1. 一条公路上有相距 80 km 的 A,B 两地,甲、乙、丙三人都在这条公路上行驶.根据他们三人对话的信息,解决丙提出的问题.
甲:我从 A 地出发匀速前往 B 地,速度为 20 km/h.
乙:甲出发 1 h 后,我也从 A 地出发匀速前往 B 地,出发半小时后追上了甲,到达 B 地后停止不动.
丙:我与甲同时出发,但我是从 B 地匀速前往 A 地,当我与甲相遇时,甲与乙相距 20 km.我出发h 后与乙相遇.
＞＞ 对点专练 P90

1.$\frac{7}{6}$或$\frac{7}{4}$ 【解析】设丙出发x h后与乙相遇,根据题意,得乙的速度为(1+0.5)×20÷0.5=60(km/h);当丙与甲相遇时,①若甲在乙前面20 km,则此时乙在A地,甲刚好出发1 h,行驶了20 km,所以丙的速度为(80-20)÷1=60(km/h),所以60x+60(x-1)= 80,解得$x=\frac{7}{6}$;②若乙在甲前面20 km,因为(20×1+20)÷(60-20)= 1(h),所以此时乙出发了1 h,所走路程为60 km,甲所走路程为20×(1+1)= 40(km),所以丙的速度为(80-40)÷(1+1)=20(km/h),所以20x+60(x-1)= 80,解得$x=\frac{7}{4}$.综上所述,丙出发$\frac{7}{6}$ h或$\frac{7}{4}$ h后与乙相遇.

2. 去年11月份,某花店用22 200元购进“事事如意”花束和“大吉大利”花束共400束,已知“事事如意”花束每束进价为50元,售价为70元,“大吉大利”花束每束进价为60元,售价为90元.
(1)求11月份两种花束各购进多少束.
(2)在将11月份购买的两种花束从厂家运往花店的过程中,“事事如意”花束出现$\frac{1}{3}$的损坏(损坏后的花束只能为废品,不能再进行销售),而“大吉大利”花束完好无损,花店决定对这两种花束的售价进行调整,使这次购进的花束全部售完后,花店可获利35%,已知“大吉大利”花束在原售价基础上提高5%,则“事事如意”花束调整后的每束售价比原售价多多少元?
(3)花店在12月份筹备元旦促销活动时,“大吉大利”花束的需求量增大,决定去甲、乙两个生产厂家都只购进“大吉大利”花束,甲、乙生产厂家给出了不同的优惠措施:
甲生产厂家:“大吉大利”花束出厂价为每束60元,折扣数如表1所示;
乙生产厂家:“大吉大利”花束出厂价为每束50元,当出厂总金额达一定数量后还可按表2返现金.
已知该花店在甲生产厂家购买“大吉大利”花束共支付8 610元,在乙生产厂家购买“大吉大利”花束共支付9 700元,若将在两个生产厂家购买“大吉大利”花束的总量改为在乙生产厂家一次性购买,则花店可节约多少元?
＞＞ 对点专练 P97
表1

表2

＞＞ 根据诊断结果,请完成对应的练习

2.(1)设该花店11月份购进“事事如意”花束x束,则购进“大吉大利”花束(400-x)束.根据题意,得50x+60(400-x)= 22 200,解得x=180,所以400-x=220.
答:该花店11月份购进“事事如意”花束180束,购进“大吉大利”花束220束.
(2)设“事事如意”花束调整后的每束售价比原售价多y元.
根据题意,得$(70+y)× 180× ( 1-\frac{1}{3} ) +90× (1+5\% )× 220-22 200=22 200× 35\%$,解得y=6.5.
答:“事事如意”花束调整后的每束售价比原售价多6.5元.
(3)设该花店在甲生产厂家购买了m束“大吉大利”花束,在乙生产厂家购买了n束“大吉大利”花束,
因为60×0.9×150=8 100,8 100＜8 610,所以8 100+60×0.85×(m-150)= 8 610,解得m=160.
当在乙生产厂家购买“大吉大利”花束的出厂总金额不超过10 000元时,50n-200=9 700,解得n=198;
当在乙生产厂家购买“大吉大利”花束的出厂总金额超过10 000元时,50×(1-2%)n-296=9 700,解得n=204.
当m=160,n=198时,节约的钱数为8 610+9 700-[50×(1-2%)×(160+198)-296]= 1 064(元);
当m=160,n=204时,节约的钱数为8 610+9 700-[50×(1-2%)×(160+204)-296]= 770(元).
答:花店可节约1 064元或770元.