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1.（教材例题变式）在一个不透明的口袋里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其余都相同. 若从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（
A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{2}{7}$
D.$\frac{5}{7}$
C
）A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{2}{7}$
D.$\frac{5}{7}$
答案
1.C
解析
【分析】
要计算摸到红球的概率，需依据概率公式：某事件发生的概率 = 该事件包含的可能结果数 ÷ 所有可能发生的结果总数。先确定总球数和红球的数量，再代入公式计算即可。
【解析】
解：口袋中球的总数量为红球个数与白球个数之和，即 $2 + 5 = 7$ 个；摸到红球的可能结果数为2个，根据概率公式，摸到红球的概率为 $\frac{2}{7}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
概率的计算
【点评】
本题为基础概率应用题，直接运用概率公式即可求解，属于简单的概念类题目。
【难度系数】
0.9
要计算摸到红球的概率，需依据概率公式：某事件发生的概率 = 该事件包含的可能结果数 ÷ 所有可能发生的结果总数。先确定总球数和红球的数量，再代入公式计算即可。
【解析】
解：口袋中球的总数量为红球个数与白球个数之和，即 $2 + 5 = 7$ 个；摸到红球的可能结果数为2个，根据概率公式，摸到红球的概率为 $\frac{2}{7}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
概率的计算
【点评】
本题为基础概率应用题，直接运用概率公式即可求解，属于简单的概念类题目。
【难度系数】
0.9
2. (2025·湖南)某校开展了五类社团活动:舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧,现从中随机抽取一类社团活动进行展示,则抽中戏剧类社团活动的概率是（
A.$\dfrac{2}{5}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{1}{5}$
D
）A.$\dfrac{2}{5}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{1}{5}$
答案
2.D
解析
【分析】
要计算抽中戏剧类社团的概率，需先确定所有可能抽取的社团总数量，以及抽中戏剧类社团的结果数量。本题中共有5类社团，戏剧类仅1种，根据简单事件概率的计算规则，用符合条件的结果数除以总结果数即可得到所求概率。
【解析】
解：已知共有舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧5类社团，即总共有5种等可能的抽取结果；其中抽中戏剧类社团的结果有1种。
根据概率公式：$ P(事件)=\frac{事件包含的基本事件数}{基本事件总数} $，可得抽中戏剧类社团的概率为$ \frac{1}{5} $。
【答案】
D
【知识点】
简单事件的概率计算
【点评】
本题考查基础的概率计算，属于概率入门题型，难度较低，只要掌握简单事件概率的计算方法即可快速得出答案，是易得分题。
【难度系数】
0.9
要计算抽中戏剧类社团的概率，需先确定所有可能抽取的社团总数量，以及抽中戏剧类社团的结果数量。本题中共有5类社团，戏剧类仅1种，根据简单事件概率的计算规则，用符合条件的结果数除以总结果数即可得到所求概率。
【解析】
解：已知共有舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧5类社团，即总共有5种等可能的抽取结果；其中抽中戏剧类社团的结果有1种。
根据概率公式：$ P(事件)=\frac{事件包含的基本事件数}{基本事件总数} $，可得抽中戏剧类社团的概率为$ \frac{1}{5} $。
【答案】
D
【知识点】
简单事件的概率计算
【点评】
本题考查基础的概率计算，属于概率入门题型，难度较低，只要掌握简单事件概率的计算方法即可快速得出答案，是易得分题。
【难度系数】
0.9
3. (2025·苏州)一只不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出一个球,摸到白球的概率为$\dfrac{3}{5}$,则袋中红球的个数为 （
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
3.B 解析:设红球的个数为x,根据题意,得$\frac{3}{3+x}=\frac{3}{5}$,解得x=2,经检验,x=2是原方程的解,且符合题意,即袋中红球的个数为2.
