC=EC, AC=DC$
C.$BC=DC, ∠ A=∠ D$
D.$∠ B=∠ E, ∠ A=∠ D$
C
）.A.$BC=EC, ∠ B=∠ E$
B.$BC=EC, AC=DC$
C.$BC=DC, ∠ A=∠ D$
D.$∠ B=∠ E, ∠ A=∠ D$
答案
3.C
解析
【分析】
本题已知△ABC和△DEC中AB=DE，要求选出添加后仍无法判定两三角形全等的条件组。解题时需结合全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS）逐一验证各选项，注意SSA不属于全等三角形的判定定理，无法证明三角形全等，不符合判定要求的即为正确选项。
【解析】
已知AB=DE，逐一分析选项：
A. 添加BC=EC，∠B=∠E时，两边及夹角对应相等，满足SAS判定定理，可证△ABC≌△DEC，不符合题意；
B. 添加BC=EC，AC=DC时，三边对应相等，满足SSS判定定理，可证△ABC≌△DEC，不符合题意；
C. 添加BC=DC，∠A=∠D时，已知条件为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不满足全等三角形的判定要求，无法证明△ABC≌△DEC，符合题意；
D. 添加∠B=∠E，∠A=∠D时，两角及夹边对应相等，满足ASA判定定理，可证△ABC≌△DEC，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题核心是熟练掌握全等三角形的各类判定条件，注意区分SAS和SSA的差异，牢记SSA不能判定两个三角形全等，避免混淆判定规则失分。
【难度系数】
0.7
本题已知△ABC和△DEC中AB=DE，要求选出添加后仍无法判定两三角形全等的条件组。解题时需结合全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS）逐一验证各选项，注意SSA不属于全等三角形的判定定理，无法证明三角形全等，不符合判定要求的即为正确选项。
【解析】
已知AB=DE，逐一分析选项：
A. 添加BC=EC，∠B=∠E时，两边及夹角对应相等，满足SAS判定定理，可证△ABC≌△DEC，不符合题意；
B. 添加BC=EC，AC=DC时，三边对应相等，满足SSS判定定理，可证△ABC≌△DEC，不符合题意；
C. 添加BC=DC，∠A=∠D时，已知条件为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不满足全等三角形的判定要求，无法证明△ABC≌△DEC，符合题意；
D. 添加∠B=∠E，∠A=∠D时，两角及夹边对应相等，满足ASA判定定理，可证△ABC≌△DEC，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题核心是熟练掌握全等三角形的各类判定条件，注意区分SAS和SSA的差异，牢记SSA不能判定两个三角形全等，避免混淆判定规则失分。
【难度系数】
0.7
4.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C作射线OC.由做法得△MOC≌△NOC的依据是(
A.AAS
B.SAS
C.ASA
D.SSS
D
).A.AAS
B.SAS
C.ASA
D.SSS
答案
4.D
解析
【分析】
要判断△MOC≌△NOC的判定依据，首先从题目的操作步骤中提取两个三角形对应相等的边或角，再结合全等三角形的判定定理分析：第一步，由“在边OA,OB上分别取OM=ON”可得第一组对应边相等：OM=ON；第二步，“角尺两边相同的刻度分别与M,N重合”说明角尺从顶点C到M、到N的长度相等，即第二组对应边相等：CM=CN；第三步，两个三角形有公共边OC，可得第三组对应边相等：OC=OC。三组对应边都相等，对应全等判定的SSS定理。
【解析】
由题意可知：
1. 在OA、OB上取点时满足$\boldsymbol{OM=ON}$；
2. 角尺两边相同刻度分别与M、N重合，因此$\boldsymbol{CM=CN}$；
3. OC是△MOC和△NOC的公共边，因此$\boldsymbol{OC=OC}$。
在△MOC和△NOC中：
$\{\begin{array}{l}OM=ON\\CM=CN\\OC=OC\end{array} $
