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9.如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC=130°$,将$△ ABC$绕点$C$逆时针旋转得到$△ DEC$,点$A,B$的对应点分别为$D,E$,连接$AD$.当点$A,D,E$在同一条直线上时,则$∠ BAD$的大小是
80
°.答案
9.80 [解析]由旋转的性质,可得AC=CD,∠CDE=∠CAB=130°,
∴∠CAD=∠CDA.
∵点A,D,E在同一条直线上,
∴∠CAD=∠CDA=180°−∠CDE=50°,
∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=80°.
∴∠CAD=∠CDA.
∵点A,D,E在同一条直线上,
∴∠CAD=∠CDA=180°−∠CDE=50°,
∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=80°.
解析
【分析】
解题时首先结合旋转的性质分析：旋转前后图形的对应边相等、对应角相等，可得AC=CD，∠CDE=∠BAC=130°，由此可知△ACD是等腰三角形，∠CAD=∠CDA；再根据点A、D、E共线，可得∠CDA与∠CDE互为邻补角，据此求出∠CDA也就是∠CAD的度数，最后用∠BAC的度数减去∠CAD的度数即可得到∠BAD的大小。
【解析】
由旋转的性质可知，AC=CD，∠CDE=∠BAC=130°，
∴△ACD为等腰三角形，∠CAD=∠CDA，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠CDA + ∠CDE = 180°，
∴∠CAD=∠CDA=180°−130°=50°，
∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=130°−50°=80°。
【答案】
80
【知识点】
旋转的性质；等腰三角形的性质；邻补角的性质
【点评】
本题是旋转性质的基础应用题，解题的关键是准确找到旋转后的对应边和对应角，结合等腰三角形的性质和角度的和差关系求解，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合旋转的性质分析：旋转前后图形的对应边相等、对应角相等，可得AC=CD，∠CDE=∠BAC=130°，由此可知△ACD是等腰三角形，∠CAD=∠CDA；再根据点A、D、E共线，可得∠CDA与∠CDE互为邻补角，据此求出∠CDA也就是∠CAD的度数，最后用∠BAC的度数减去∠CAD的度数即可得到∠BAD的大小。
【解析】
由旋转的性质可知，AC=CD，∠CDE=∠BAC=130°，
∴△ACD为等腰三角形，∠CAD=∠CDA，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠CDA + ∠CDE = 180°，
∴∠CAD=∠CDA=180°−130°=50°，
∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=130°−50°=80°。
【答案】
80
【知识点】
旋转的性质；等腰三角形的性质；邻补角的性质
【点评】
本题是旋转性质的基础应用题，解题的关键是准确找到旋转后的对应边和对应角，结合等腰三角形的性质和角度的和差关系求解，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
10. 如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分做绿化，当道路宽为2米时，则绿化的面积为
540
平方米。答案
10. 540
解析
【分析】
这道题可以利用平移的思想简化计算：首先观察图形，两条道路宽度相同，若直接用长方形总面积减去道路面积，需要考虑道路重叠部分，容易出错。我们可以把横向道路向上平移到长方形上边缘，纵向道路向右平移到长方形右边缘，此时分散的绿化区域会拼接成一个完整的新长方形，只需要求出新长方形的长和宽，就能算出绿化面积。
【解析】
解：运用平移法，将两条道路分别向长方形地块的边缘平移，余下绿化区域可拼接为一个新的长方形：
新长方形的长 = 原长 - 道路宽 = 32 - 2 = 30（米）
新长方形的宽 = 原宽 - 道路宽 = 20 - 2 = 18（米）
绿化面积 = 新长方形面积 = 30 × 18 = 540（平方米）
【答案】
540
【知识点】
平移的应用、长方形面积计算
【点评】
本题是平移在实际面积计算中的典型应用，通过平移将不规则的绿化区域转化为规则的长方形，大大简化了计算步骤，也规避了直接计算道路面积时容易漏减重叠部分的易错点。
