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11.淘气统计了他们小组其他四位同学的数学期末成绩，分别是82、94、72和68，这四位同学的平均成绩是(
79
)，淘气说，如果他的成绩也算进去，平均成绩肯定提高了，那么淘气的成绩比其他四位同学的平均成绩(高
)。答案
11. 79 高
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确求平均成绩的方法：平均成绩=总成绩÷人数。第一步先计算四位同学的总成绩，再除以4得到他们的平均成绩；第二步根据平均数的性质：加入一个数后平均成绩提高，说明这个数比原来的平均成绩高，反之则低，据此判断淘气成绩与四位同学平均成绩的关系。
【解析】
1. 计算四位同学的总成绩：$82 + 94 + 72 + 68 = 316$；
2. 计算四位同学的平均成绩：$316 ÷ 4 = 79$；
3. 分析淘气成绩的情况：加入淘气成绩后平均成绩提高，说明淘气的成绩大于四位同学的平均成绩，即淘气的成绩比其他四位同学的平均成绩高。
【答案】
79；高
【知识点】
平均数的计算，平均数的意义
【点评】
本题考查平均数的基础应用，核心是掌握平均数的计算公式及“加入数据对平均数的影响规律”，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确求平均成绩的方法：平均成绩=总成绩÷人数。第一步先计算四位同学的总成绩，再除以4得到他们的平均成绩；第二步根据平均数的性质：加入一个数后平均成绩提高，说明这个数比原来的平均成绩高，反之则低，据此判断淘气成绩与四位同学平均成绩的关系。
【解析】
1. 计算四位同学的总成绩：$82 + 94 + 72 + 68 = 316$；
2. 计算四位同学的平均成绩：$316 ÷ 4 = 79$；
3. 分析淘气成绩的情况：加入淘气成绩后平均成绩提高，说明淘气的成绩大于四位同学的平均成绩，即淘气的成绩比其他四位同学的平均成绩高。
【答案】
79；高
【知识点】
平均数的计算，平均数的意义
【点评】
本题考查平均数的基础应用，核心是掌握平均数的计算公式及“加入数据对平均数的影响规律”，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
12.烤面包，每片需要3分钟，烤第一面2分钟，第二面1分钟，每次最多只能放2片面包，笑笑和姐姐早上需要吃3片面包，至少需要烤(
5
)分钟。答案
12. 5
解析:假设有A、B、C三片面包,第一次烤A、B的正面,需要2分钟;第二次烤A的反面和C的正面,1分钟后A换成B的反面1分钟,共计2分钟;第三次烤C的反面,需要1分钟,三次合计5分钟。
解析:假设有A、B、C三片面包,第一次烤A、B的正面,需要2分钟;第二次烤A的反面和C的正面,1分钟后A换成B的反面1分钟,共计2分钟;第三次烤C的反面,需要1分钟,三次合计5分钟。
解析
【分析】要计算烤3片面包的最短时间，需结合“每次最多放2片”和“每片两面烤制时间不同（正面2分钟、反面1分钟）”的条件，合理安排烤制顺序，避免烤架空闲，最大化利用时间，从而得出最少总时间。
【解析】将3片面包编号为A、B、C，按以下步骤烤制：
1. 第一步：同时烤A的正面和B的正面，耗时2分钟；
2. 第二步：先烤A的反面和C的正面，1分钟后A的反面烤好，取出A，放入B的反面继续烤1分钟，这一步共耗时2分钟；
3. 第三步：烤C的反面，耗时1分钟；
总时间为2+2+1=5分钟。
【答案】5
【知识点】统筹优化（合理安排时间）
【点评】本题通过统筹规划烤制顺序，解决了资源利用最大化的问题，考查学生的逻辑思维和时间优化能力，属于典型的统筹类基础题。
【难度系数】0.6
【解析】将3片面包编号为A、B、C，按以下步骤烤制：
1. 第一步：同时烤A的正面和B的正面，耗时2分钟；
2. 第二步：先烤A的反面和C的正面，1分钟后A的反面烤好，取出A，放入B的反面继续烤1分钟，这一步共耗时2分钟；
3. 第三步：烤C的反面，耗时1分钟；
总时间为2+2+1=5分钟。
【答案】5
【知识点】统筹优化（合理安排时间）
【点评】本题通过统筹规划烤制顺序，解决了资源利用最大化的问题，考查学生的逻辑思维和时间优化能力，属于典型的统筹类基础题。
【难度系数】0.6
二、选择。（请把正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共9分）