∴△MOC≌△NOC（SSS），因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的SSS判定、公共边的性质
【点评】
本题结合生活中的实际操作场景考查全等三角形判定的应用，解题的关键是从操作步骤中准确提取出两个三角形对应相等的边，只要熟练掌握全等三角形的判定定理即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
要判断△MOC≌△NOC的判定依据，首先从题目的操作步骤中提取两个三角形对应相等的边或角，再结合全等三角形的判定定理分析：第一步，由“在边OA,OB上分别取OM=ON”可得第一组对应边相等：OM=ON；第二步，“角尺两边相同的刻度分别与M,N重合”说明角尺从顶点C到M、到N的长度相等，即第二组对应边相等：CM=CN；第三步，两个三角形有公共边OC，可得第三组对应边相等：OC=OC。三组对应边都相等，对应全等判定的SSS定理。
【解析】
由题意可知：
1. 在OA、OB上取点时满足$\boldsymbol{OM=ON}$；
2. 角尺两边相同刻度分别与M、N重合，因此$\boldsymbol{CM=CN}$；
3. OC是△MOC和△NOC的公共边，因此$\boldsymbol{OC=OC}$。
在△MOC和△NOC中：
$\{\begin{array}{l}OM=ON\\CM=CN\\OC=OC\end{array} $
∴△MOC≌△NOC（SSS），因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的SSS判定、公共边的性质
【点评】
本题结合生活中的实际操作场景考查全等三角形判定的应用，解题的关键是从操作步骤中准确提取出两个三角形对应相等的边，只要熟练掌握全等三角形的判定定理即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
5. 如图,在$∠ AOB$中,OM平分$∠ AOB$,$MA ⊥ OA$,垂足为A,$MB ⊥ OB$,垂足为B.若$∠ MAB=20°$,则$∠ AOB$的度数为(
A.$20°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$40°$
D
).A.$20°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$40°$
答案
5.D
解析
【分析】
解题时首先观察题干条件：OM是角平分线，且MA、MB分别垂直于角的两边，首先联想到角平分线的性质可得MA=MB，进而判断△MAB是等腰三角形；结合已知∠MAB=20°可求出△MAB的顶角∠AMB的度数；最后利用四边形内角和为360°，结合两个直角的条件，即可求出∠AOB的度数。
【解析】
解：
∵OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，
∴MA=MB（角平分线上的点到角两边的距离相等），且∠OAM=∠OBM=90°，
∴△MAB为等腰三角形，
∴∠MBA=∠MAB=20°，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠AMB=180°-∠MAB-∠MBA=180°-20°-20°=140°，
∵四边形OAMB的内角和为360°，
∴∠AOB=360°-∠OAM-∠OBM-∠AMB=360°-90°-90°-140°=40°。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的性质；等腰三角形的性质；四边形内角和定理
【点评】
本题是基础的几何综合题，将角平分线、等腰三角形、多边形内角和知识点结合考查，解题的突破口是利用角平分线的性质得到两条垂线段相等，进而推导后续角度关系，掌握基础几何定理是解决这类题的核心。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察题干条件：OM是角平分线，且MA、MB分别垂直于角的两边，首先联想到角平分线的性质可得MA=MB，进而判断△MAB是等腰三角形；结合已知∠MAB=20°可求出△MAB的顶角∠AMB的度数；最后利用四边形内角和为360°，结合两个直角的条件，即可求出∠AOB的度数。
【解析】