【难度系数】
0.7
这道题可以利用平移的思想简化计算：首先观察图形，两条道路宽度相同，若直接用长方形总面积减去道路面积，需要考虑道路重叠部分，容易出错。我们可以把横向道路向上平移到长方形上边缘，纵向道路向右平移到长方形右边缘，此时分散的绿化区域会拼接成一个完整的新长方形，只需要求出新长方形的长和宽，就能算出绿化面积。
【解析】
解：运用平移法，将两条道路分别向长方形地块的边缘平移，余下绿化区域可拼接为一个新的长方形：
新长方形的长 = 原长 - 道路宽 = 32 - 2 = 30（米）
新长方形的宽 = 原宽 - 道路宽 = 20 - 2 = 18（米）
绿化面积 = 新长方形面积 = 30 × 18 = 540（平方米）
【答案】
540
【知识点】
平移的应用、长方形面积计算
【点评】
本题是平移在实际面积计算中的典型应用，通过平移将不规则的绿化区域转化为规则的长方形，大大简化了计算步骤，也规避了直接计算道路面积时容易漏减重叠部分的易错点。
【难度系数】
0.7
11.如图,点 P 是$∠ ACB$外一点,点 D,E 分别是CB,CA 上的点,点 P 关于 BC 的对称点$P_1$落在线段 ED 的延长线上,点 P 关于AC 的对称点$P_2$恰巧落在线段 ED 上.若$PE=5$,$PD=5.5$,$ED=6.5$,则线段$P_1P_2$的长为
7
.答案
11.7 [解析]根据题意,得$P_1D=PD=5.5$,$P_2E=PE=5$,$ED=EP_2+P_2D=6.5$,
∴$P_2D=1.5$,$∴P_1P_2=P_1D+P_2D=7$.
∴$P_2D=1.5$,$∴P_1P_2=P_1D+P_2D=7$.
解析
【分析】
解题时首先利用轴对称的性质：关于某条直线对称的两个点，到对称轴上任意一点的距离相等，得到相等线段$PD=P_1D$，$PE=P_2E$。再观察所求线段$P_1P_2$的构成：它是线段$P_1D$与$DP_2$的和，其中$P_1D$的长度已知，只需先根据$ED$和$P_2E$的长度求出$DP_2$的长度，再将两段长度相加即可得到结果。
【解析】
解：$\because$点$P$关于$BC$的对称点是$P_1$，
$\therefore P_1D = PD = 5.5$，
$\because$点$P$关于$AC$的对称点是$P_2$，
$\therefore P_2E = PE = 5$，
又$\because ED = EP_2 + P_2D = 6.5$，
$\therefore P_2D = ED - EP_2 = 6.5 - 5 = 1.5$，
$\because P_1$、$D$、$P_2$三点共线，
$\therefore P_1P_2 = P_1D + P_2D = 5.5 + 1.5 = 7$。
【答案】
$\boldsymbol{7}$
【知识点】
轴对称的性质；线段的和差计算
【点评】
本题侧重考查轴对称性质的实际应用，解题的核心是通过对称关系转化相等线段，再结合线段和差关系求解未知线段长度，是轴对称性质应用的典型基础题。
【难度系数】
$0.7$
解题时首先利用轴对称的性质：关于某条直线对称的两个点，到对称轴上任意一点的距离相等，得到相等线段$PD=P_1D$，$PE=P_2E$。再观察所求线段$P_1P_2$的构成：它是线段$P_1D$与$DP_2$的和，其中$P_1D$的长度已知，只需先根据$ED$和$P_2E$的长度求出$DP_2$的长度，再将两段长度相加即可得到结果。
【解析】
解：$\because$点$P$关于$BC$的对称点是$P_1$，
$\therefore P_1D = PD = 5.5$，
$\because$点$P$关于$AC$的对称点是$P_2$，
$\therefore P_2E = PE = 5$，
又$\because ED = EP_2 + P_2D = 6.5$，
$\therefore P_2D = ED - EP_2 = 6.5 - 5 = 1.5$，
$\because P_1$、$D$、$P_2$三点共线，
$\therefore P_1P_2 = P_1D + P_2D = 5.5 + 1.5 = 7$。
【答案】
$\boldsymbol{7}$
【知识点】
轴对称的性质；线段的和差计算
【点评】
本题侧重考查轴对称性质的实际应用，解题的核心是通过对称关系转化相等线段，再结合线段和差关系求解未知线段长度，是轴对称性质应用的典型基础题。
【难度系数】
$0.7$
12 如图,在$△ ABC$中,$∠ CAB=65°$,将$△ ABC$在平面内绕点A逆时针旋转到$△ AED$的位置,使$CD// AB$,则旋转角为
50
度.答案
12. 50 [解析]
∵CD//AB,
∴∠ACD=∠CAB=65°.
