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15. 在一个边长为1 dm的正方形中画一个最大圆，正方形面积与圆的面积之比是（
A.$1:π$
B.$4:π$
C.$π:4$
D.$2:π$
B
）。A.$1:π$
B.$4:π$
C.$π:4$
D.$2:π$
答案
15. B
解析
【分析】要解决该问题，需先明确正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，再分别计算正方形和圆的面积，最后化简两者的面积比。解题步骤为：①计算正方形的面积；②根据圆与正方形的边长关系计算圆的面积；③写出面积比并化简，匹配选项。
【解析】1. 计算正方形面积：已知正方形边长为1 dm，根据正方形面积公式，面积=边长×边长=1×1=1 dm²。
2. 计算圆的面积：正方形内最大圆的直径等于正方形边长，即直径为1 dm，因此圆的半径r=1÷2=0.5 dm。根据圆的面积公式，面积=πr²=π×(0.5)²=0.25π dm²。
3. 求面积比：正方形面积与圆面积的比为1:0.25π，两边同时乘以4化简，得到4:π，对应选项B。
【答案】B
【知识点】正方形面积计算、圆的面积计算、比的化简
【点评】本题考查正方形内最大圆的性质及面积公式的应用，属于基础题型，核心是确定圆的直径与正方形边长的关系，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】1. 计算正方形面积：已知正方形边长为1 dm，根据正方形面积公式，面积=边长×边长=1×1=1 dm²。
2. 计算圆的面积：正方形内最大圆的直径等于正方形边长，即直径为1 dm，因此圆的半径r=1÷2=0.5 dm。根据圆的面积公式，面积=πr²=π×(0.5)²=0.25π dm²。
3. 求面积比：正方形面积与圆面积的比为1:0.25π，两边同时乘以4化简，得到4:π，对应选项B。
【答案】B
【知识点】正方形面积计算、圆的面积计算、比的化简
【点评】本题考查正方形内最大圆的性质及面积公式的应用，属于基础题型，核心是确定圆的直径与正方形边长的关系，难度较低。
【难度系数】0.8
16. 浩浩把5000元的压岁钱存入银行2年，年利率为1.05%，到期后(无利息税)可从银行取回多少钱？下列算式中，正确的是(
A.$5000×1.05\%×2$
B.$5000×(1+1.05\%×2)$
C.$5000×(1+1.05\%)×2$
D.$5000+5000×1.05\%$
B
)。A.$5000×1.05\%×2$
B.$5000×(1+1.05\%×2)$
C.$5000×(1+1.05\%)×2$
D.$5000+5000×1.05\%$
答案
16. B
解析
【分析】
这道题考查存款本息和的计算，解题思路是：首先明确到期从银行取回的钱是本金与利息的总和；接着回忆利息公式：利息=本金×年利率×存期；再推导本息和的表达式：本息和=本金+利息=本金+本金×年利率×存期=本金×(1+年利率×存期)；最后对比各选项，选出符合表达式的正确选项。
【解析】
到期取回的钱=本金+利息，其中利息=本金×年利率×存期。本题中本金为5000元，年利率1.05%，存期2年，因此利息=5000×1.05%×2元，本息和=5000 + 5000×1.05%×2，提取公因式后可得：5000×(1+1.05%×2)。对各选项分析：A选项仅计算了利息，未加本金，错误；B选项符合推导的本息和表达式，正确；C选项计算逻辑错误，(1+1.05%)是1年的本息和，再乘2不符合2年的计算，错误；D选项仅计算了1年的利息，存期和本息和概念错误，错误。
【答案】
B
【知识点】
存款利息计算
【点评】
本题是基础的存款本息计算应用题，核心是掌握“本息和=本金+利息”的关系，需区分利息与本息和的概念，避免遗漏本金的错误，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.7
这道题考查存款本息和的计算，解题思路是：首先明确到期从银行取回的钱是本金与利息的总和；接着回忆利息公式：利息=本金×年利率×存期；再推导本息和的表达式：本息和=本金+利息=本金+本金×年利率×存期=本金×(1+年利率×存期)；最后对比各选项，选出符合表达式的正确选项。
【解析】
到期取回的钱=本金+利息，其中利息=本金×年利率×存期。本题中本金为5000元，年利率1.05%，存期2年，因此利息=5000×1.05%×2元，本息和=5000 + 5000×1.05%×2，提取公因式后可得：5000×(1+1.05%×2)。对各选项分析：A选项仅计算了利息，未加本金，错误；B选项符合推导的本息和表达式，正确；C选项计算逻辑错误，(1+1.05%)是1年的本息和，再乘2不符合2年的计算，错误；D选项仅计算了1年的利息，存期和本息和概念错误，错误。
【答案】
B
【知识点】
存款利息计算
【点评】
本题是基础的存款本息计算应用题，核心是掌握“本息和=本金+利息”的关系，需区分利息与本息和的概念，避免遗漏本金的错误，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.7