解：
∵OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，
∴MA=MB（角平分线上的点到角两边的距离相等），且∠OAM=∠OBM=90°，
∴△MAB为等腰三角形，
∴∠MBA=∠MAB=20°，
根据三角形内角和为180°，可得：
∠AMB=180°-∠MAB-∠MBA=180°-20°-20°=140°，
∵四边形OAMB的内角和为360°，
∴∠AOB=360°-∠OAM-∠OBM-∠AMB=360°-90°-90°-140°=40°。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的性质；等腰三角形的性质；四边形内角和定理
【点评】
本题是基础的几何综合题，将角平分线、等腰三角形、多边形内角和知识点结合考查，解题的突破口是利用角平分线的性质得到两条垂线段相等，进而推导后续角度关系，掌握基础几何定理是解决这类题的核心。
【难度系数】
0.7
6. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,D为BC上一点,$BF=CD$,$CE=BD$,那么$∠ EDF$等于(
A.$90° - ∠ A$
B.$90° - \frac{1}{2}∠ A$
C.$180° - ∠ A$
D.$45° - \frac{1}{2}∠ A$
B
).A.$90° - ∠ A$
B.$90° - \frac{1}{2}∠ A$
C.$180° - ∠ A$
D.$45° - \frac{1}{2}∠ A$
答案
6.B
解析
【分析】
首先根据AB=AC可知△ABC是等腰三角形，可得底角∠B=∠C；再结合已知BF=CD、CE=BD，可通过SAS证明△BDF和△CED全等，得到对应角相等；接下来利用三角形内角和定理与平角的性质，将∠EDF转化为等于底角∠B，最后结合等腰三角形内角和与∠A的关系，即可推出∠EDF的表达式。
【解析】
∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C（等腰三角形两底角相等）
在△BDF和△CED中：
$\{\begin{array}{l} BF=CD(\mathrm{已知})\\ ∠ B=∠ C(\mathrm{已证})\\ BD=CE(\mathrm{已知})\end{array} $
∴ △BDF≌△CED（SAS）
∴ ∠BFD=∠CDE（全等三角形对应角相等）
在△BFD中，由三角形内角和定理得：
∠BFD + ∠BDF + ∠B = 180°，即∠BFD + ∠BDF = 180° - ∠B
∵ ∠BDF + ∠EDF + ∠CDE = 180°（平角的定义），将∠CDE替换为∠BFD得：
∠BDF + ∠BFD + ∠EDF = 180°
把∠BDF + ∠BFD = 180° - ∠B代入上式：
$180° - ∠ B + ∠ EDF = 180°$，化简得∠EDF=∠B
在△ABC中，∠A + ∠B + ∠C = 180°，且∠B=∠C，因此：
$∠ B = \frac{180° - ∠ A}{2} = 90° - \frac{1}{2}∠ A$
∴ $∠ EDF = 90° - \frac{1}{2}∠ A$
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是典型的几何角度推导题，核心是通过全等三角形实现角的等量转化，再结合等腰三角形和三角形内角和的性质完成角度计算，熟练掌握全等判定和等腰三角形性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
首先根据AB=AC可知△ABC是等腰三角形，可得底角∠B=∠C；再结合已知BF=CD、CE=BD，可通过SAS证明△BDF和△CED全等，得到对应角相等；接下来利用三角形内角和定理与平角的性质，将∠EDF转化为等于底角∠B，最后结合等腰三角形内角和与∠A的关系，即可推出∠EDF的表达式。
【解析】
∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C（等腰三角形两底角相等）
在△BDF和△CED中：
$\{\begin{array}{l} BF=CD(\mathrm{已知})\\ ∠ B=∠ C(\mathrm{已证})\\ BD=CE(\mathrm{已知})\end{array} $