解析
【分析】
本题考查概率公式的应用，解题思路是：首先明确摸到白球的概率等于白球个数除以总球数，设红球个数为未知数，根据已知的摸到白球的概率列出方程，求解后检验结果是否符合实际意义，进而得到红球个数。
【解析】
设袋中红球的个数为$x$，根据概率公式：摸到白球的概率 = 白球个数÷总球数，可列方程：
$\frac{3}{3+x}=\frac{3}{5}$
方程两边同乘$5(3+x)$去分母得：
$3×5 = 3(3+x)$
化简得：$15 = 9 + 3x$
移项计算得：$3x = 6$，解得$x=2$。
经检验，$x=2$是原方程的解，且符合实际（球的个数为正整数），因此袋中红球的个数为2。
【答案】
B
【知识点】
概率公式、一元一次方程的应用
【点评】
本题是概率章节的基础应用题，核心是利用概率公式建立方程求解，解题步骤清晰，只要掌握概率公式和一元一次方程的解法即可完成，属于学生易掌握的题型。
【难度系数】
0.8
本题考查概率公式的应用，解题思路是：首先明确摸到白球的概率等于白球个数除以总球数，设红球个数为未知数，根据已知的摸到白球的概率列出方程，求解后检验结果是否符合实际意义，进而得到红球个数。
【解析】
设袋中红球的个数为$x$，根据概率公式：摸到白球的概率 = 白球个数÷总球数，可列方程：
$\frac{3}{3+x}=\frac{3}{5}$
方程两边同乘$5(3+x)$去分母得：
$3×5 = 3(3+x)$
化简得：$15 = 9 + 3x$
移项计算得：$3x = 6$，解得$x=2$。
经检验，$x=2$是原方程的解，且符合实际（球的个数为正整数），因此袋中红球的个数为2。
【答案】
B
【知识点】
概率公式、一元一次方程的应用
【点评】
本题是概率章节的基础应用题，核心是利用概率公式建立方程求解，解题步骤清晰，只要掌握概率公式和一元一次方程的解法即可完成，属于学生易掌握的题型。
【难度系数】
0.8
4.(2025·内江)在英文单词“banana”中任选一个字母，字母“a”被选中的概率是
$\frac{1}{2}$
。答案
4. $\frac{1}{2}$ 解析:在英文单词“banana”中共有6个字母,其中字母“a”有3个,则字母“a”被选中的概率是$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
解析
【分析】要计算字母“a”被选中的概率，需先确定单词“banana”中字母的总个数，再数出字母“a”的个数，根据古典概型的概率公式（概率=符合条件的情况数÷总情况数）进行计算。
【解析】在英文单词“banana”中，总共有6个字母，其中字母“a”的数量为3个。根据概率公式，字母“a”被选中的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
【答案】$\frac{1}{2}$
【知识点】概率的计算、古典概型
【点评】本题是基础的概率应用题，核心是准确统计总情况数与符合条件的情况数，侧重考察对概率基本概念的理解，难度较低。
【难度系数】0.9
【解析】在英文单词“banana”中，总共有6个字母，其中字母“a”的数量为3个。根据概率公式，字母“a”被选中的概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
【答案】$\frac{1}{2}$
【知识点】概率的计算、古典概型
【点评】本题是基础的概率应用题，核心是准确统计总情况数与符合条件的情况数，侧重考察对概率基本概念的理解，难度较低。
【难度系数】0.9
5. 某单位组织抽奖活动,共准备了 150 张奖券,设一等奖 5 个,二等奖 20 个,三等奖 90 个.已知每张奖券获奖的可能性相同,则抽 1 张奖券中一等奖的概率是
$\frac{1}{30}$
.答案
5. $\frac{1}{30}$
解析
【分析】
本题考查等可能事件的概率计算，解题思路是：等可能事件的概率等于所求事件包含的基本事件数除以试验的总基本事件数。本题中，抽1张奖券的总可能结果数是奖券总张数，中一等奖的可能结果数是一等奖的个数，据此代入公式计算即可。
【解析】
等可能事件的概率公式为：$P=\frac{所求事件的数量}{总事件的数量}$。
本题中，总奖券数（总事件数量）为150张，一等奖的数量（所求事件数量）为5个，因此抽1张奖券中一等奖的概率为：$\frac{5}{150}=\frac{1}{30}$。
