21. 解方程或比例。（每题3分，共6分）
$1-\frac{2}{5}x=0.2$
$42:\frac{3}{4}=x:\frac{5}{7}$

21. $x=2$         $x=40$

四、操作题。(第 22 题 6 分,第 23 题 4 分,共 10 分)
22. 想一想,填一填,在图上画一画。
(1)观察右图,如果点 B 的位置用数对$(7,6)$表示,则点 A所在的位置可用数对( ______ , ______ )表示。
(2)请在格子图中画出将图形①以点 B 为中心顺时针旋转$90°$后的图形②。
(3)请在格子图中画出图形①按$1:2$的比缩小后的图形③。

22. (1)$(9,8)$ (2)如图② (3)如图③

23. 小红$\frac{2}{3}$小时走了$\frac{5}{6}\ \mathrm{km}$，要求她平均每小时走多少千米。下面是小明的计算过程，为什么“$÷\frac{2}{3}$”可以写成“$×\frac{3}{2}$”？请你说明理由（可以画一画或算一算或写一写）。

23.
先求出$\frac{1}{3}$小时走了多少千米:因为$\frac{2}{3}$小时里有2个$\frac{1}{3}$小时,所以1个$\frac{1}{3}$小时走的路程是$\frac{5}{6}$ km的$\frac{1}{2}$,即$\frac{5}{6}×\frac{1}{2}$;再求1小时走多少千米:因为1小时是3个$\frac{1}{3}$小时,所以1小时走的路程就是$\frac{1}{3}$小时走的3倍,即$\frac{5}{6}×\frac{1}{2}×3$。根据乘法结合律,可得$\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}=\frac{5}{6}×\frac{1}{2}×3=\frac{5}{6}×(\frac{1}{2}×3)=\frac{5}{6}×\frac{3}{2}$。(理由言之有理即可)

【分析】要理解“÷$\frac{2}{3}$”写成“×$\frac{3}{2}$”的原因，需结合分数的意义和路程问题的数量关系：已知$\frac{2}{3}$小时走了$\frac{5}{6}$km，要求1小时走的路程，先将$\frac{2}{3}$小时拆分为2个$\frac{1}{3}$小时，求出$\frac{1}{3}$小时走的路程，再通过$\frac{1}{3}$小时的路程推算1小时（3个$\frac{1}{3}$小时）的路程，最终推导得出除以一个分数等于乘它的倒数的规律。
【解析】
1. 拆分时间：$\frac{2}{3}$小时包含2个$\frac{1}{3}$小时，因此$\frac{1}{3}$小时走的路程是$\frac{5}{6}$km的$\frac{1}{2}$，列式为$\frac{5}{6}×\frac{1}{2}$。
2. 推算1小时路程：1小时包含3个$\frac{1}{3}$小时，所以1小时走的路程是$\frac{1}{3}$小时路程的3倍，列式为$\frac{5}{6}×\frac{1}{2}×3$。
3. 利用乘法结合律变形：$\frac{5}{6}×\frac{1}{2}×3=\frac{5}{6}×(\frac{1}{2}×3)=\frac{5}{6}×\frac{3}{2}$，因此$\frac{5}{6}÷\frac{2}{3}=\frac{5}{6}×\frac{3}{2}$，即“÷$\frac{2}{3}$”可写成“×$\frac{3}{2}$”，本质是除以一个分数等于乘这个分数的倒数。
【答案】
【知识点】分数除法的算理、倒数的意义
【点评】本题结合实际路程问题，推导分数除法转化为乘法的算理，是分数运算的核心知识点，帮助理解“除以分数等于乘倒数”的本质，需结合分数意义和运算律掌握。
【难度系数】0.5