∴ △BDF≌△CED（SAS）
∴ ∠BFD=∠CDE（全等三角形对应角相等）
在△BFD中，由三角形内角和定理得：
∠BFD + ∠BDF + ∠B = 180°，即∠BFD + ∠BDF = 180° - ∠B
∵ ∠BDF + ∠EDF + ∠CDE = 180°（平角的定义），将∠CDE替换为∠BFD得：
∠BDF + ∠BFD + ∠EDF = 180°
把∠BDF + ∠BFD = 180° - ∠B代入上式：
$180° - ∠ B + ∠ EDF = 180°$，化简得∠EDF=∠B
在△ABC中，∠A + ∠B + ∠C = 180°，且∠B=∠C，因此：
$∠ B = \frac{180° - ∠ A}{2} = 90° - \frac{1}{2}∠ A$
∴ $∠ EDF = 90° - \frac{1}{2}∠ A$
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是典型的几何角度推导题，核心是通过全等三角形实现角的等量转化，再结合等腰三角形和三角形内角和的性质完成角度计算，熟练掌握全等判定和等腰三角形性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
7.如图，在$△ ABC$中，$AC$的垂直平分线交$AB$于点$D$，$CD$平分$∠ ACB$，若$∠ A=50°$，则$∠ B$的度数为（
A.$25°$
B.$30°$
C.$35°$
D.$40°$
B
）.A.$25°$
B.$30°$
C.$35°$
D.$40°$
答案
7.B
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，进而推出∠A=∠ACD；再结合角平分线的定义，可求出∠ACB的度数；最后利用三角形内角和为180°，代入已知角度即可计算出∠B的度数。
【解析】
解：
∵DE是AC的垂直平分线，点D在DE上
∴AD = CD
∴∠ACD = ∠A = 50°
∵CD平分∠ACB
∴∠ACB = 2∠ACD = 2×50° = 100°
在△ABC中，由三角形内角和定理得：
∠A + ∠B + ∠ACB = 180°
∴∠B = 180° - 50° - 100° = 30°
故选B
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题综合考查三角形相关基础性质的应用，难度不大，解题的核心是通过垂直平分线得到等角，再结合角平分线得到∠ACB的度数，最后用内角和定理求解，同学们需要熟练掌握这类基础性质的灵活运用。
【难度系数】
0.75
解题时先从已知条件入手：首先根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，进而推出∠A=∠ACD；再结合角平分线的定义，可求出∠ACB的度数；最后利用三角形内角和为180°，代入已知角度即可计算出∠B的度数。
【解析】
解：
∵DE是AC的垂直平分线，点D在DE上
∴AD = CD
∴∠ACD = ∠A = 50°
∵CD平分∠ACB
∴∠ACB = 2∠ACD = 2×50° = 100°
在△ABC中，由三角形内角和定理得：
∠A + ∠B + ∠ACB = 180°
∴∠B = 180° - 50° - 100° = 30°
故选B
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题综合考查三角形相关基础性质的应用，难度不大，解题的核心是通过垂直平分线得到等角，再结合角平分线得到∠ACB的度数，最后用内角和定理求解，同学们需要熟练掌握这类基础性质的灵活运用。
【难度系数】
0.75
8. 如图，在$△ ABC$中，$AB = AC$，作$△ BCE$，点$A$在$△ BCE$内，点$D$在$BE$上，$AD$垂直平分$BE$，且$∠ BAC = m°$，则$∠ BEC$的度数为(
A.$90° - \dfrac{1}{2}m°$
B.$180° - 2m°$
C.$30° + \dfrac{1}{2}m°$
D.$\dfrac{1}{2}m°$
D
).A.$90° - \dfrac{1}{2}m°$
