2. 在综合与实践课上,老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动.已知直线AB,CD,直角三角板EFG,AB//CD,∠FEG=90°,∠EGF=60°.
(1)小明将三角板按如图①方式摆放,点G在CD上,边GF与AB交于点H,若∠FHA=80°,则∠EGD=°;
(2)小亮将三角板按如图②方式摆放,点F,G分别在AB,CD上,∠FEG的平分线与∠FGC的平分线交于点M,若∠EGD=4∠BFE,求∠M的度数;
(3)小颖将图②中的三角板进行适当转动,点F,G仍然分别在AB,CD上,如图③,再将∠DGE沿边GE翻折,边GD的对应边GN与AB交于点N,小颖给出下列两个结论:①∠CGN+∠BFE的值不变;②$\frac{∠CGN}{∠BFE}$的值不变.其中只有一个是正确的,你认为哪个是正确的?请说明理由.

(1)40 【解析】因为∠FHA=80°,AB//CD,所以∠CGH=∠AHF=80°.因为∠FGE=60°,所以∠EGD=180°-60°-80°=40°.
(2)如图,过点E作EK//AB,而AB//CD,所以AB//EK//CD,所以∠BFE=∠KEF,∠FEG=∠EGD.因为∠FEK+∠KEG=∠FEG=90°,所以∠BFE + ∠EGD = 90°.因为∠EGD=4∠BFE,所以∠BFE = 18°,∠EGD = 72°.因为∠FGE=60°,所以∠FGC=180°-60°-72°=48°.因为ME平分∠FEG,MG平分∠FGC,所以∠FEM=1/2×90°=45°,∠MGC=1/2×48°=24°,所以∠KEM=45°-18°=27°,同理可得,∠M=∠KEM+∠MGC=27°+24°=51°.

(3)②$\frac{∠CGN}{∠BFE}$的值不变是正确的,理由:设∠DGE=∠NGE=x°,所以∠CGN=180°-2x°,同理可得,∠BFE+∠DGE=∠FEG=90°,所以∠BFE=90°-x°,所以∠CGN+∠BFE=270°-3x°, $\frac{∠CGN}{∠BFE}$=$\frac{180°-2x°}{90°-x°}$=2,所以①∠CGN+∠BFE的值变化,②$\frac{∠CGN}{∠BFE}$的值不变.