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9.某学校举行了八年级学生演讲比赛，对参赛者的“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面进行评分（各方面均为百分制）。已知小明五项得分的算术平均数为87分，若将“内容”“表达”“逻辑”“台风”“互动”五个方面评分的权重分别设为10％，30％，20％，20％，20％，则小明五项得分的加权平均数为86分。那么以下结论中，正确的是 ………………………………………（
A.重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分
B.重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分
C.重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高
D.重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高
C
）A.重新设置权重前，小明五项得分的总分是430分
B.重新设置权重前，小明的“内容”得分超过87分
C.重新设置权重前，小明的“内容”得分比“表达”得分高
D.重新设置权重前，小明的“内容”得分比“逻辑”得分高
答案
9.C
解析:设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为C,E,L,T,H。根据题意:算术平均数为87分,故C+E+L+T+H=5×87=435,故A错误;加权平均数为86分,故0.1C+0.3E+0.2L+0.2T+0.2H=86,两边同乘100,得10C+30E+20L+20T+20H=8600,由A得20C+20E+20L+20T+20H=8700,两式相减,得:-10C+10E=-100,即E=C-10,故C正确;根据已知条件无法判断B,D。故选:C。
解析:设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为C,E,L,T,H。根据题意:算术平均数为87分,故C+E+L+T+H=5×87=435,故A错误;加权平均数为86分,故0.1C+0.3E+0.2L+0.2T+0.2H=86,两边同乘100,得10C+30E+20L+20T+20H=8600,由A得20C+20E+20L+20T+20H=8700,两式相减,得:-10C+10E=-100,即E=C-10,故C正确;根据已知条件无法判断B,D。故选:C。
解析
【分析】首先设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为$ C $、$ E $、$ L $、$ T $、$ H $。第一步，根据算术平均数的定义，由五项算术平均数为87计算总分，判断选项A；第二步，根据加权平均数的定义，结合权重得出加权平均数等式，与总分等式联立，通过两式相减推导$ C $与$ E $的关系，进而判断各选项。
【解析】设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为$ C $、$ E $、$ L $、$ T $、$ H $。
1. 由算术平均数为87，可得：
$\frac{C + E + L + T + H}{5} = 87$，
两边同乘5得：$ C + E + L + T + H = 5 × 87 = 435 $，
故选项A中“总分是430分”错误。
2. 由加权平均数为86，权重分别为10%、30%、20%、20%、20%，可得：
$0.1C + 0.3E + 0.2L + 0.2T + 0.2H = 86$，
两边同乘10得：$10C + 30E + 20L + 20T + 20H = 8600$。
3. 将总分等式两边同乘20得：$20C + 20E + 20L + 20T + 20H = 435 × 20 = 8700$。
4. 用上述两式相减：
$(20C + 20E + 20L + 20T + 20H) - (10C + 30E + 20L + 20T + 20H) = 8700 - 8600$，
化简得：$10C - 10E = 100$，
两边同除以10得：$C - E = 10$，即$E = C - 10$，说明内容得分比表达得分高10分，故选项C正确。
5. 无法确定内容得分是否超过87分，也无法确定内容得分与逻辑得分的关系，故选项B、D错误。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】算术平均数、加权平均数