B.$180° - 2m°$
C.$30° + \dfrac{1}{2}m°$
D.$\dfrac{1}{2}m°$
答案
8.D
解析
【分析】
解题时先从已知条件AD垂直平分BE入手，根据垂直平分线的性质可得AB=AE，结合题目给出的AB=AC，可推导出AE=AB=AC，得到三个等腰三角形。再利用等腰三角形等边对等角的性质梳理角度关系，最后结合周角为360°的性质建立∠BEC和∠BAC的等量关系，即可求出∠BEC的度数。
【解析】
解：
∵AD垂直平分BE，
∴AB = AE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴∠AEB = ∠ABE（等腰三角形等边对等角）。
又
∵AB = AC，
∴AE = AC，
∴∠AEC = ∠ACE（等腰三角形等边对等角）。
设∠BEC = x°，则∠AEB + ∠AEC = x°。
在△ABE中，根据三角形内角和为180°，得∠BAE = 180° - 2∠AEB，
在△ACE中，根据三角形内角和为180°，得∠CAE = 180° - 2∠AEC。
∵∠BAE、∠CAE、∠BAC共同构成周角，
∴∠BAE + ∠CAE + ∠BAC = 360°，
将上述角度表达式代入得：
$(180° - 2∠AEB) + (180° - 2∠AEC) + m° = 360°$
整理得：$360° - 2(∠AEB + ∠AEC) + m° = 360°$
将∠AEB + ∠AEC = x°代入，解得：$x = \frac{1}{2}m$，即$∠ BEC=\frac{1}{2}m°$。
【答案】
D
【知识点】
1. 垂直平分线的性质
2. 等腰三角形的性质
3. 三角形内角和定理
【点评】
本题属于中等难度的几何角度推导题，解题的核心是通过线段相等关系转化出等腰三角形，再利用角度和的关系建立等式，能够较好地考查学生的逻辑推导和角度转化能力。
【难度系数】
0.6
解题时先从已知条件AD垂直平分BE入手，根据垂直平分线的性质可得AB=AE，结合题目给出的AB=AC，可推导出AE=AB=AC，得到三个等腰三角形。再利用等腰三角形等边对等角的性质梳理角度关系，最后结合周角为360°的性质建立∠BEC和∠BAC的等量关系，即可求出∠BEC的度数。
【解析】
解：
∵AD垂直平分BE，
∴AB = AE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴∠AEB = ∠ABE（等腰三角形等边对等角）。
又
∵AB = AC，
∴AE = AC，
∴∠AEC = ∠ACE（等腰三角形等边对等角）。
设∠BEC = x°，则∠AEB + ∠AEC = x°。
在△ABE中，根据三角形内角和为180°，得∠BAE = 180° - 2∠AEB，
在△ACE中，根据三角形内角和为180°，得∠CAE = 180° - 2∠AEC。
∵∠BAE、∠CAE、∠BAC共同构成周角，
∴∠BAE + ∠CAE + ∠BAC = 360°，
将上述角度表达式代入得：
$(180° - 2∠AEB) + (180° - 2∠AEC) + m° = 360°$
整理得：$360° - 2(∠AEB + ∠AEC) + m° = 360°$
将∠AEB + ∠AEC = x°代入，解得：$x = \frac{1}{2}m$，即$∠ BEC=\frac{1}{2}m°$。
【答案】
D
【知识点】
1. 垂直平分线的性质
2. 等腰三角形的性质
3. 三角形内角和定理
【点评】
本题属于中等难度的几何角度推导题，解题的核心是通过线段相等关系转化出等腰三角形，再利用角度和的关系建立等式，能够较好地考查学生的逻辑推导和角度转化能力。
【难度系数】
0.6
9.如图,OP平分∠MON,PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,OA=OB,则图中有
3
对全等三角形.答案
9.3
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：①OP是∠MON的角平分线，可得∠AOP=∠BOP，且角平分线上的点到角两边距离相等，即PE=PF；②OA=OB，OP为公共边；③PE⊥OM、PF⊥ON可得两个直角。我们按照从简单到复杂的顺序找全等三角形：首先利用SAS判定含公共边OP、OA=OB的两个三角形全等；再利用AAS判定角平分线与两条垂线构成的两个直角三角形全等；最后利用前两组全等得到的边相等，判定剩下的一组直角三角形全等，数出总对数即可。