∵△ABC在平面内绕点A旋转到△AED的位置,
∴∠CAD等于旋转角,AC=AD,
∴∠ACD=∠ADC=65°,
∴∠CAD=180°−∠ACD−∠ADC=180°−2×65°=50°,
∴旋转角为50°.
∵CD//AB,
∴∠ACD=∠CAB=65°.
∵△ABC在平面内绕点A旋转到△AED的位置,
∴∠CAD等于旋转角,AC=AD,
∴∠ACD=∠ADC=65°,
∴∠CAD=180°−∠ACD−∠ADC=180°−2×65°=50°,
∴旋转角为50°.
解析
【分析】
要求旋转角的度数，首先明确旋转角的定义：旋转前后对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角，本题中△ABC绕点A旋转到△AED的位置，AC的对应边是AD，因此∠CAD就是所求旋转角。首先利用平行线的性质求出∠ACD的度数，再根据旋转的性质得到AC=AD，可知△ACD为等腰三角形，结合等腰三角形两底角相等的性质和三角形内角和定理，即可求出∠CAD的度数。
【解析】
∵CD//AB，
∴∠ACD=∠CAB=65°（两直线平行，内错角相等）。
∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AED的位置，
∴AC=AD，∠CAD为旋转角，
∴△ACD为等腰三角形，∠ACD=∠ADC=65°。
根据三角形内角和为180°，可得：
∠CAD=180°−∠ACD−∠ADC=180°−2×65°=50°，
即旋转角为50°。
【答案】
50
【知识点】
平行线的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质
【点评】
本题是图形变换的基础综合题，解题关键是准确识别旋转角，结合平行线、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行计算，是旋转相关知识的常考题型。
【难度系数】
0.7
要求旋转角的度数，首先明确旋转角的定义：旋转前后对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角，本题中△ABC绕点A旋转到△AED的位置，AC的对应边是AD，因此∠CAD就是所求旋转角。首先利用平行线的性质求出∠ACD的度数，再根据旋转的性质得到AC=AD，可知△ACD为等腰三角形，结合等腰三角形两底角相等的性质和三角形内角和定理，即可求出∠CAD的度数。
【解析】
∵CD//AB，
∴∠ACD=∠CAB=65°（两直线平行，内错角相等）。
∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AED的位置，
∴AC=AD，∠CAD为旋转角，
∴△ACD为等腰三角形，∠ACD=∠ADC=65°。
根据三角形内角和为180°，可得：
∠CAD=180°−∠ACD−∠ADC=180°−2×65°=50°，
即旋转角为50°。
【答案】
50
【知识点】
平行线的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质
【点评】
本题是图形变换的基础综合题，解题关键是准确识别旋转角，结合平行线、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行计算，是旋转相关知识的常考题型。
【难度系数】
0.7
13. 如图,将△ABC纸片绕点C顺时针旋转$40°$得到$△ A'B'C$,连接$AA'$,若$AC ⊥ A'B'$,则$∠ AA'B'=$
20
度.答案
13. 20 [解析]如图,
∵$AC ⊥ A'B'$,
∴∠A'DC=90°.