【答案】
$\frac{1}{30}$
【知识点】
等可能事件概率、概率计算
【点评】
本题是对概率基本概念的基础应用，直接考查等可能事件概率公式的简单运用，属于概率入门级题目，难度较低。
【难度系数】
0.9
本题考查等可能事件的概率计算，解题思路是：等可能事件的概率等于所求事件包含的基本事件数除以试验的总基本事件数。本题中，抽1张奖券的总可能结果数是奖券总张数，中一等奖的可能结果数是一等奖的个数，据此代入公式计算即可。
【解析】
等可能事件的概率公式为：$P=\frac{所求事件的数量}{总事件的数量}$。
本题中，总奖券数（总事件数量）为150张，一等奖的数量（所求事件数量）为5个，因此抽1张奖券中一等奖的概率为：$\frac{5}{150}=\frac{1}{30}$。
【答案】
$\frac{1}{30}$
【知识点】
等可能事件概率、概率计算
【点评】
本题是对概率基本概念的基础应用，直接考查等可能事件概率公式的简单运用，属于概率入门级题目，难度较低。
【难度系数】
0.9
6.【数学文化】(2024·湖北)小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介,知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用,准备在数学课上随机选取其中一位进行分享,选到数学家赵爽的概率是
$\frac{1}{5}$
.答案
6. $\frac{1}{5}$
解析
【分析】本题考查等可能事件的概率计算，解题思路是：先确定随机选取的所有可能结果总数，再确定符合“选到赵爽”的结果数，最后依据等可能事件的概率公式计算所求概率。
【解析】等可能事件的概率公式为：$P=\frac{符合条件的结果数}{所有可能的结果总数}$。本题中，共有5位数学家，随机选取1位时，所有可能的结果总数为5；选到赵爽的结果仅1种，因此选到赵爽的概率为$\frac{1}{5}$。
【答案】$\frac{1}{5}$
【知识点】等可能事件的概率计算
【点评】本题结合数学文化考查基础概率计算，题目难度低，主要考查学生对概率基本公式的理解与应用，属于基础题型。
【难度系数】0.9
【解析】等可能事件的概率公式为：$P=\frac{符合条件的结果数}{所有可能的结果总数}$。本题中，共有5位数学家，随机选取1位时，所有可能的结果总数为5；选到赵爽的结果仅1种，因此选到赵爽的概率为$\frac{1}{5}$。
【答案】$\frac{1}{5}$
【知识点】等可能事件的概率计算
【点评】本题结合数学文化考查基础概率计算，题目难度低，主要考查学生对概率基本公式的理解与应用，属于基础题型。
【难度系数】0.9
7. 一副扑克牌共有 54 张，含大、小王，将大王看成红色，小王看成黑色，从中任意抽出一张. 请回答下列问题：
(1) $P($抽到王$)=$
(2)抽到王和抽到 10 的概率相同吗？抽到谁的概率大？
(3)请列举两个概率相同的事件.
(1) $P($抽到王$)=$
$\frac{1}{27}$
；$P($抽到方块$)=$$\frac{13}{54}$
；$P($抽到红色$)=$$\frac{1}{2}$
；$P($抽到 10$)=$$\frac{2}{27}$
.(2)抽到王和抽到 10 的概率相同吗？抽到谁的概率大？
(3)请列举两个概率相同的事件.
答案
7. (1)$\frac{1}{27}$ $\frac{13}{54}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{2}{27}$ 解析:
∵共有54张牌,其中王有2张,方块有13张,红色有27张,“10”有4张,
∴$P$(抽到王)$=\frac{2}{54}=\frac{1}{27}$,$P$(抽到方块)$=\frac{13}{54}$,$P$(抽到红色)$=\frac{27}{54}=\frac{1}{2}$,$P$(抽到10)$=\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$.
(2)不相同.由(1)可知,$P$(抽到王)$=\frac{1}{27}$,$P$(抽到10)$=\frac{2}{27}$.又
∵$\frac{1}{27}＜\frac{2}{27}$,
∴$P$(抽到10)$＞P$(抽到王),即抽到10的概率大.