【解析】
我们逐一证明全等三角形：
1. 证明$△ AOP ≌ △ BOP$：
∵OP平分$∠ MON$，
∴$∠ AOP = ∠ BOP$，
在$△ AOP$和$△ BOP$中：
$\begin{cases}OA = OB(\mathrm{已知}) \\∠ AOP = ∠ BOP(\mathrm{已证}) \\OP = OP(\mathrm{公共边})\end{cases}$
∴$△ AOP ≌ △ BOP(\mathrm{SAS})$。
2. 证明$△ EOP ≌ △ FOP$：
∵OP平分$∠ MON$，$PE ⊥ OM$，$PF ⊥ ON$，
∴$∠ OEP = ∠ OFP = 90°$，$PE = PF$，
在$△ EOP$和$△ FOP$中：
$\begin{cases}∠ OEP = ∠ OFP \\∠ EOP = ∠ FOP \\OP = OP(\mathrm{公共边})\end{cases}$
∴$△ EOP ≌ △ FOP(\mathrm{AAS})$。
3. 证明$△ AEP ≌ △ BFP$：
由$△ AOP ≌ △ BOP$得$AP = BP$，
由$△ EOP ≌ △ FOP$得$PE = PF$，
又
∵$∠ PEA = ∠ PFB = 90°$，
在$Rt△ AEP$和$Rt△ BFP$中：
$\begin{cases}AP = BP \\PE = PF\end{cases}$
∴$Rt△ AEP ≌ Rt△ BFP(\mathrm{HL})$。
综上，图中共有3对全等三角形。
【答案】
3
【知识点】
角平分线的性质，全等三角形的判定
【点评】
本题考查全等三角形判定和角平分线性质的综合运用，解题时要有序梳理已知条件，按从易到难的顺序寻找全等三角形，避免漏数。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理已知条件：①OP是∠MON的角平分线，可得∠AOP=∠BOP，且角平分线上的点到角两边距离相等，即PE=PF；②OA=OB，OP为公共边；③PE⊥OM、PF⊥ON可得两个直角。我们按照从简单到复杂的顺序找全等三角形：首先利用SAS判定含公共边OP、OA=OB的两个三角形全等；再利用AAS判定角平分线与两条垂线构成的两个直角三角形全等；最后利用前两组全等得到的边相等，判定剩下的一组直角三角形全等，数出总对数即可。
【解析】
我们逐一证明全等三角形：
1. 证明$△ AOP ≌ △ BOP$：
∵OP平分$∠ MON$，
∴$∠ AOP = ∠ BOP$，
在$△ AOP$和$△ BOP$中：
$\begin{cases}OA = OB(\mathrm{已知}) \\∠ AOP = ∠ BOP(\mathrm{已证}) \\OP = OP(\mathrm{公共边})\end{cases}$
∴$△ AOP ≌ △ BOP(\mathrm{SAS})$。
2. 证明$△ EOP ≌ △ FOP$：
∵OP平分$∠ MON$，$PE ⊥ OM$，$PF ⊥ ON$，
∴$∠ OEP = ∠ OFP = 90°$，$PE = PF$，
在$△ EOP$和$△ FOP$中：
$\begin{cases}∠ OEP = ∠ OFP \\∠ EOP = ∠ FOP \\OP = OP(\mathrm{公共边})\end{cases}$
∴$△ EOP ≌ △ FOP(\mathrm{AAS})$。
3. 证明$△ AEP ≌ △ BFP$：
由$△ AOP ≌ △ BOP$得$AP = BP$，
由$△ EOP ≌ △ FOP$得$PE = PF$，
又
∵$∠ PEA = ∠ PFB = 90°$，
在$Rt△ AEP$和$Rt△ BFP$中：
$\begin{cases}AP = BP \\PE = PF\end{cases}$
∴$Rt△ AEP ≌ Rt△ BFP(\mathrm{HL})$。
综上，图中共有3对全等三角形。
【答案】
3
【知识点】
角平分线的性质，全等三角形的判定
【点评】
本题考查全等三角形判定和角平分线性质的综合运用，解题时要有序梳理已知条件，按从易到难的顺序寻找全等三角形，避免漏数。
【难度系数】
0.7
