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18.如图,两个直角三角形重叠在一起,将△ABC沿AB方向平移2 cm得到△DEF,CH=2 cm,EF=4 cm,下列结论:①$BH // EF$;②$AD=BE$;③$BD=HF$;④$∠ C=∠ BHD$;⑤阴影部分的面积为$8\ \mathrm{cm}^2$.以上结论正确的有
①②④
.(填序号)答案
18. ①②④ [解析]
∵△ABC沿AB方向平移2 cm得到△DEF,
∴BC//EF,AC//DF,BC=EF=4 cm,AD=BE=2 cm,故②正确;
∴BH//EF,故①正确;
BD与HF的大小不能确定,故③错误;
∵AC//DH,
∴∠C=∠BHD,故④正确;
∵BH=BC−CH=4−2=2(cm),
$S_{△ABC}=S_{△DEF}$,
∴$S_{△ABC}−S_{△BDH}=S_{△DEF}−S_{△BDH}$,
∴$S_{四边形ADHC}=S_{梯形BEFH}=\dfrac{1}{2}×(2+4)×2=6(\mathrm{cm}^2)$,
故⑤错误.综上,正确的有①②④.
∵△ABC沿AB方向平移2 cm得到△DEF,
∴BC//EF,AC//DF,BC=EF=4 cm,AD=BE=2 cm,故②正确;
∴BH//EF,故①正确;
BD与HF的大小不能确定,故③错误;
∵AC//DH,
∴∠C=∠BHD,故④正确;
∵BH=BC−CH=4−2=2(cm),
$S_{△ABC}=S_{△DEF}$,
∴$S_{△ABC}−S_{△BDH}=S_{△DEF}−S_{△BDH}$,
∴$S_{四边形ADHC}=S_{梯形BEFH}=\dfrac{1}{2}×(2+4)×2=6(\mathrm{cm}^2)$,
故⑤错误.综上,正确的有①②④.
解析
【分析】
解决本题首先要回忆平移的基本性质：平移前后的图形全等，对应线段平行且相等，对应角相等，对应点连线的长度等于平移距离。解题时先根据平移性质得到△ABC和△DEF的对应边、对应角关系，再逐个判断5个结论是否成立：判断平行、线段相等、角相等直接用平移带来的平行、等线段、等角关系推导；判断阴影面积时，利用两个全等三角形减去公共部分面积剩余部分相等的等积思想，将阴影面积转化为梯形BEFH的面积计算，再判断正误即可。
【解析】
∵△ABC沿AB方向平移2 cm得到△DEF，
∴△ABC≌△DEF，BC//EF，AC//DF，BC=EF=4 cm，AD=BE=2 cm，故②正确；
∵点H在BC上，
∴BH//EF，故①正确；
题中未给出AB的长度，无法确定BD与HF的大小关系，故③错误；
∵AC//DH（由AC//DF可得），
∴∠C=∠BHD（两直线平行，同位角相等），故④正确；
∵BH=BC−CH=4−2=2(cm)，
又
∵$S_{△ABC}=S_{△DEF}$，
∴$S_{△ABC}−S_{△BDH}=S_{△DEF}−S_{△BDH}$，即阴影部分四边形ADHC的面积等于梯形BEFH的面积，
∴$S_{阴影}=S_{梯形BEFH}=\dfrac{1}{2}×(BH+EF)×BE=\dfrac{1}{2}×(2+4)×2=6(\mathrm{cm}^2)≠8\ \mathrm{cm}^2$，故⑤错误。
综上，正确的结论为①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
平移的性质，平行线的性质，等积法求面积
【点评】
本题是平移性质的综合应用题，解题的关键是熟练掌握平移带来的边、角的平行和相等关系，计算不规则图形面积时合理运用等积转化可以大幅降低运算难度，做题时要注意每个结论的推导都要有对应的依据，不可凭直观感觉判断线段或面积的大小。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要回忆平移的基本性质：平移前后的图形全等，对应线段平行且相等，对应角相等，对应点连线的长度等于平移距离。解题时先根据平移性质得到△ABC和△DEF的对应边、对应角关系，再逐个判断5个结论是否成立：判断平行、线段相等、角相等直接用平移带来的平行、等线段、等角关系推导；判断阴影面积时，利用两个全等三角形减去公共部分面积剩余部分相等的等积思想，将阴影面积转化为梯形BEFH的面积计算，再判断正误即可。