(3)“抽到红色”和“抽到黑色”.(答案不唯一)
∵共有54张牌,其中王有2张,方块有13张,红色有27张,“10”有4张,
∴$P$(抽到王)$=\frac{2}{54}=\frac{1}{27}$,$P$(抽到方块)$=\frac{13}{54}$,$P$(抽到红色)$=\frac{27}{54}=\frac{1}{2}$,$P$(抽到10)$=\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$.
(2)不相同.由(1)可知,$P$(抽到王)$=\frac{1}{27}$,$P$(抽到10)$=\frac{2}{27}$.又
∵$\frac{1}{27}＜\frac{2}{27}$,
∴$P$(抽到10)$＞P$(抽到王),即抽到10的概率大.
(3)“抽到红色”和“抽到黑色”.(答案不唯一)
解析
【分析】
本题考查等可能事件的概率计算，核心思路是：概率=所求事件包含的基本事件数÷总基本事件数，本题总牌数为54张，因此所有概率计算的分母均为54，只需准确找出每个问题对应的牌数即可。第(1)问需分别确定王、方块、红色牌、10的牌的数量；第(2)问通过比较两个概率的大小得出结论；第(3)问找出牌数相同的两个事件，其概率必然相同。
【解析】
(1) 总牌数为54张，其中王有2张，方块有13张，红色牌（红桃+方块）共27张，“10”的牌有4张。根据概率公式：
$P($抽到王$)=\frac{2}{54}=\frac{1}{27}$；
$P($抽到方块$)=\frac{13}{54}$；
$P($抽到红色$)=\frac{27}{54}=\frac{1}{2}$；
$P($抽到10$)=\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$。
(2) 由(1)可知，$P($抽到王$)=\frac{1}{27}$，$P($抽到10$)=\frac{2}{27}$，因为$\frac{1}{27}＜\frac{2}{27}$，所以两者概率不相同，抽到10的概率更大。
(3) 例如“抽到红色”和“抽到黑色”，红色牌与黑色牌各27张，概率均为$\frac{1}{2}$，概率相同（答案不唯一）。
【答案】(1)$\frac{1}{27}$；$\frac{13}{54}$；$\frac{1}{2}$；$\frac{2}{27}$ (2)不相同，抽到10的概率大 (3)“抽到红色”和“抽到黑色”（答案不唯一）
【知识点】概率公式、等可能事件概率
【点评】本题结合扑克牌场景考查基础概率计算，关键是准确统计各事件对应的牌数，属于概率模块的基础题型，难度较低。
【难度系数】0.3
本题考查等可能事件的概率计算，核心思路是：概率=所求事件包含的基本事件数÷总基本事件数，本题总牌数为54张，因此所有概率计算的分母均为54，只需准确找出每个问题对应的牌数即可。第(1)问需分别确定王、方块、红色牌、10的牌的数量；第(2)问通过比较两个概率的大小得出结论；第(3)问找出牌数相同的两个事件，其概率必然相同。
【解析】
(1) 总牌数为54张，其中王有2张，方块有13张，红色牌（红桃+方块）共27张，“10”的牌有4张。根据概率公式：
$P($抽到王$)=\frac{2}{54}=\frac{1}{27}$；
$P($抽到方块$)=\frac{13}{54}$；
$P($抽到红色$)=\frac{27}{54}=\frac{1}{2}$；
$P($抽到10$)=\frac{4}{54}=\frac{2}{27}$。
(2) 由(1)可知，$P($抽到王$)=\frac{1}{27}$，$P($抽到10$)=\frac{2}{27}$，因为$\frac{1}{27}＜\frac{2}{27}$，所以两者概率不相同，抽到10的概率更大。
(3) 例如“抽到红色”和“抽到黑色”，红色牌与黑色牌各27张，概率均为$\frac{1}{2}$，概率相同（答案不唯一）。
【答案】(1)$\frac{1}{27}$；$\frac{13}{54}$；$\frac{1}{2}$；$\frac{2}{27}$ (2)不相同，抽到10的概率大 (3)“抽到红色”和“抽到黑色”（答案不唯一）
【知识点】概率公式、等可能事件概率
【点评】本题结合扑克牌场景考查基础概率计算，关键是准确统计各事件对应的牌数，属于概率模块的基础题型，难度较低。
【难度系数】0.3