由旋转得∠DCA'=40°,CA=CA'.
∴∠DA'C=90°−∠DCA'=90°−40°=50°,
∴$∠CAA'=∠AA'C=\dfrac{1}{2}(180°−∠ACA')=\dfrac{1}{2}×(180°−40°)=70°$,
∴∠AA'B'=∠AA'C−∠CA'D=70°−50°=20°.
解析
【分析】
遇到旋转类的角度计算问题，首先想到旋转的核心性质：旋转前后对应边相等，旋转角大小相等。本题第一步先根据旋转40°的条件，得到旋转角∠ACA'=40°，且CA=CA'，可知△CAA'是顶角为40°的等腰三角形，可先算出它的底角∠AA'C的度数；第二步结合AC⊥A'B'的垂直条件，在直角三角形A'DC中利用两锐角互余求出∠CA'D的度数；最后用∠AA'C减去∠CA'D，就能得到所求的∠AA'B'的度数。
【解析】
设AC与A'B'的交点为D，
∵AC⊥A'B'，
∴∠A'DC=90°。
由旋转的性质可得：旋转角∠ACA'=40°，对应边CA=CA'，
在Rt△A'DC中，∠DA'C=90°−∠DCA'=90°−40°=50°，
在等腰△CAA'中，$∠ CAA'=∠ AA'C=\dfrac{1}{2}(180°−∠ACA')=\dfrac{1}{2}×(180°−40°)=70°$，
∴∠AA'B'=∠AA'C−∠CA'D=70°−50°=20°。
【答案】
20
【知识点】
旋转的性质；等腰三角形的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是旋转性质的基础应用题型，结合了等腰三角形和直角三角形的角度计算规律，解题的关键是从旋转条件中提取相等的边和相等的角，理清各角度之间的和差关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
遇到旋转类的角度计算问题，首先想到旋转的核心性质：旋转前后对应边相等，旋转角大小相等。本题第一步先根据旋转40°的条件，得到旋转角∠ACA'=40°，且CA=CA'，可知△CAA'是顶角为40°的等腰三角形，可先算出它的底角∠AA'C的度数；第二步结合AC⊥A'B'的垂直条件，在直角三角形A'DC中利用两锐角互余求出∠CA'D的度数；最后用∠AA'C减去∠CA'D，就能得到所求的∠AA'B'的度数。
【解析】
设AC与A'B'的交点为D，
∵AC⊥A'B'，
∴∠A'DC=90°。
由旋转的性质可得：旋转角∠ACA'=40°，对应边CA=CA'，
在Rt△A'DC中，∠DA'C=90°−∠DCA'=90°−40°=50°，
在等腰△CAA'中，$∠ CAA'=∠ AA'C=\dfrac{1}{2}(180°−∠ACA')=\dfrac{1}{2}×(180°−40°)=70°$，
∴∠AA'B'=∠AA'C−∠CA'D=70°−50°=20°。
【答案】
20
【知识点】
旋转的性质；等腰三角形的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是旋转性质的基础应用题型，结合了等腰三角形和直角三角形的角度计算规律，解题的关键是从旋转条件中提取相等的边和相等的角，理清各角度之间的和差关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
14.如图，在$△ ABC$中，将$∠ B$和$∠ C$按如图所示方式折叠，点$B$，$C$均落于边$BC$上一点$G$处，线段$MN$，$EF$为折痕.若$∠ A＝94°$，则$∠ MGE＝$
94°
.答案
14. 94° [解析]
∵线段MN,EF为折痕，
∴∠B=∠MGB,∠C=∠EGC.
∵∠A=94°,
∴∠B+∠C=180°−94°=86°,
∴∠MGB+∠EGC=∠B+∠C=86°,
∴∠MGE=180°−86°=94°.
∵线段MN,EF为折痕，
∴∠B=∠MGB,∠C=∠EGC.