13. 下列(
A.$4x - 32 = 44$
B.$3a - b$
C.$5y + 3.10 ＜ 100$
D.$32 + 5×3.2 = 48$
13. 下列(
A
)是方程。A.$4x - 32 = 44$
B.$3a - b$
C.$5y + 3.10 ＜ 100$
D.$32 + 5×3.2 = 48$
答案
13. A
解析
【分析】判断一个式子是否为方程，需同时满足两个核心条件：一是含有未知数，二是是等式，二者缺一不可。据此逐一分析各选项即可得出答案。
【解析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。对各选项分析如下：
选项A：$4x - 32 = 44$，既含有未知数$x$，又是等式，满足方程的两个条件，是方程；
选项B：$3a - b$，含有未知数，但不是等式，不满足，不是方程；
选项C：$5y + 3.10 ＜ 100$，含有未知数，但用“＜”连接，属于不等式，不是等式，不满足，不是方程；
选项D：$32 + 5×3.2 = 48$，是等式，但不含未知数，不满足，不是方程。
综上，只有选项A符合方程的定义。
【答案】A
【知识点】方程的意义
【点评】本题考查方程的基本概念，属于基础题型，只需牢记方程需同时满足“含有未知数”和“是等式”两个条件，即可快速判断，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。对各选项分析如下：
选项A：$4x - 32 = 44$，既含有未知数$x$，又是等式，满足方程的两个条件，是方程；
选项B：$3a - b$，含有未知数，但不是等式，不满足，不是方程；
选项C：$5y + 3.10 ＜ 100$，含有未知数，但用“＜”连接，属于不等式，不是等式，不满足，不是方程；
选项D：$32 + 5×3.2 = 48$，是等式，但不含未知数，不满足，不是方程。
综上，只有选项A符合方程的定义。
【答案】A
【知识点】方程的意义
【点评】本题考查方程的基本概念，属于基础题型，只需牢记方程需同时满足“含有未知数”和“是等式”两个条件，即可快速判断，难度较低。
【难度系数】0.8
14. 下面三根小棒能围成等腰三角形的是(
A.2厘米、2厘米、4厘米
B.4厘米、5厘米、6厘米
C.5厘米、5厘米、1厘米
D.1厘米、1厘米、5厘米
C
)。A.2厘米、2厘米、4厘米
B.4厘米、5厘米、6厘米
C.5厘米、5厘米、1厘米
D.1厘米、1厘米、5厘米
答案
14. C
解析
【分析】要判断三根小棒能否围成等腰三角形，需同时满足两个条件：一是有两条边相等（符合等腰三角形的定义）；二是满足三角形的三边关系（任意两边之和大于第三边）。解题时先逐一分析选项是否有相等的边，再验证三边关系，排除不符合的选项即可。
【解析】我们逐个分析选项：
选项A：2厘米、2厘米、4厘米，有两条边相等，但2+2=4，不满足“两边之和大于第三边”，不能围成三角形，排除；
选项B：4厘米、5厘米、6厘米，没有相等的边，不是等腰三角形，排除；
选项C：5厘米、5厘米、1厘米，有两条边相等，且5+1＞5、5+5＞1，满足三角形三边关系，可以围成等腰三角形；
选项D：1厘米、1厘米、5厘米，有两条边相等，但1+1=2＜5，不满足三边关系，不能围成三角形，排除。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】等腰三角形的定义、三角形三边关系
【点评】本题结合等腰三角形的判定与三角形三边关系，考查学生对基础知识点的综合运用，需注意等腰三角形必须同时满足“两边相等”和“三边关系”两个条件，避免只看边相等忽略三边关系的错误。
【难度系数】0.7
【解析】我们逐个分析选项：
选项A：2厘米、2厘米、4厘米，有两条边相等，但2+2=4，不满足“两边之和大于第三边”，不能围成三角形，排除；
选项B：4厘米、5厘米、6厘米，没有相等的边，不是等腰三角形，排除；
选项C：5厘米、5厘米、1厘米，有两条边相等，且5+1＞5、5+5＞1，满足三角形三边关系，可以围成等腰三角形；
选项D：1厘米、1厘米、5厘米，有两条边相等，但1+1=2＜5，不满足三边关系，不能围成三角形，排除。
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】等腰三角形的定义、三角形三边关系