【点评】本题通过设未知数，利用算术平均数和加权平均数的公式建立等式，联立推导变量间的关系，重点考查对平均数概念的理解与应用，解题关键是正确列出两个平均数的等式并进行合理运算。
【难度系数】0.6
【解析】设内容、表达、逻辑、台风、互动的得分分别为$ C $、$ E $、$ L $、$ T $、$ H $。
1. 由算术平均数为87，可得：
$\frac{C + E + L + T + H}{5} = 87$，
两边同乘5得：$ C + E + L + T + H = 5 × 87 = 435 $，
故选项A中“总分是430分”错误。
2. 由加权平均数为86，权重分别为10%、30%、20%、20%、20%，可得：
$0.1C + 0.3E + 0.2L + 0.2T + 0.2H = 86$，
两边同乘10得：$10C + 30E + 20L + 20T + 20H = 8600$。
3. 将总分等式两边同乘20得：$20C + 20E + 20L + 20T + 20H = 435 × 20 = 8700$。
4. 用上述两式相减：
$(20C + 20E + 20L + 20T + 20H) - (10C + 30E + 20L + 20T + 20H) = 8700 - 8600$，
化简得：$10C - 10E = 100$，
两边同除以10得：$C - E = 10$，即$E = C - 10$，说明内容得分比表达得分高10分，故选项C正确。
5. 无法确定内容得分是否超过87分，也无法确定内容得分与逻辑得分的关系，故选项B、D错误。
综上，答案为C。
【答案】C
【知识点】算术平均数、加权平均数
【点评】本题通过设未知数，利用算术平均数和加权平均数的公式建立等式，联立推导变量间的关系，重点考查对平均数概念的理解与应用，解题关键是正确列出两个平均数的等式并进行合理运算。
【难度系数】0.6
10. 如图,已知四边形纸片ABCD,E,F,G,H是四条边上的中点,连结EG,分别过点H,F作$HI ⊥ EG$于点I,$FJ ⊥ EG$于点J,沿EG,HI,FJ将四边形纸片ABCD剪成四个小四边形纸片,记为①,②,③,④,将这四张纸片恰好可以无重叠、无缝隙地拼成一个新的四边形纸片ILMN(①沿BD方向平移,④和②分别绕点H和点G旋转$180°$)。若$EJ=5\mathrm{cm}$,$JG=2\mathrm{cm}$,$FJ=3\mathrm{cm}$,则四边形ILMN的周长是 ……………………………………………………………（
A.24 cm
B.26 cm
C.$(22+2\sqrt{5})\mathrm{cm}$
D.28 cm
B
）A.24 cm
B.26 cm
C.$(22+2\sqrt{5})\mathrm{cm}$
D.28 cm
答案
10.B
解析:如图,由题可知FJ=PM=PL=3cm,JG=GL=2cm,MQ=EJ=5cm,设JI=xcm,则NQ=EI=EJ-JI=(5-x)cm,MN=(10-x)cm,IL=(x+4)cm,由旋转和平移知:∠M=∠N=∠L=90°,所以四边形ILMN为矩形,所以ML=NI=6cm,矩形ILMN周长为MN+ML+LI+NI=10-x+6+x+4+6=26(cm)。故选:B。
解析
【分析】
要解决本题，首先根据图形变换（平移、旋转）的性质，判断拼接后的新四边形ILMN为矩形；再利用变换前后对应边相等的特点，设未知线段长度，结合矩形对边相等的性质建立方程，进而计算周长。
【解析】
1. 判定四边形形状：由题意，四张纸片经平移、旋转后，新四边形ILMN的四个内角均为直角，故ILMN是矩形。
2. 确定对应边关系：根据图形变换的性质，对应边相等，即FJ=PM=PL=3cm，JG=GL=2cm，EJ=MQ=5cm。
3. 设JI=x cm，则EI=EJ-JI=(5-x)cm，由对应关系得NQ=EI=(5-x)cm，因此矩形的边MN=MQ+NQ=5+(5-x)=10-x cm；同理，矩形的另一边IL=(x+4)cm。
4. 利用矩形对边相等列方程：因为矩形对边相等，所以MN=IL，即10-x=x+4，解得x=3。
5. 计算周长：矩形的另一边ML=FJ+PL=3+3=6cm，因此周长=2×(MN+ML)=2×[(10-3)+6]=26cm。
【答案】
B
【知识点】
矩形的判定、图形的平移与旋转
【点评】
本题结合图形的平移、旋转变换考查矩形的性质，关键是利用变换的对应边关系确定矩形邻边的表达式，通过方程求解后计算周长，注重对图形变换性质的理解和应用。
【难度系数】
0.5