∵∠A=94°,
∴∠B+∠C=180°−94°=86°,
∴∠MGB+∠EGC=∠B+∠C=86°,
∴∠MGE=180°−86°=94°.
解析
【分析】
遇到折叠类问题首先回忆折叠的性质：折叠前后对应角相等，因此折痕MN、EF折叠后，∠B与∠MGB相等，∠C与∠EGC相等。接下来已知△ABC中∠A的度数，根据三角形内角和为180°，可先求出∠B+∠C的度数。最后观察BC为直线，根据平角为180°，即∠MGB+∠MGE+∠EGC=180°，将前面求出的∠MGB+∠EGC的和代入即可求出∠MGE的度数。
【解析】
∵线段MN，EF为折痕，
∴∠B=∠MGB，∠C=∠EGC。
∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=94°，
∴∠B+∠C=180°−94°=86°，
∴∠MGB+∠EGC=∠B+∠C=86°，
又
∵点N、G、F在同一直线BC上，∠MGB+∠MGE+∠EGC=180°，
∴∠MGE=180°−(∠MGB+∠EGC)=180°−86°=94°。
【答案】
94°
【知识点】
折叠的性质，三角形内角和定理，平角的定义
【点评】
本题是折叠性质与三角形内角和的综合应用题，解题核心是利用折叠的性质将未知角转化为已知三角形的内角，再结合平角的性质计算，解题思路清晰，掌握基础性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.75
遇到折叠类问题首先回忆折叠的性质：折叠前后对应角相等，因此折痕MN、EF折叠后，∠B与∠MGB相等，∠C与∠EGC相等。接下来已知△ABC中∠A的度数，根据三角形内角和为180°，可先求出∠B+∠C的度数。最后观察BC为直线，根据平角为180°，即∠MGB+∠MGE+∠EGC=180°，将前面求出的∠MGB+∠EGC的和代入即可求出∠MGE的度数。
【解析】
∵线段MN，EF为折痕，
∴∠B=∠MGB，∠C=∠EGC。
∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∠A=94°，
∴∠B+∠C=180°−94°=86°，
∴∠MGB+∠EGC=∠B+∠C=86°，
又
∵点N、G、F在同一直线BC上，∠MGB+∠MGE+∠EGC=180°，
∴∠MGE=180°−(∠MGB+∠EGC)=180°−86°=94°。
【答案】
94°
【知识点】
折叠的性质，三角形内角和定理，平角的定义
【点评】
本题是折叠性质与三角形内角和的综合应用题，解题核心是利用折叠的性质将未知角转化为已知三角形的内角，再结合平角的性质计算，解题思路清晰，掌握基础性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.75
15. 如图,在由小正方形组成的网格图中,有a, b两户家用电路接入电表,a户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为5 m,则b户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为
5
m.答案
15. 5
解析
【分析】
解题时可以利用平移的思想：我们可以把电路中所有横向的电线段平移到同一水平线上，所有纵向的电线段平移到同一竖直线上，电线的总长度就等于横向线段的总长度加上纵向线段的总长度。先根据a户的总长度确定横向、纵向线段的总长度和，再对应分析b户的横向、纵向线段总长度和即可求解。
【解析】
设网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，将a户的所有横向电线段平移后，可得横向总长度为2个单位，所有纵向电线段平移后，可得纵向总长度为3个单位，总长度为2+3=5个单位，对应实际长度5m，即1个单位长度对应1m。
再将b户的所有横向电线段平移，可得横向总长度同样为2个单位，所有纵向电线段平移后纵向总长度为3个单位，总长度为2+3=5个单位，对应实际长度5m。
【答案】
5
【知识点】
平移的应用，线段长度计算
【点评】
本题结合生活实际考查平移性质的应用，无需逐段计算每段电线的长度，通过平移将分散的线段整合到同一方向，即可快速计算总长度，能很好地锻炼学生的转化思维。
【难度系数】
0.7
解题时可以利用平移的思想：我们可以把电路中所有横向的电线段平移到同一水平线上，所有纵向的电线段平移到同一竖直线上，电线的总长度就等于横向线段的总长度加上纵向线段的总长度。先根据a户的总长度确定横向、纵向线段的总长度和，再对应分析b户的横向、纵向线段总长度和即可求解。