【解析】
∵△ABC沿AB方向平移2 cm得到△DEF，
∴△ABC≌△DEF，BC//EF，AC//DF，BC=EF=4 cm，AD=BE=2 cm，故②正确；
∵点H在BC上，
∴BH//EF，故①正确；
题中未给出AB的长度，无法确定BD与HF的大小关系，故③错误；
∵AC//DH（由AC//DF可得），
∴∠C=∠BHD（两直线平行，同位角相等），故④正确；
∵BH=BC−CH=4−2=2(cm)，
又
∵$S_{△ABC}=S_{△DEF}$，
∴$S_{△ABC}−S_{△BDH}=S_{△DEF}−S_{△BDH}$，即阴影部分四边形ADHC的面积等于梯形BEFH的面积，
∴$S_{阴影}=S_{梯形BEFH}=\dfrac{1}{2}×(BH+EF)×BE=\dfrac{1}{2}×(2+4)×2=6(\mathrm{cm}^2)≠8\ \mathrm{cm}^2$，故⑤错误。
综上，正确的结论为①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
平移的性质，平行线的性质，等积法求面积
【点评】
本题是平移性质的综合应用题，解题的关键是熟练掌握平移带来的边、角的平行和相等关系，计算不规则图形面积时合理运用等积转化可以大幅降低运算难度，做题时要注意每个结论的推导都要有对应的依据，不可凭直观感觉判断线段或面积的大小。
【难度系数】
0.7
三、解答题
19.在如图所示$4×4$方格中,请用无刻度的直尺按下列要求作格点三角形(图形的顶点都在正方形格纸的格点上).
(1)在图(1)中,将$△ ABC$先向右平移2格,再向上平移1格得到$△ A'B'C'$,请画出$△ A'B'C'$;
(2)在图(2)中,线段AB与CD相交于点O,且$∠ AOC=α$,请画一个$△ CDE$,使得$△ CDE$中的一个角等于$∠ α$.
19.在如图所示$4×4$方格中,请用无刻度的直尺按下列要求作格点三角形(图形的顶点都在正方形格纸的格点上).
(1)在图(1)中,将$△ ABC$先向右平移2格,再向上平移1格得到$△ A'B'C'$,请画出$△ A'B'C'$;
(2)在图(2)中,线段AB与CD相交于点O,且$∠ AOC=α$,请画一个$△ CDE$,使得$△ CDE$中的一个角等于$∠ α$.
答案
19.(1)如图(1),△A'B'C'为所作.
(2)如图(2),△CDE为所作.
∵DE//AB,
∴∠CDE=∠α,
∴△CDE即为所求.
解析
【分析】
(1)平移作图的核心是图形的每个顶点都按照相同的平移规则移动，本题要求先向右平移2格、再向上平移1格，我们只需要分别找到△ABC三个顶点A、B、C平移后的对应点A'、B'、C'，再顺次连接三个对应点即可得到平移后的三角形。
(2)要构造一个角等于已知角∠α，可利用平行线的性质：两直线平行，同位角（或内错角）相等。我们只需在格点中找到点E，使得DE与AB平行，那么此时△CDE中的∠CDE就和∠α相等，满足题目要求。
【解析】
(1)①将点A向右平移2格，再向上平移1格，得到对应点A'；②按照同样的平移规则，分别将点B、点C平移得到对应点B'、C'；③顺次连接A'、B'、C'，所得△A'B'C'即为所求。
(2)①在格点上找到点E，使得线段DE平行于AB；②连接CE、DE，得到△CDE。因为DE//AB，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠CDE=∠AOC=α，因此△CDE符合要求。
【答案】
(1)如图(1),△A'B'C'为所作.
(2)如图(2),△CDE为所作.
∵DE//AB,
∴∠CDE=∠α,
∴△CDE即为所求.
