2026年经纶学典5星学霸八年级数学上册苏科版第3页答案
1. ★★★ (2025·南京月考)下列各组数中,一定不是一个三角形三边长的是 (
D
)

A.$a,a+1,a+2$
B.$a-1,a,a+1$
C.$a,a+1,2a$
D.$a-1,a,2a$

答案

1. D
2. (2025·徐州月考)若三角形的三边长分别为3,4,1-2a,则a的取值范围是
-3＜a＜0
.

答案

2. -3＜a＜0
类型三 已知一边或三边均未知，求未知数的取值范围

答案

解：
依据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
1. 已知三角形两边长分别为6和9，第三边长为x，求x的取值范围：
得 9 - 6 ＜ x ＜ 9 + 6
即 3 ＜ x ＜ 15
2. 若三角形三边长分别为3，2x+1，8，求x的取值范围：
得 8 - 3 ＜ 2x + 1 ＜ 8 + 3
化简得 5 ＜ 2x + 1 ＜ 11
不等式三边同时减1：4 ＜ 2x ＜ 10
三边同时除以2：2 ＜ x ＜ 5
3. 已知三角形三边长分别为x，x+2，x+4，且周长不超过18，求x的取值范围：
由边长为正得x ＞ 0
由三边关系，较小两边之和大于最大边：x + (x + 2) ＞ x + 4
解得x ＞ 2
结合周长条件：x + (x + 2) + (x + 4) ≤ 18
化简得3x + 6 ≤ 18，即3x ≤ 12，x ≤ 4
综合得2 ＜ x ≤ 4
3. 已知一个三角形的周长为36,一条边是另一条边长度的2倍,则最小边m的取值范围是
6＜m＜9
.

答案

3. 6＜m＜9
4. ★★ |分类讨论思想 一个等腰三角形的周长为30 cm.
(1)已知腰长是底边长的2倍,则腰长为
12 cm
;
(2)已知其中一边的长为7 cm,则腰长为
11.5 cm
.

答案

4. (1)12 cm (2)11.5 cm
5. 若$a,b,c$是三角形的三边,化简:$|a+b-c|+|b-a-c|+|c-a+b|=$______.

答案

5. a+b+c
解析:
∵ a,b,c 是三角形的三边,
∴ a+b-c＞0,b-a-c＜0,b+c-a＞0,
∴ |a+b-c|+|b-a-c|+|c-a+b|=a+b-c+a+c-b+b+c-a=a+b+c.
6. （2025·无锡月考）如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，且AC，BD相交于点O.求证：AB+CD＜AC+BD.

答案

6. 在△AOB 中,AB＜OA+OB,在△COD 中,CD＜OC+OD,
∴ AB+CD＜OA+OB+OC+OD,
∴ AB+CD＜AC+BD.
7. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°,AC=6,BC=8,AB=10,D$在$AC$边上运动(不与$A,C$重合),将$△ BCD$沿$BD$折叠,点$C$的对应点为$E$,则$△ ADE$的周长的最小值为________.

答案

7. 8
解析:由折叠可知,DC = DE,BE = BC = 8,在△AEB中,AE＞AB-BE,当点E在AB上时,AE = AB-BE = 10-8 = 2,即AE 的最小值为 2.△ADE 的周长 = AD + AE + DE = AD + DC+AE=AC+AE=6+AE,
∴ △ADE的周长的最小值为 6+2=8.