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33. 中国画的装裱是一门传统艺术。装裱一幅画时，画心（画作本身）四周需要留白：上方的留白叫天头，下方的留白叫地头，左右的留白叫边。已知：天头长度与地头长度的比是$6:4$，左右两边的宽度相同，且一条边的宽度$=($天头长度$+$地头长度$)×\dfrac{1}{10}$。
（1）若边的宽度为 5cm，地头长度是（ ）cm。（2分）
（2）若画心的尺寸：长 80cm，宽 25cm。装裱完成后，整幅裱画的总长度是总宽度的 4倍，边的宽度是多少厘米？（8分）
（1）若边的宽度为 5cm，地头长度是（ ）cm。（2分）
（2）若画心的尺寸：长 80cm，宽 25cm。装裱完成后，整幅裱画的总长度是总宽度的 4倍，边的宽度是多少厘米？（8分）
答案
33.(1)20 (2)解:设边的宽度是$x\mathrm{cm}$。$\frac{80+10x}{25+2x}=4$ $x=10$
解析
【分析】
第(1)问：已知边宽的计算公式，先通过边宽求出天头与地头的总长度，再利用天头和地头的比例关系，按比例分配计算地头长度；第(2)问：先明确装裱后总长度（画心长+天头+地头）和总宽度（画心宽+2倍边宽）的表达式，再根据“总长度是总宽度的4倍”这一条件建立方程，求解边宽。
【解析】
(1) 由“边的宽度=(天头长度+地头长度)×$\frac{1}{10}$”，已知边宽为5cm，可得天头长度+地头长度=$5÷\frac{1}{10}=50$cm。
因为天头长度与地头长度的比是$6:4$，总份数为$6+4=10$份，地头占4份，所以地头长度=$50×\frac{4}{10}=20$cm。
(2) 设边的宽度为$x$cm。
根据边宽公式，天头长度+地头长度=$10x$cm，因此装裱后的总长度为$80+10x$cm，装裱后的总宽度为$25+2x$cm。
根据“装裱后总长度是总宽度的4倍”，列方程：
$\frac{80+10x}{25+2x}=4$
解方程：
$80+10x=4×(25+2x)$
$80+10x=100+8x$
$10x-8x=100-80$
$2x=20$
$x=10$
【答案】(1)20；(2)10cm
【知识点】比例分配、一元一次方程应用
【点评】本题结合装裱的实际场景，考查比例计算和一元一次方程的应用，关键是理清装裱后总长度、总宽度与各部分留白的关系，找准等量关系，难度适中。
【难度系数】0.5
第(1)问：已知边宽的计算公式，先通过边宽求出天头与地头的总长度，再利用天头和地头的比例关系，按比例分配计算地头长度；第(2)问：先明确装裱后总长度（画心长+天头+地头）和总宽度（画心宽+2倍边宽）的表达式，再根据“总长度是总宽度的4倍”这一条件建立方程，求解边宽。
【解析】
(1) 由“边的宽度=(天头长度+地头长度)×$\frac{1}{10}$”，已知边宽为5cm，可得天头长度+地头长度=$5÷\frac{1}{10}=50$cm。
因为天头长度与地头长度的比是$6:4$，总份数为$6+4=10$份，地头占4份，所以地头长度=$50×\frac{4}{10}=20$cm。
(2) 设边的宽度为$x$cm。
根据边宽公式，天头长度+地头长度=$10x$cm，因此装裱后的总长度为$80+10x$cm，装裱后的总宽度为$25+2x$cm。
根据“装裱后总长度是总宽度的4倍”，列方程：
$\frac{80+10x}{25+2x}=4$
解方程：
$80+10x=4×(25+2x)$
$80+10x=100+8x$
$10x-8x=100-80$
$2x=20$
$x=10$
【答案】(1)20；(2)10cm
【知识点】比例分配、一元一次方程应用
【点评】本题结合装裱的实际场景，考查比例计算和一元一次方程的应用，关键是理清装裱后总长度、总宽度与各部分留白的关系，找准等量关系，难度适中。
【难度系数】0.5
34. 从 A 地到 B 地的航道总长 225km，途经某景区 C(距 A 地150km)。一艘游轮以 15km/h 的速度从 A 地出发前往 B 地。当游轮到达景区 C 时，一艘货轮沿着同样的线路从 A 地出发前往 B地，并比游轮提前 0.5h 到达 B 地。在整个行驶过程中，两艘船距离 A 地的路程与游轮出发时间之间的关系如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）。
(1)货轮的速度是(
(2)游轮在景区 C 停靠的时间是(
(3)货轮出发后几小时能追上游轮？（6分）
(1)货轮的速度是(
30
)km/h。（2分）(2)游轮在景区 C 停靠的时间是(
3
)h。（2分）(3)货轮出发后几小时能追上游轮？（6分）
答案
