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第2章 反比例函数
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答案
第2章 反比例函数
1 下列选项中,所列举的两个变量之间的关系是反比例关系的为（
A.在斜边长为5的直角三角形中,两直角边长之间的关系
B.在等腰三角形中,顶角度数与底角度数之间的关系
C.圆的面积S与它的直径d之间的关系
D.在面积为$20\ \mathrm{cm^{2}}$的菱形中,一条对角线长$y(\mathrm{cm})$与另一条对角线长$x(\mathrm{cm})$之间的关系
D
）A.在斜边长为5的直角三角形中,两直角边长之间的关系
B.在等腰三角形中,顶角度数与底角度数之间的关系
C.圆的面积S与它的直径d之间的关系
D.在面积为$20\ \mathrm{cm^{2}}$的菱形中,一条对角线长$y(\mathrm{cm})$与另一条对角线长$x(\mathrm{cm})$之间的关系
答案
1. D
2 下列等式中，表示 $y$ 是 $x$ 的反比例函数的为（
A.$y=-\dfrac{k}{x}$
B.$y=\dfrac{b}{x^2}$
C.$y=\dfrac{1}{2x+1}$
D.$-2xy=1$
D
）A.$y=-\dfrac{k}{x}$
B.$y=\dfrac{b}{x^2}$
C.$y=\dfrac{1}{2x+1}$
D.$-2xy=1$
答案
2. D
3 有下列等式:① $y=3x-2$;② $y=-\dfrac{100}{x}$;③ $3xy=-1$;④ $y=\dfrac{4}{x^2}$;⑤ $y=\dfrac{1}{4x}$;⑥ $y=9x^{-1}$.其中,$y$与$x$成反比例关系的是
②③⑤⑥
(填序号).答案
3. ②③⑤⑥
4 新情境 学科融合 [2025 德阳]公元前 3 世纪,古希腊科学家阿基米德发现:若杠杆上的两物体到支点的距离与其重量成反比,则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”:阻力×阻力臂=动力×动力臂. 已知阻力和阻力臂分别为 600 N 和 1 m,则当动力为 1 200 N 时,动力臂是
0.5
m.答案
4. 0.5
5 教材变式题 判断下列问题中的两个变量是否具有反比例关系.
(1) 购买橡皮的总价为 20 元,橡皮的块数 $y$ 随橡皮的单价 $x$(元)的变化而变化;
(2) 体积 $200\ \mathrm{cm}^3$ 的圆柱,圆柱的高 $h(\mathrm{cm})$ 随底面圆半径 $r(\mathrm{cm})$ 的变化而变化;
(3) 已知北京市的总面积约为 $1.64× 10^4\ \mathrm{km}^2$,人均占有面积 $S(\mathrm{km}^2)$ 随全市总人数 $n$ 的变化而变化;
(4) 小华每分钟打字 60 个,则他打字总数 $y$(个)随时间 $t$(分钟)的变化而变化.
(1) 购买橡皮的总价为 20 元,橡皮的块数 $y$ 随橡皮的单价 $x$(元)的变化而变化;
(2) 体积 $200\ \mathrm{cm}^3$ 的圆柱,圆柱的高 $h(\mathrm{cm})$ 随底面圆半径 $r(\mathrm{cm})$ 的变化而变化;
(3) 已知北京市的总面积约为 $1.64× 10^4\ \mathrm{km}^2$,人均占有面积 $S(\mathrm{km}^2)$ 随全市总人数 $n$ 的变化而变化;
(4) 小华每分钟打字 60 个,则他打字总数 $y$(个)随时间 $t$(分钟)的变化而变化.
答案
5. (1) 根据题意, 得 $xy=20$, 即 $y=\dfrac{20}{x}$, $y$ 与 $x$ 具有反比例关系
(2) 根据题意, 得 $π r^2 h=200$, 即 $h=\dfrac{200}{π r^2}$, $h$ 与 $r$ 不具有反比例关系
(3) 根据题意, 得 $Sn=1.64× 10^4$, 即 $S=\dfrac{1.64× 10^4}{n}$, $S$ 与 $n$ 具有反比例关系 (4) 根据题意, 得 $y=60t$, $y$ 与 $t$ 不具有反比例关系
(2) 根据题意, 得 $π r^2 h=200$, 即 $h=\dfrac{200}{π r^2}$, $h$ 与 $r$ 不具有反比例关系
(3) 根据题意, 得 $Sn=1.64× 10^4$, 即 $S=\dfrac{1.64× 10^4}{n}$, $S$ 与 $n$ 具有反比例关系 (4) 根据题意, 得 $y=60t$, $y$ 与 $t$ 不具有反比例关系
