1. 如图,将两个边长为14 cm的正方形的一部分重合在一起,此时整个图形的面积为$360\ \mathrm{cm}^2$,已知重合部分是一个长为8 cm的长方形,则它的宽为 ()

A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.5 cm

1.C 【解析】设它的宽为x cm,根据题意,得8x+360=14×14×2,解得x=4.故它的宽为4 cm.故选C.

2. |数学文化 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中的数学名题“宝塔装灯”原文:远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问顶层几盏灯.题目大意是:远处有一座雄伟的七层宝塔,塔上挂了许多红灯,相邻两层下一层灯的盏数是上一层灯的盏数的2倍,共有381盏灯,则塔顶灯有________盏.

2.3 【解析】设塔顶灯有x盏,根据题意,得x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381,解得x=3,所以塔顶灯有3盏.

3. 为提升课堂积极性,某老师制定了如下奖励方案:回答问题为“优秀”等级可获得一张2分的卡片,回答问题为“良好”等级,可获得一张1分的卡片;若获得卡片较多,可拿两张1分的卡片找老师兑换一张2分的卡片,两张2分的卡片可兑换一张4分的卡片,两张4分的卡片可兑换一张8分的卡片……一学期下来,小明同学拥有分值为1,2,8,16,32,64,256的卡片各一张,若小明回答问题获“优秀”和“良好”等级共240次,请问这学期小明回答问题获得了次“优秀”等级.
＞＞ 对点专练 P94

3.139 【解析】设这学期小明回答问题获得了x次“优秀”等级.根据题意,得2x+(240-x)= 1+2+8+16+32+64+256,x+240=379,所以x=139.

4. 在数轴上,点A表示的数为-5,点B表示的数为15.动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动.设运动时间为t秒,当点P到A,B两点距离之和为40时,则t的值是.

4.15 【解析】当运动时间为t秒时,点P表示的数为-5+2t,根据题意,得|-5+2t-(-5)|+|-5+2t-15|= 40,即2t+2t-20=40,解得t=15.

5. （2025·青岛月考）某服装店老板小红去服装批发市场进货，她看中了一款上衣和一款牛仔裤.上衣进价为50元/件,牛仔裤进价为40元/件,共进货50件,花费2 300元.
(1)第一批上衣和牛仔裤的进货量分别是多少?
(2)若小红想将第一批上衣和牛仔裤在进价基础上分别提高40%和30%标价销售,则这批进货全部售完可获得利润多少元?
(3)在(2)的基础上,小红售完这50件后,以同样的进价再次购进上衣和牛仔裤各50件,购进后将第二批上衣和牛仔裤搭配成套一起打折卖出,比第一批多赚150元,则每套打几折?
＞＞ 对点专练 P92

5.(1)设第一批上衣的进货量是x件,则牛仔裤的进货量是(50-x)件,根据题意,得50x+40(50-x)= 2 300,解得x=30,所以50-x=50-30=20(件).
答:第一批上衣的进货量是30件,牛仔裤的进货量是20件.
(2)根据题意,得50×40%×30+40×30%×20= 600+240=840(元).
答:这批进货全部售完可获得利润840元.
(3)设此次活动打y折,
根据题意,得$\{ [ 50× (1+40\% )+40× (1+30\% ) ] × \frac{y}{10}-(50+40) \} × 50-840=150$,解得y=9.
答:此次活动打九折.