【解析】
设网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，将a户的所有横向电线段平移后，可得横向总长度为2个单位，所有纵向电线段平移后，可得纵向总长度为3个单位，总长度为2+3=5个单位，对应实际长度5m，即1个单位长度对应1m。
再将b户的所有横向电线段平移，可得横向总长度同样为2个单位，所有纵向电线段平移后纵向总长度为3个单位，总长度为2+3=5个单位，对应实际长度5m。
【答案】
5
【知识点】
平移的应用，线段长度计算
【点评】
本题结合生活实际考查平移性质的应用，无需逐段计算每段电线的长度，通过平移将分散的线段整合到同一方向，即可快速计算总长度，能很好地锻炼学生的转化思维。
【难度系数】
0.7
16.如图,在$4×4$的正方形网格中,其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度,得到三角形②,则图中A,B,C,D四个点中是其旋转中心的点是
B
.答案
16. B
解析
【分析】
要确定旋转中心，需依据旋转的性质：旋转中心到旋转前后两个图形的对应点的距离相等，两组对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。解题时可先找到三角形①和三角形②的对应顶点，再分别验证A、B、C、D四个点到两组对应顶点的距离是否都相等，满足条件的点就是旋转中心。
【解析】
根据旋转的性质可知，旋转中心到任意一组对应点的距离都相等。我们对四个点逐一验证：
1. 分别连接点B与三角形①的三个顶点，再连接点B与三角形②的三个对应顶点，可发现对应点到点B的距离分别相等，将三角形①绕点B旋转特定角度后，能和三角形②完全重合，符合旋转中心的特征；
2. 分别验证点A、C、D，这三个点到两个三角形对应顶点的距离不全相等，不符合旋转中心的要求。
综上，旋转中心是点B。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；旋转中心的判定
【点评】
本题考查旋转性质的应用，解题核心是牢记旋转中心到对应点距离相等的特点，既可以通过验证对应点距离确定旋转中心，也可以通过作对应点连线的垂直平分线找交点的方法求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要确定旋转中心，需依据旋转的性质：旋转中心到旋转前后两个图形的对应点的距离相等，两组对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。解题时可先找到三角形①和三角形②的对应顶点，再分别验证A、B、C、D四个点到两组对应顶点的距离是否都相等，满足条件的点就是旋转中心。
【解析】
根据旋转的性质可知，旋转中心到任意一组对应点的距离都相等。我们对四个点逐一验证：
1. 分别连接点B与三角形①的三个顶点，再连接点B与三角形②的三个对应顶点，可发现对应点到点B的距离分别相等，将三角形①绕点B旋转特定角度后，能和三角形②完全重合，符合旋转中心的特征；
2. 分别验证点A、C、D，这三个点到两个三角形对应顶点的距离不全相等，不符合旋转中心的要求。
综上，旋转中心是点B。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；旋转中心的判定
【点评】
本题考查旋转性质的应用，解题核心是牢记旋转中心到对应点距离相等的特点，既可以通过验证对应点距离确定旋转中心，也可以通过作对应点连线的垂直平分线找交点的方法求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
17. 传统文化 折纸艺术 起源于中国的折纸艺术，不仅具有艺术审美价值，还蕴含着数学运算和空间几何原理.图(1)是一朵用长方形纸条折制的玫瑰花，其前两步的折制过程如下:第一步将长方形纸条ABCD沿DE折叠，使点A落在点$A'$的位置上，$A'E$与DC交于点F(如图(2));第二步将纸条沿EG折叠，使点B，C分别落在直线EF的右侧点$B'$，$C'$的位置上(如图(3)).若$∠AED=34°$，$ED// B'C'$，则$∠EGF=$
28°
.答案
17. 28° [解析]
∵四边形ABCD是长方形，
∴AB//CD,∠B=90°,
∴∠EDF=∠AED=34°,∠EGF=∠GEB.