【点评】本题结合等腰三角形的判定与三角形三边关系，考查学生对基础知识点的综合运用，需注意等腰三角形必须同时满足“两边相等”和“三边关系”两个条件，避免只看边相等忽略三边关系的错误。
【难度系数】0.7
15. 下面虚线表示出这组数据的平均数的是(
B
)。答案
15. B
解析
【分析】要判断哪个虚线是三个数据的平均数，需依据平均数的核心特征：平均数是一组数据的平均水平，介于这组数据的最小值和最大值之间，且所有数据与平均数的偏差满足“超出平均数的总部分等于不足平均数的总部分”。我们逐一分析选项：
选项A：虚线是最矮柱子的高度，即数据的最小值，平均数不可能等于最小值，排除；
选项B：虚线介于最矮和最高柱子之间，最矮柱子低于虚线，另外两根柱子高于虚线，且超出部分之和与不足部分之和平衡，符合平均数的特征；
选项C：虚线是最高柱子的高度，即数据的最大值，平均数不可能等于最大值，排除；
选项D：观察柱子高度，超出平均数的部分和不足平均数的部分不平衡，不符合平均数的要求，排除。
【解析】根据平均数的定义，一组数据的平均数是总和除以数据个数，其数值必然在最小值与最大值之间，同时满足“所有数据与平均数的差的和为0”（即超出部分总长度等于不足部分总长度）。对各选项验证：
A选项虚线为最小值，不符合；C选项虚线为最大值，不符合；D选项偏差不平衡；仅B选项的虚线符合平均数的特征。
【答案】B
【知识点】平均数的意义
【点评】本题考查平均数的基本意义，核心是理解平均数的平均水平属性，属于基础概念题，难度较低，只要掌握平均数的特征即可判断。
【难度系数】0.5
选项A：虚线是最矮柱子的高度，即数据的最小值，平均数不可能等于最小值，排除；
选项B：虚线介于最矮和最高柱子之间，最矮柱子低于虚线，另外两根柱子高于虚线，且超出部分之和与不足部分之和平衡，符合平均数的特征；
选项C：虚线是最高柱子的高度，即数据的最大值，平均数不可能等于最大值，排除；
选项D：观察柱子高度，超出平均数的部分和不足平均数的部分不平衡，不符合平均数的要求，排除。
【解析】根据平均数的定义，一组数据的平均数是总和除以数据个数，其数值必然在最小值与最大值之间，同时满足“所有数据与平均数的差的和为0”（即超出部分总长度等于不足部分总长度）。对各选项验证：
A选项虚线为最小值，不符合；C选项虚线为最大值，不符合；D选项偏差不平衡；仅B选项的虚线符合平均数的特征。
【答案】B
【知识点】平均数的意义
【点评】本题考查平均数的基本意义，核心是理解平均数的平均水平属性，属于基础概念题，难度较低，只要掌握平均数的特征即可判断。
【难度系数】0.5
16. 下列物品中,没有应用三角形稳定性的是(
A.
A
)。A.
答案
16. A
解析
【分析】
要解决这道题，需明确三角形具有稳定性，而平行四边形具有不稳定性（易变形）。我们逐个分析选项中物品的结构原理：
1. 选项A的伸缩门，结构由平行四边形组成，利用平行四边形易变形的特性实现伸缩，未应用三角形稳定性；
2. 选项B的相机三脚架，是三角形结构，利用三角形稳定性支撑相机；
3. 选项C的自行车车架，包含三角形结构，利用三角形稳定性保证车架坚固；
4. 选项D的桥梁结构，有三角形支撑结构，利用三角形稳定性增强稳固性。
由此可判断没有应用三角形稳定性的是A。
【解析】
逐一分析各选项：
A：伸缩门的结构为平行四边形，平行四边形具有不稳定性，易变形，伸缩门正是利用这一特性实现伸缩，未应用三角形稳定性；
B：相机三脚架为三角形结构，三角形具有稳定性，能稳固支撑相机，应用了三角形稳定性；
C：自行车车架设计有三角形结构，利用三角形稳定性保证车架坚固，应用了三角形稳定性；
D：桥梁的支撑结构包含三角形，利用三角形稳定性提升桥梁稳固性，应用了三角形稳定性。
综上，答案为A。
【答案】
A
【知识点】
三角形的稳定性、平行四边形的不稳定性
【点评】
本题考查三角形稳定性在生活中的实际应用，需结合三角形和四边形的特性分析物品结构，属于基础题，难度较低。
【难度系数】
0.3
要解决这道题，需明确三角形具有稳定性，而平行四边形具有不稳定性（易变形）。我们逐个分析选项中物品的结构原理：
1. 选项A的伸缩门，结构由平行四边形组成，利用平行四边形易变形的特性实现伸缩，未应用三角形稳定性；
2. 选项B的相机三脚架，是三角形结构，利用三角形稳定性支撑相机；
3. 选项C的自行车车架，包含三角形结构，利用三角形稳定性保证车架坚固；