34.(1)30 解析:游轮到景区 C 时花的时间为 $150÷15=10(\mathrm{h})$,货轮行驶时间为 $18-10-0.5=7.5(\mathrm{h})$,$225÷7.5=30(\mathrm{km/h})$。
(2)3 解析:$18-225÷15=3(\mathrm{h})$。
(3)游轮停靠 3h 出发时,游轮在货轮前方 $150-30×3=60(\mathrm{km})$,$60÷(30-15)=4(\mathrm{h})$,$4+3=7(\mathrm{h})$。
(2)3 解析:$18-225÷15=3(\mathrm{h})$。
(3)游轮停靠 3h 出发时,游轮在货轮前方 $150-30×3=60(\mathrm{km})$,$60÷(30-15)=4(\mathrm{h})$,$4+3=7(\mathrm{h})$。
解析
【分析】
要解决这道题，需结合路程-时间图像和题目条件，分步骤分析两艘船的行驶过程：
1. 求货轮速度：先算游轮到景区C的时间，再根据货轮比游轮早0.5小时到B地，算出货轮的行驶时间，用总路程除以时间得速度。
2. 求游轮停靠时间：先算游轮不停靠时走完全程的时间，用实际总时间减去该时间得到停靠时长。
3. 追及问题：先确定货轮出发后游轮的行驶阶段（停靠/行驶），再根据两者的路程关系列方程求解追及时间。
【解析】
(1) 游轮到达景区C的时间：$150÷15=10(\mathrm{h})$；
货轮行驶时间：游轮从A到B用时18h，货轮比游轮早0.5h到达，因此货轮行驶时间为$18-10-0.5=7.5(\mathrm{h})$；
货轮速度：$225÷7.5=30(\mathrm{km/h})$。
(2) 游轮不停靠时走完全程的时间：$225÷15=15(\mathrm{h})$；
游轮停靠时间：实际总时间18h减去不停靠的时间，即$18-15=3(\mathrm{h})$。
(3) 设货轮出发后$t$小时追上游轮：
货轮在游轮出发10h后出发，游轮到达C地后停靠3h，即游轮在$10+3=13\mathrm{h}$后再次行驶。当$t＞3$时，游轮已离开C地，此时：
货轮的路程为$30t$；
游轮的路程为$150+15(t-3)$（游轮从13h开始行驶，货轮出发后$t$小时，游轮行驶了$t-3$小时）；
追及时路程相等，列方程：
$30t=150+15(t-3)$
解得：$30t=150+15t-45$ →$15t=105$ →$t=7$。
【答案】
(1)30；(2)3；(3)7
【知识点】
路程时间图像、行程问题、追及问题
【点评】
本题结合路程-时间图像考查行程问题，需明确两艘船的行驶阶段，尤其是游轮的停靠时间，追及问题要找准两者的路程表达式，整体难度中等，需仔细分析图像与题目条件。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需结合路程-时间图像和题目条件，分步骤分析两艘船的行驶过程：
1. 求货轮速度：先算游轮到景区C的时间，再根据货轮比游轮早0.5小时到B地，算出货轮的行驶时间，用总路程除以时间得速度。
2. 求游轮停靠时间：先算游轮不停靠时走完全程的时间，用实际总时间减去该时间得到停靠时长。
3. 追及问题：先确定货轮出发后游轮的行驶阶段（停靠/行驶），再根据两者的路程关系列方程求解追及时间。
【解析】
(1) 游轮到达景区C的时间：$150÷15=10(\mathrm{h})$；
货轮行驶时间：游轮从A到B用时18h，货轮比游轮早0.5h到达，因此货轮行驶时间为$18-10-0.5=7.5(\mathrm{h})$；
货轮速度：$225÷7.5=30(\mathrm{km/h})$。
(2) 游轮不停靠时走完全程的时间：$225÷15=15(\mathrm{h})$；
游轮停靠时间：实际总时间18h减去不停靠的时间，即$18-15=3(\mathrm{h})$。
(3) 设货轮出发后$t$小时追上游轮：
货轮在游轮出发10h后出发，游轮到达C地后停靠3h，即游轮在$10+3=13\mathrm{h}$后再次行驶。当$t＞3$时，游轮已离开C地，此时：
货轮的路程为$30t$；
游轮的路程为$150+15(t-3)$（游轮从13h开始行驶，货轮出发后$t$小时，游轮行驶了$t-3$小时）；
追及时路程相等，列方程：
$30t=150+15(t-3)$
解得：$30t=150+15t-45$ →$15t=105$ →$t=7$。
【答案】
(1)30；(2)3；(3)7
【知识点】
路程时间图像、行程问题、追及问题
【点评】
本题结合路程-时间图像考查行程问题，需明确两艘船的行驶阶段，尤其是游轮的停靠时间，追及问题要找准两者的路程表达式，整体难度中等，需仔细分析图像与题目条件。
【难度系数】
0.5
