7. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,点$A,B,C$的坐标分别为$(4,0),(0,3),(-2,-2)$,$AB=5$,$E$, $F$是$x$轴上的两个动点,且$EF=2$,$D$为线段$AB$上一动点,则$CE+DF$的最小值为________.

7. 4 解析:如图所示,把点C向右平移2个单位长度得到点H,连接HF,AH.
∵ C(-2,-2),
∴ H(0,-2),
∴ CH=EF=2,CH//EF,
∴ CE=HF,
∴ CE+DF=HF+DF,
∴ 当H,D,F三点共线且DH⊥AB时,HF+DF有最小值,即此时CE+DF有最小值,最小值为DH的长,
∴ 此时有$S_{△ ABH}=\frac{1}{2}BH· OA=\frac{1}{2}AB· DH$,
∴ $\frac{1}{2}×[3-(-2)]×4=\frac{1}{2}×5×DH$,
∴ DH=4,
∴ CE+DF的最小值为4.

8. 在平面直角坐标系中,点A,B在x轴正半轴上,且点A在点B的左边,将线段AB进行平移得到线段DC,点A的对应点为点D,点B的对应点为点C.
(1)若点A(2,0),B(6,0),C(3,4).
①点D的坐标为,△AOD的面积为;
②若直线AD交y轴于点E,求点E的坐标.
(2)点M是第四象限内的一个动点,过点M作MN垂直y轴于点N,连接DN,DM,NC.若点A(m,0),$B(\dfrac{3}{2}b,0)$,$C(m+5,a+b+1)$,$D(6+a,m)$,$△ DMN$的面积为$-a+4$,点D到直线MN的距离为2.求$△ BCM$面积的取值范围.
＞＞ 对点专练 P122

8. (1)①(-1,4) 4 解析:
∵ 将线段AB进行平移得到线段DC,点B的对应点为点C,B(6,0),C(3,4),
∴ 线段AB向左平移3个单位长度再向上平移4个单位长度得到DC.又
∵ A(2,0),
∴ D(-1,4),
∴ $S_{△ AOD}=\frac{1}{2}×2×4=4$.
②如图,作DF⊥x轴于点F,连接EF,设点E坐标为(0,y).
∵ $S_{△ ADF}=S_{△ DEF}+S_{△ AEF}$,$S_{△ ADF}=6$,$S_{△ DEF}=2$,$S_{△ AEF}=\frac{3y}{2}$,
∴ $\frac{3y}{2}+2=6$,解得$y=\frac{8}{3}$,
∴ $E(0,\frac{8}{3})$.
(2)根据题意得$\begin{cases} a+b+1=m, \\ \frac{3}{2}b-m=m+5-(6+a), \end{cases}$ 解得$\begin{cases} b=2m, \\ a=-m-1, \end{cases}$
∴ 点A坐标为(m,0),点B坐标为(3m,0),点C坐标为(m+5,m),点D坐标为(5-m,m).
∵ 点A,B在x轴正半轴上,
∴ m＞0.
∵ 点M是第四象限内的一个动点,MN垂直y轴于点N,点D到直线MN的距离为2,
∴ m＜2,
∴ 0＜m＜2.
∵ $△ DMN$的面积为$-a+4$,
∴ $\frac{1}{2}×MN×2=-a+4$,$MN=-a+4=m+5$,
∴ 点M,C的横坐标相同,
∴ CM⊥x轴,CM=2,
∴ $S_{△ BCM}=\frac{1}{2}×2×|m+5-3m|=|5-2m|$,
∴ $1＜S_{△ BCM}＜5$.

9. 在平面直角坐标系中，$A(a,0),B(0,b),a,b$满足$|a+2|+\sqrt{b-4}=0$，点$C$与点$A$关于$y$轴对称.
(1)直接写出$B,C$两点的坐标.
(2)如图①,分别以$AB,BC$为直角边向右侧作等腰$\mathrm{Rt}△ BAD$和等腰$\mathrm{Rt}△ BCE$,连接$DE$交$x$轴于点$M$,连接$BM$.①求出$D,E$两点的坐标;②求证:$BM ⊥ DE$.
(3)如图②,点$F$为$y$轴上一动点,点$G(m,-2m+4)$在直线$BC$上,以$BC$为直角边向右侧作等腰$\mathrm{Rt}△ BCE$,若连接$E,F,G$三点恰好围成一个等腰直角三角形,请直接写出$m$的值.

$\gg$ 根据诊断结果,请完成对应的练习

9. (1)B(0,4) C(2,0) 解析:
∵ $|a+2|+\sqrt{b-4}=0$,$|a+2|≥0$,$\sqrt{b-4}≥0$,
∴ a+2=0,b-4=0,解得a=-2,b=4,
∴ A(-2,0),B(0,4).
∵ 点A,C关于y轴对称,
∴ C(2,0).
(2)①如图①,过点D作DF⊥x轴,过点E作EH⊥x轴.
∵ $△ BAD$是等腰直角三角形,
∴ AB=AD,∠BAD=90°,
∴ ∠AFD=∠AOB=∠BAD=90°,
∴ ∠FAD=∠ABO=90°-∠BAO,
∴ $△ AOB≌△ DFA$,
∴ DF=AO,AF=OB.
∵ A(-2,0),B(0,4),
∴ DF=AO=2,AF=OB=4,
∴ OF=AF-OA=2,
∴ D(2,-2),同理可得E(6,2).
②如图②,作DN//CE,交x轴于点N,则∠ECM=∠DNM.
∵ 点A,C关于y轴对称,
∴ y轴是线段AC的垂直平分线,
∴ CB=AB.
∵ $△ BAD$与$△ BCE$是等腰直角三角形,
∴ CB=CE,AB=AD,∠BCE=∠BAD=90°,
∴ $△ BCE≌△ BAD$(SAS),
∴ CE=AD,BD=BE.
∵ ∠ECM+∠BCA=90°,∠DAC+∠BAC=90°,且∠BCA=∠BAC,
∴ ∠ECM=∠DAC,
∴ ∠DNM=∠DAC,
∴ AD=ND.又
∵ CE=AD,
∴ CE=ND.
∵ ∠CME=∠NMD,∠ECM=∠DNM,
∴ $△ CME≌△ NMD$(AAS),
∴ DM=ME.
∵ BD=BE,
∴ BM⊥DE.
(3)m的值为2或4或8.