要解决本题，首先根据图形变换（平移、旋转）的性质，判断拼接后的新四边形ILMN为矩形；再利用变换前后对应边相等的特点，设未知线段长度，结合矩形对边相等的性质建立方程，进而计算周长。
【解析】
1. 判定四边形形状：由题意，四张纸片经平移、旋转后，新四边形ILMN的四个内角均为直角，故ILMN是矩形。
2. 确定对应边关系：根据图形变换的性质，对应边相等，即FJ=PM=PL=3cm，JG=GL=2cm，EJ=MQ=5cm。
3. 设JI=x cm，则EI=EJ-JI=(5-x)cm，由对应关系得NQ=EI=(5-x)cm，因此矩形的边MN=MQ+NQ=5+(5-x)=10-x cm；同理，矩形的另一边IL=(x+4)cm。
4. 利用矩形对边相等列方程：因为矩形对边相等，所以MN=IL，即10-x=x+4，解得x=3。
5. 计算周长：矩形的另一边ML=FJ+PL=3+3=6cm，因此周长=2×(MN+ML)=2×[(10-3)+6]=26cm。
【答案】
B
【知识点】
矩形的判定、图形的平移与旋转
【点评】
本题结合图形的平移、旋转变换考查矩形的性质，关键是利用变换的对应边关系确定矩形邻边的表达式，通过方程求解后计算周长，注重对图形变换性质的理解和应用。
【难度系数】
0.5
11.当$x=1$时,二次根式$\sqrt{4-2x}$的值为$\underline{\hspace{5em}}$。
答案
11.$\sqrt{2}$
解析
【分析】本题要求二次根式的值，解题思路是将给定的x=1代入二次根式的被开方数，计算出被开方数的结果，再根据二次根式的性质得出最终结果。
【解析】把x=1代入二次根式√(4-2x)，计算被开方数：4 - 2×1 = 2，因此二次根式的值为√2。
【答案】√2
【知识点】二次根式求值；代数式代入计算
【点评】本题是基础题，直接考查二次根式的基本运算，掌握代入求值方法即可解答。
【难度系数】0.9
【解析】把x=1代入二次根式√(4-2x)，计算被开方数：4 - 2×1 = 2，因此二次根式的值为√2。
【答案】√2
【知识点】二次根式求值；代数式代入计算
【点评】本题是基础题，直接考查二次根式的基本运算，掌握代入求值方法即可解答。
【难度系数】0.9
12.(改编)已知 $ x_1, x_2 $ 是一元二次方程 $ x^2 - 8x = 1 $ 的两根，则 $ x_1 + x_2 = \_\_\_\_\_\_ $。
答案
12.8
解析
【分析】
要计算一元二次方程两根之和，需先将方程化为标准形式，再运用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）求解。具体思路：1. 把给定方程整理为ax²+bx+c=0的标准形式；2. 确定方程中a、b的取值；3. 根据韦达定理“两根之和=-b/a”代入计算即可。
【解析】
首先将原方程化为标准一元二次方程形式：$x^2 - 8x -1 = 0$。对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），若两根为$x_1$、$x_2$，则根与系数的关系为$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$。此方程中$a=1$，$b=-8$，因此$x_1+x_2=-\frac{-8}{1}=8$。
【答案】
8
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系
【点评】
本题考查一元二次方程根与系数关系的基础应用，属于常规基础题型，只需掌握韦达定理即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
要计算一元二次方程两根之和，需先将方程化为标准形式，再运用一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）求解。具体思路：1. 把给定方程整理为ax²+bx+c=0的标准形式；2. 确定方程中a、b的取值；3. 根据韦达定理“两根之和=-b/a”代入计算即可。
【解析】
首先将原方程化为标准一元二次方程形式：$x^2 - 8x -1 = 0$。对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），若两根为$x_1$、$x_2$，则根与系数的关系为$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$。此方程中$a=1$，$b=-8$，因此$x_1+x_2=-\frac{-8}{1}=8$。
【答案】
8
【知识点】
一元二次方程根与系数的关系
【点评】