根据轴对称的性质可知∠B'=∠B=90°,∠GEB'=∠GEB,
∴∠EGF=∠GEB'.
∵ED//B'C',
∴∠DEB'=∠B'=90°.
∵在△EDG中,∠EDF+∠DEB'+∠GEB'+∠EGF=180°,即 34°+90°+∠EGF+∠EGF=180°,
∴$∠EGF=\dfrac{1}{2}×(180°−90°−34°)=28°$.
∵四边形ABCD是长方形，
∴AB//CD,∠B=90°,
∴∠EDF=∠AED=34°,∠EGF=∠GEB.
根据轴对称的性质可知∠B'=∠B=90°,∠GEB'=∠GEB,
∴∠EGF=∠GEB'.
∵ED//B'C',
∴∠DEB'=∠B'=90°.
∵在△EDG中,∠EDF+∠DEB'+∠GEB'+∠EGF=180°,即 34°+90°+∠EGF+∠EGF=180°,
∴$∠EGF=\dfrac{1}{2}×(180°−90°−34°)=28°$.
解析
【分析】
解题时首先结合长方形对边平行的性质，得到内错角相等的关系；再利用折叠（轴对称）的性质，明确折叠前后对应角相等、对应角的度数不变；接着根据ED//B'C'的条件，推导出∠DEB'的度数；最后找到所求角∠EGF和其他已知角、等角之间的数量关系，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
∵四边形ABCD是长方形，
∴AB//CD，∠B=90°，
∴∠EDF=∠AED=34°，∠EGF=∠GEB（两直线平行，内错角相等）。
根据轴对称（折叠）的性质可知：∠B'=∠B=90°，∠GEB'=∠GEB，
∴∠EGF=∠GEB'。
∵ED//B'C'，
∴∠DEB'=∠B'=90°（两直线平行，同位角相等）。
∵在△EDG中，内角和为180°，即∠EDF+∠DEB'+∠GEB'+∠EGF=180°，
代入已知角度和等角关系得：34°+90°+∠EGF+∠EGF=180°，
∴$∠ EGF=\dfrac{1}{2}×(180°−90°−34°)=28°$。
【答案】
28°
【知识点】
轴对称的性质，平行线的性质，长方形的性质
【点评】
本题以传统折纸艺术为背景，将几何知识和生活场景结合，考查了图形变换中角的计算，解题的关键是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合平行线的性质找到角之间的数量关系。
【难度系数】
0.6
解题时首先结合长方形对边平行的性质，得到内错角相等的关系；再利用折叠（轴对称）的性质，明确折叠前后对应角相等、对应角的度数不变；接着根据ED//B'C'的条件，推导出∠DEB'的度数；最后找到所求角∠EGF和其他已知角、等角之间的数量关系，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
∵四边形ABCD是长方形，
∴AB//CD，∠B=90°，
∴∠EDF=∠AED=34°，∠EGF=∠GEB（两直线平行，内错角相等）。
根据轴对称（折叠）的性质可知：∠B'=∠B=90°，∠GEB'=∠GEB，
∴∠EGF=∠GEB'。
∵ED//B'C'，
∴∠DEB'=∠B'=90°（两直线平行，同位角相等）。
∵在△EDG中，内角和为180°，即∠EDF+∠DEB'+∠GEB'+∠EGF=180°，
代入已知角度和等角关系得：34°+90°+∠EGF+∠EGF=180°，
∴$∠ EGF=\dfrac{1}{2}×(180°−90°−34°)=28°$。
【答案】
28°
【知识点】
轴对称的性质，平行线的性质，长方形的性质
【点评】
本题以传统折纸艺术为背景，将几何知识和生活场景结合，考查了图形变换中角的计算，解题的关键是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合平行线的性质找到角之间的数量关系。
【难度系数】
0.6