17. 关于下面几道算式的计算过程，说法正确的是(
A.①号中虚线部分可以表示400人排队，每队25人，已排1队，还剩15人
B.②号中甲表示的数是乙的2倍
C.③号中框出的3表示3个1
D.④号可以表示$\frac{3}{4}×\frac{4}{5}$
D
)。A.①号中虚线部分可以表示400人排队，每队25人，已排1队，还剩15人
B.②号中甲表示的数是乙的2倍
C.③号中框出的3表示3个1
D.④号可以表示$\frac{3}{4}×\frac{4}{5}$
答案
17. D
解析
【分析】
要判断各选项的正误，需逐一分析每个算式、图形的含义：
1. 分析选项A：①号是400÷25的竖式，虚线部分的25表示1个25，对应的余数是150，并非“还剩15人”，故A错误。
2. 分析选项B：②号是三位数乘48，甲是“三位数×8”，乙是“三位数×40”，甲÷乙=8÷40=1/5，即甲是乙的1/5，不是2倍，故B错误。
3. 分析选项C：③号是21.1÷4的竖式，框出的3在十分位，表示3个0.1，不是3个1，故C错误。
4. 分析选项D：④号图形中，斜线部分占整个长方形的3/4，网格部分占斜线部分的4/5，符合分数乘法的意义，故D正确。
【解析】
逐一判断各选项：
选项A：①号竖式中，400÷25的余数是150，不是15，A错误。
选项B：②号乘法里，甲是三位数乘8，乙是三位数乘40，甲是乙的1/5，B错误。
选项C：③号除法中，框出的3在十分位，代表3个0.1，C错误。
选项D：④号图形，斜线部分占整体的3/4，网格部分占斜线部分的4/5，可表示为$\frac{3}{4}×\frac{4}{5}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
整数除法、三位数乘两位数、小数除法、分数乘法
【点评】
本题通过四个不同场景考查对整数、小数运算及分数乘法意义的理解，需准确分析每个部分的数位、倍数、图形占比等细节，避免概念混淆。
【难度系数】
0.5
要判断各选项的正误，需逐一分析每个算式、图形的含义：
1. 分析选项A：①号是400÷25的竖式，虚线部分的25表示1个25，对应的余数是150，并非“还剩15人”，故A错误。
2. 分析选项B：②号是三位数乘48，甲是“三位数×8”，乙是“三位数×40”，甲÷乙=8÷40=1/5，即甲是乙的1/5，不是2倍，故B错误。
3. 分析选项C：③号是21.1÷4的竖式，框出的3在十分位，表示3个0.1，不是3个1，故C错误。
4. 分析选项D：④号图形中，斜线部分占整个长方形的3/4，网格部分占斜线部分的4/5，符合分数乘法的意义，故D正确。
【解析】
逐一判断各选项：
选项A：①号竖式中，400÷25的余数是150，不是15，A错误。
选项B：②号乘法里，甲是三位数乘8，乙是三位数乘40，甲是乙的1/5，B错误。
选项C：③号除法中，框出的3在十分位，代表3个0.1，C错误。
选项D：④号图形，斜线部分占整体的3/4，网格部分占斜线部分的4/5，可表示为$\frac{3}{4}×\frac{4}{5}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
整数除法、三位数乘两位数、小数除法、分数乘法
【点评】
本题通过四个不同场景考查对整数、小数运算及分数乘法意义的理解，需准确分析每个部分的数位、倍数、图形占比等细节，避免概念混淆。
【难度系数】
0.5
18. 下列说法正确的有(
①在1、2、3、4、5、6、7、8、9九张数字卡片中任意摸出一张，摸到质数比摸到合数的可能性大。
②在12瓶维C片中，有一瓶被吃掉了$\frac{1}{5}$，只需要用天平最少秤3次，就能找到这瓶少的。
③圆柱体积一定，底面积和高成反比例。
④大红鹰超市进行促销活动，营业额11月份比10月份上涨20%，12月份又比11月份涨了20%，那么12月份比10月份上涨了40%。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)。①在1、2、3、4、5、6、7、8、9九张数字卡片中任意摸出一张，摸到质数比摸到合数的可能性大。
②在12瓶维C片中，有一瓶被吃掉了$\frac{1}{5}$，只需要用天平最少秤3次，就能找到这瓶少的。
③圆柱体积一定，底面积和高成反比例。
④大红鹰超市进行促销活动，营业额11月份比10月份上涨20%，12月份又比11月份涨了20%，那么12月份比10月份上涨了40%。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
18. B 解析:②和③正确。质数有2、3、5、7，共4个质数;合数有4、6、8、9，共4个合数，质数和合数一样多，所以摸到质数和摸到合数的可能性一样大，所以①错误。$1×(1+20\%)×(1+20\%)=1.44$，$1.44-1=0.44=44\%$，12月份比10月份上涨了44%，所以④错误。
解析
【分析】
本题需逐一分析4个说法的正误，统计正确说法的数量后选择答案：①需明确1~9中质数、合数的数量，判断可能性大小；②利用天平找次品的规律判断最少称量次数；③根据反比例的定义判断圆柱底面积与高的关系；④通过设数计算增长率，判断12月相对10月的涨幅。