本题考查一元二次方程根与系数关系的基础应用，属于常规基础题型，只需掌握韦达定理即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
13.要推荐选手参加跳绳比赛，现有甲、乙两位选手每人10次跳绳的成绩，经分析，得出平均数$\overline{x}_甲=\overline{x}_乙$，方差$S^2_甲＞S^2_乙$。若考虑成绩的稳定性，应推荐去参加比赛的选手是________。（填“甲”或“乙”）
答案
13.乙
解析
【分析】要解决该问题，需明确方差的统计意义：方差用于衡量一组数据的波动程度，方差越大，数据波动越大、稳定性越差；方差越小，数据波动越小、稳定性越好。题目中甲乙两人平均成绩相同，只需通过比较方差大小判断稳定性，即可确定推荐选手。
【解析】已知$\overline{x}_甲=\overline{x}_乙$，说明甲、乙的平均跳绳成绩一致；又因为方差反映数据的稳定性，且$S^2_甲＞S^2_乙$，即乙的方差更小，所以乙的成绩更稳定，因此应推荐乙参加比赛。
【答案】乙
【知识点】方差的意义
【点评】本题考查方差在实际场景中的基础应用，核心是理解方差与数据稳定性的关联，属于基础题型，学生易掌握。
【难度系数】0.8
【解析】已知$\overline{x}_甲=\overline{x}_乙$，说明甲、乙的平均跳绳成绩一致；又因为方差反映数据的稳定性，且$S^2_甲＞S^2_乙$，即乙的方差更小，所以乙的成绩更稳定，因此应推荐乙参加比赛。
【答案】乙
【知识点】方差的意义
【点评】本题考查方差在实际场景中的基础应用，核心是理解方差与数据稳定性的关联，属于基础题型，学生易掌握。
【难度系数】0.8
14.如图,在$□ ABCD$中,对角线$AC,BD$交于点$O$,$BD⊥ AD$,若$AD=8$,$BD=12$,则$AC$的长是________。
答案
14.20
解析
【分析】
要解决本题，需结合平行四边形的性质和勾股定理：先利用平行四边形对角线互相平分的性质求出OD的长度，再由BD⊥AD确定△ADO为直角三角形，用勾股定理算出AO的长度，最后再次利用平行四边形对角线互相平分的性质，即可求出AC的长。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
∴ OA = OC = $\frac{1}{2}$AC，OD = OB = $\frac{1}{2}$BD（平行四边形对角线互相平分）。
已知BD=12，
∴ OD = $\frac{1}{2}$×12 = 6。
又
∵ BD⊥AD，
∴ ∠ADO=90°，△ADO是直角三角形。
在Rt△ADO中，AD=8，OD=6，根据勾股定理：
AO = $\sqrt{AD^2 + OD^2}$ = $\sqrt{8^2 + 6^2}$ = $\sqrt{64 + 36}$ = $\sqrt{100}$ = 10。
∴ AC = 2AO = 2×10 = 20。
【答案】
20
【知识点】
平行四边形性质、勾股定理
【点评】
本题是平行四边形性质与勾股定理结合的基础题型，解题思路清晰，核心是利用平行四边形对角线互相平分的性质，结合直角三角形的勾股定理计算线段长度，属于学生需熟练掌握的常规题。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需结合平行四边形的性质和勾股定理：先利用平行四边形对角线互相平分的性质求出OD的长度，再由BD⊥AD确定△ADO为直角三角形，用勾股定理算出AO的长度，最后再次利用平行四边形对角线互相平分的性质，即可求出AC的长。
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
∴ OA = OC = $\frac{1}{2}$AC，OD = OB = $\frac{1}{2}$BD（平行四边形对角线互相平分）。
已知BD=12，
∴ OD = $\frac{1}{2}$×12 = 6。
又
∵ BD⊥AD，
∴ ∠ADO=90°，△ADO是直角三角形。
在Rt△ADO中，AD=8，OD=6，根据勾股定理：
AO = $\sqrt{AD^2 + OD^2}$ = $\sqrt{8^2 + 6^2}$ = $\sqrt{64 + 36}$ = $\sqrt{100}$ = 10。
∴ AC = 2AO = 2×10 = 20。
【答案】
20
【知识点】
平行四边形性质、勾股定理
【点评】
本题是平行四边形性质与勾股定理结合的基础题型，解题思路清晰，核心是利用平行四边形对角线互相平分的性质，结合直角三角形的勾股定理计算线段长度，属于学生需熟练掌握的常规题。
【难度系数】
0.7