4. 选项D的桥梁结构，有三角形支撑结构，利用三角形稳定性增强稳固性。
由此可判断没有应用三角形稳定性的是A。
【解析】
逐一分析各选项：
A：伸缩门的结构为平行四边形，平行四边形具有不稳定性，易变形，伸缩门正是利用这一特性实现伸缩，未应用三角形稳定性；
B：相机三脚架为三角形结构，三角形具有稳定性，能稳固支撑相机，应用了三角形稳定性；
C：自行车车架设计有三角形结构，利用三角形稳定性保证车架坚固，应用了三角形稳定性；
D：桥梁的支撑结构包含三角形，利用三角形稳定性提升桥梁稳固性，应用了三角形稳定性。
综上，答案为A。
【答案】
A
【知识点】
三角形的稳定性、平行四边形的不稳定性
【点评】
本题考查三角形稳定性在生活中的实际应用，需结合三角形和四边形的特性分析物品结构，属于基础题，难度较低。
【难度系数】
0.3
17. 淘气的房间长5.2米，宽4.6米，淘气用竖式计算出卧室的面积（如右图）。竖式中箭头所指的这一步计算的是(
A.①＋②
B.②＋③
C.③＋④
D.①＋③
A
)的面积。A.①＋②
B.②＋③
C.③＋④
D.①＋③
答案
17. A
解析
【分析】
首先明确竖式中箭头所指的数是5.2×0.6的计算结果（4.6的十分位是6，代表0.6，小数乘法中先按整数计算再点小数点）；再结合左侧图形，将长5.2米拆分为5米+0.2米，0.6米对应图形①和②的总宽度，因此5.2×0.6等于①的面积加②的面积，据此判断选项。
【解析】
1. 乘法竖式中，箭头指向的“312”是5.2×0.6的结果：因为4.6的十分位是6，即0.6，所以这一步计算的是5.2与0.6的乘积，5.2×0.6=3.12，对应竖式中的312。
2. 左侧图形中，房间长5.2米=5米+0.2米，0.6米是图形①（长5米、宽0.6米）和图形②（长0.2米、宽0.6米）的总宽度。
3. 根据乘法分配律：5.2×0.6=(5+0.2)×0.6=5×0.6+0.2×0.6，即图形①的面积加图形②的面积，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
小数乘法、长方形面积
【点评】
本题结合小数乘法竖式与图形面积，考查对乘法意义的理解，需将数的拆分与图形各部分对应，理清计算步骤的实际意义，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
首先明确竖式中箭头所指的数是5.2×0.6的计算结果（4.6的十分位是6，代表0.6，小数乘法中先按整数计算再点小数点）；再结合左侧图形，将长5.2米拆分为5米+0.2米，0.6米对应图形①和②的总宽度，因此5.2×0.6等于①的面积加②的面积，据此判断选项。
【解析】
1. 乘法竖式中，箭头指向的“312”是5.2×0.6的结果：因为4.6的十分位是6，即0.6，所以这一步计算的是5.2与0.6的乘积，5.2×0.6=3.12，对应竖式中的312。
2. 左侧图形中，房间长5.2米=5米+0.2米，0.6米是图形①（长5米、宽0.6米）和图形②（长0.2米、宽0.6米）的总宽度。
3. 根据乘法分配律：5.2×0.6=(5+0.2)×0.6=5×0.6+0.2×0.6，即图形①的面积加图形②的面积，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
小数乘法、长方形面积
【点评】
本题结合小数乘法竖式与图形面积，考查对乘法意义的理解，需将数的拆分与图形各部分对应，理清计算步骤的实际意义，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
18. 下面用图表示图形关系，错误的是(
D
)。答案
18. D
解析
【分析】
要判断图形关系是否正确，需回忆各类图形的定义及从属关系：明确每个选项中两个图形的包含是否符合图形特征，再找出错误的关系。
【解析】
逐个分析选项：
1. 选项A：平行四边形是两组对边分别平行的四边形，长方形满足“两组对边分别平行”，且四个角为直角，是特殊的平行四边形，因此平行四边形包含长方形，该图关系正确。
2. 选项B：梯形是只有一组对边平行的四边形，等腰梯形是两腰相等的梯形，属于特殊的梯形，因此梯形包含等腰梯形，该图关系正确。
3. 选项C：等腰三角形是至少有两边相等的三角形，等边三角形是三边都相等的三角形，属于特殊的等腰三角形，因此等腰三角形包含等边三角形，该图关系正确。
