1. 如图,在正方形网格中,(3,8)表示横向的数为3,纵向的数为8的点.
(1)若假设一个小正方形的对角线长为10 m,请描出以下四个点:
①点(2,2)西偏北$45°$方向10 m处的点;
②点(1,3)东偏北$45°$方向30 m处的点;
③点(6,8)东偏南$45°$方向20 m处的点;
④点(6,0)东偏北$45°$方向30 m处的点.
(2)顺次连接(1)中四个点得到四边形,请直接写出四边形的面积占整个图形面积的________.

(1) ①A点坐标为(1,3);②B点坐标为(4,6);③C点坐标为(8,6);④D点坐标为(9,3)，描点结果见。
(2)18% 解析:设小正方形的边长为a,
∴ 四边形ABCD的面积=$\frac{1}{2}(AD+BC)×3a=18a^2$.
∵ 整个图形的面积是$10a×10a=100a^2$,
∴ 四边形的面积占整个图形面积的18%.

2. 如图①,将射线 OX 按逆时针方向旋转β(0°≤β＜360°),得到射线 OY,如果点 P 为射线 OY 上的一点,且 OP=m,那么我们规定用(m,β)表示点 P 在平面内的位置,并记为 P(m,β).例如,图②中,如果 OM=5,∠XOM=110°,那么点 M 在平面内的位置记为 M(5,110°),根据图形,解答下列问题:

(1)若点 N 在平面内的位置记为 N(6,30°),则 ON=,∠XON=°.
(2)已知点 A 在平面内的位置记为 A(5,40°),如图③.
①若点 B 在平面内的位置记为 B(3,220°),则 A,B 两点间的距离为;
②若点 B 在平面内的位置记为 B(m,85°),且 AB=5,利用图③画出图形,并求 m 的值;
③若点 B 在平面内的位置记为 B(12,α),且 AB=13,则 α 的值为.

(1)6 30 解析:若点 N 在平面内的位置记为 N(6,30°),则 ON=6,∠XON=30°.
(2)①8 解析:如图①,由题意得∠XOA = 40°, OA = 5,
∵ B(3,220°),
∴ ∠XOB = 360° - 220° = 140°,
∴ ∠XOB + ∠XOA = 180°,即 A,O,B 三点共线,
∴ A,B 两点间的距离为 OA+OB=5+3=8.
②画图如图②所示.
∵ B(m,85°),
∴ ∠XOB = 85°, OB = m.
∵ ∠XOA = 40°, OA = 5, AB = 5,
∴ ∠AOB = 85° - 40° = 45°, OA=AB,
∴ △OAB 是等腰直角三角形,
∴ $m=\sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{50}$.
③130°或310° 解析:如图③,∠XOA=40°,OA=5,
∵ B(12,α),
∴ ∠XOB=α,OB=12.
∵ AB=13,
∴ OA²+OB²=AB²,
∴ ∠AOB=90°,
∴ α = ∠XOA + ∠AOB = 130°;如图④,
∵ B(12,α),
∴ ∠XOB=360°-α,OB=12.
∵ AB=13,
∴ OA²+OB²=AB²,
∴ ∠AOB=90°,
∴ ∠XOB = 90° - ∠XOA = 50°,
∴ α = 360° - 50° = 310°.
综上所述,α 的值为 130°或 310°.