【解析】
1. 分析①：1~9中，质数为2、3、5、7（共4个），合数为4、6、8、9（共4个），1既不是质数也不是合数，因此摸到质数与合数的可能性相等，故①错误；
2. 分析②：天平找次品时，待测物品数量在10~27个范围内，最少需3次可保证找到次品，12瓶符合该范围，故最少秤3次，②正确；
3. 分析③：圆柱体积公式为$V = S_{底}h$，体积一定时，底面积与高的乘积为定值，根据反比例的定义，二者成反比例，故③正确；
4. 分析④：设10月营业额为1，则11月营业额为$1×(1+20\%)=1.2$，12月营业额为$1.2×(1+20\%)=1.44$，12月比10月上涨$(1.44-1)÷1×100\%=44\%$，并非40%，故④错误；
综上，正确的说法为②③，共2个，对应选项B。
【答案】B
【知识点】可能性大小、反比例的判断、找次品
【点评】本题综合考查多个数学知识点，需准确掌握质数合数概念、找次品规律、反比例定义及百分数增长率计算，逐一分析避免概念混淆或计算失误。
【难度系数】0.5
本题需逐一分析4个说法的正误，统计正确说法的数量后选择答案：①需明确1~9中质数、合数的数量，判断可能性大小；②利用天平找次品的规律判断最少称量次数；③根据反比例的定义判断圆柱底面积与高的关系；④通过设数计算增长率，判断12月相对10月的涨幅。
【解析】
1. 分析①：1~9中，质数为2、3、5、7（共4个），合数为4、6、8、9（共4个），1既不是质数也不是合数，因此摸到质数与合数的可能性相等，故①错误；
2. 分析②：天平找次品时，待测物品数量在10~27个范围内，最少需3次可保证找到次品，12瓶符合该范围，故最少秤3次，②正确；
3. 分析③：圆柱体积公式为$V = S_{底}h$，体积一定时，底面积与高的乘积为定值，根据反比例的定义，二者成反比例，故③正确；
4. 分析④：设10月营业额为1，则11月营业额为$1×(1+20\%)=1.2$，12月营业额为$1.2×(1+20\%)=1.44$，12月比10月上涨$(1.44-1)÷1×100\%=44\%$，并非40%，故④错误；
综上，正确的说法为②③，共2个，对应选项B。
【答案】B
【知识点】可能性大小、反比例的判断、找次品
【点评】本题综合考查多个数学知识点，需准确掌握质数合数概念、找次品规律、反比例定义及百分数增长率计算，逐一分析避免概念混淆或计算失误。
【难度系数】0.5
三、计算题。（共26分）
19. 直接写出得数。（每题1分，共8分）
$530-70=$
$0.25+\frac{1}{2}=$
$\frac{1}{7}-\frac{1}{8}=$
$3.25-(0.25+\frac{7}{23})=$
$17.5-3^2=$
$3.6÷0.01=$
$7.2×\frac{1}{12}=$
$\frac{6}{7}×6÷\frac{6}{7}×6=$
19. 直接写出得数。（每题1分，共8分）
$530-70=$
$0.25+\frac{1}{2}=$
$\frac{1}{7}-\frac{1}{8}=$
$3.25-(0.25+\frac{7}{23})=$
$17.5-3^2=$
$3.6÷0.01=$
$7.2×\frac{1}{12}=$
$\frac{6}{7}×6÷\frac{6}{7}×6=$
答案
19. 460 0.75 $\frac{1}{56}$ $2\frac{16}{23}$ 8.5 360 0.6 36
20. 递等式计算。(每题 3 分,共 12 分)
(1)$7.77-\frac{5}{11}+3.33-\frac{28}{11}$
(2)$1.25×0.25×32$
(3)$48÷[(\frac{5}{6}-\frac{1}{3})×3]$
(4)$3.6×\frac{4}{7}+4.4×\frac{4}{7}-\frac{4}{7}$
(1)$7.77-\frac{5}{11}+3.33-\frac{28}{11}$
(2)$1.25×0.25×32$
(3)$48÷[(\frac{5}{6}-\frac{1}{3})×3]$
(4)$3.6×\frac{4}{7}+4.4×\frac{4}{7}-\frac{4}{7}$
答案
20. (1)$=(7.77+3.33)-(\frac{5}{11}+\frac{28}{11})$
$=11.1-3$
$=8.1$
(2)$=1.25×0.25×(8×4)$
$=(1.25×8)×(0.25×4)$
$=10×1$
$=10$
(3)$=48÷(\frac{1}{2}×3)$
$=48÷\frac{3}{2}$
$=48×\frac{2}{3}$
$=32$
(4)$=(3.6+4.4-1)×\frac{4}{7}$
$=7×\frac{4}{7}$
$=4$
$=11.1-3$
$=8.1$
(2)$=1.25×0.25×(8×4)$
$=(1.25×8)×(0.25×4)$
$=10×1$
$=10$
(3)$=48÷(\frac{1}{2}×3)$
$=48÷\frac{3}{2}$
$=48×\frac{2}{3}$
$=32$
(4)$=(3.6+4.4-1)×\frac{4}{7}$
$=7×\frac{4}{7}$
$=4$