4. 选项D：平行四边形是两组对边分别平行的四边形，梯形是只有一组对边平行的四边形，二者是不同类型的四边形，属于并列关系，并非包含关系，因此该图关系错误。
综上，错误的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
图形的包含关系、四边形分类、三角形分类
【点评】
本题考查常见平面图形的从属关系，需明确各类图形的定义及特征，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
要判断图形关系是否正确，需回忆各类图形的定义及从属关系：明确每个选项中两个图形的包含是否符合图形特征，再找出错误的关系。
【解析】
逐个分析选项：
1. 选项A：平行四边形是两组对边分别平行的四边形，长方形满足“两组对边分别平行”，且四个角为直角，是特殊的平行四边形，因此平行四边形包含长方形，该图关系正确。
2. 选项B：梯形是只有一组对边平行的四边形，等腰梯形是两腰相等的梯形，属于特殊的梯形，因此梯形包含等腰梯形，该图关系正确。
3. 选项C：等腰三角形是至少有两边相等的三角形，等边三角形是三边都相等的三角形，属于特殊的等腰三角形，因此等腰三角形包含等边三角形，该图关系正确。
4. 选项D：平行四边形是两组对边分别平行的四边形，梯形是只有一组对边平行的四边形，二者是不同类型的四边形，属于并列关系，并非包含关系，因此该图关系错误。
综上，错误的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
图形的包含关系、四边形分类、三角形分类
【点评】
本题考查常见平面图形的从属关系，需明确各类图形的定义及特征，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
19. 下列描述错误的是(
A.把1平均分成10份，表示这样的3份，用小数表示是0.3
B.0.50的末尾的0去掉变成0.5后，大小相等，表示的意义也不变
C.小数部分与整数部分一样，都是满十进一
D.一个数的小数点向右移动一位，得到的数是原数的10倍
B
)。A.把1平均分成10份，表示这样的3份，用小数表示是0.3
B.0.50的末尾的0去掉变成0.5后，大小相等，表示的意义也不变
C.小数部分与整数部分一样，都是满十进一
D.一个数的小数点向右移动一位，得到的数是原数的10倍
答案
19. B
解析
【分析】
本题考查小数相关的基础知识点，需逐个分析选项，结合小数的意义、性质、计数单位及小数点移动规律判断对错，找出描述错误的选项。
【解析】
A选项：把单位“1”平均分成10份，每份是$\frac{1}{10}=0.1$，3份就是$3×0.1=0.3$，描述正确；
B选项：根据小数的性质，$0.50=0.5$，但二者意义不同：$0.50$的计数单位是$0.01$，表示50个$0.01$；$0.5$的计数单位是$0.1$，表示5个$0.1$，描述错误；
C选项：小数和整数均采用十进制计数法，每相邻两个计数单位间的进率是10，即满十进一，描述正确；
D选项：小数点向右移动一位，相当于将原数乘10，得到的数是原数的10倍，描述正确；
综上，错误的描述是B选项。
【答案】
B
【知识点】
小数的意义、小数的性质、小数点移动规律
【点评】
本题为小数基础概念题，需准确区分小数的大小与意义，易错点是小数末尾0去掉后意义的变化，整体侧重对核心概念的理解。
【难度系数】
0.6
本题考查小数相关的基础知识点，需逐个分析选项，结合小数的意义、性质、计数单位及小数点移动规律判断对错，找出描述错误的选项。
【解析】
A选项：把单位“1”平均分成10份，每份是$\frac{1}{10}=0.1$，3份就是$3×0.1=0.3$，描述正确；
B选项：根据小数的性质，$0.50=0.5$，但二者意义不同：$0.50$的计数单位是$0.01$，表示50个$0.01$；$0.5$的计数单位是$0.1$，表示5个$0.1$，描述错误；
C选项：小数和整数均采用十进制计数法，每相邻两个计数单位间的进率是10，即满十进一，描述正确；
D选项：小数点向右移动一位，相当于将原数乘10，得到的数是原数的10倍，描述正确；
综上，错误的描述是B选项。
【答案】
B
【知识点】
小数的意义、小数的性质、小数点移动规律
【点评】
本题为小数基础概念题，需准确区分小数的大小与意义，易错点是小数末尾0去掉后意义的变化，整体侧重对核心概念的理解。
【难度系数】
0.6