【知识点】
平移变换作图；平行线的性质；格点作图
【点评】
本题属于基础作图题，考查学生对平移特征和平行线性质的掌握与应用能力，作图时需注意所作图形的顶点均落在格点上，符合格点图形的要求。
【难度系数】
0.8
(1)平移作图的核心是图形的每个顶点都按照相同的平移规则移动，本题要求先向右平移2格、再向上平移1格，我们只需要分别找到△ABC三个顶点A、B、C平移后的对应点A'、B'、C'，再顺次连接三个对应点即可得到平移后的三角形。
(2)要构造一个角等于已知角∠α，可利用平行线的性质：两直线平行，同位角（或内错角）相等。我们只需在格点中找到点E，使得DE与AB平行，那么此时△CDE中的∠CDE就和∠α相等，满足题目要求。
【解析】
(1)①将点A向右平移2格，再向上平移1格，得到对应点A'；②按照同样的平移规则，分别将点B、点C平移得到对应点B'、C'；③顺次连接A'、B'、C'，所得△A'B'C'即为所求。
(2)①在格点上找到点E，使得线段DE平行于AB；②连接CE、DE，得到△CDE。因为DE//AB，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠CDE=∠AOC=α，因此△CDE符合要求。
【答案】
(1)如图(1),△A'B'C'为所作.
(2)如图(2),△CDE为所作.
∵DE//AB,
∴∠CDE=∠α,
∴△CDE即为所求.
【知识点】
平移变换作图；平行线的性质；格点作图
【点评】
本题属于基础作图题，考查学生对平移特征和平行线性质的掌握与应用能力，作图时需注意所作图形的顶点均落在格点上，符合格点图形的要求。
【难度系数】
0.8
20.如图,由4个相同的正方形组成的L形图案,请按下列要求画图:
(1)在图案①中添加1个正方形,使它成轴对称图形(不能是中心对称图形);
(2)在图案②中添加1个正方形,使它成中心对称图形(不能是轴对称图形);
(3)在图案③中改变1个正方形的位置,从而得到一个新图形,使它既成中心对称图形,又成轴对称图形.
(1)在图案①中添加1个正方形,使它成轴对称图形(不能是中心对称图形);
(2)在图案②中添加1个正方形,使它成中心对称图形(不能是轴对称图形);
(3)在图案③中改变1个正方形的位置,从而得到一个新图形,使它既成中心对称图形,又成轴对称图形.
答案
20. 如图所示.
(1)如图(1),图(2),图(3)所示.
(2)如图(4)所示.
(3)如图(5),图(6)所示.
解析
【分析】
解题前先明确两个核心概念：1.轴对称图形：沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形；2.中心对称图形：绕某一个点旋转180°后，能与原图形完全重合的图形。
(1) 第一问要求添加1个正方形后是轴对称图形、非中心对称图形：我们可以先尝试给原L形找可能的对称轴，在对称轴对应的位置补正方形，补完后验证旋转180°是否不与自身重合，满足要求即可。
(2) 第二问要求添加1个正方形后是中心对称图形、非轴对称图形：先确定原图形的对称中心，在对称的位置补正方形，补完后验证是否找不到能让图形对折重合的直线，满足要求即可。
(3) 第三问要求移动1个正方形后同时是轴对称、中心对称图形：我们可以先回忆常见的同时满足两个性质的4个正方形组成的图形（如4个排成一列、田字形等），对比原L形，只移动1个正方形得到上述图形即可。
【解析】
(1) 以原L形的竖列中线、底部横线等为参考对称轴，分别在原图形右下方补1个正方形、底部中间补1个正方形、右上方补1个正方形，得到的图形均沿对应对称轴对折后重合，且旋转180°后无法与自身重合，符合要求。
(2) 以原L形第三行两个正方形的中间点为对称中心，在原图形左上方补1个正方形，得到的图形绕该点旋转180°后与自身重合，且不存在能让图形对折后重合的直线，符合要求。
(3) 方法一：将原L形最上方的正方形移动到竖列最下方，得到4个正方形竖直排列的图形，它沿竖中线对折重合，绕中心旋转180°也与自身重合；方法二：将原L形最上方的正方形移动到右下角正方形的上方，得到田字形的图形，它沿横竖中线、对角线都能对折重合，绕中心旋转180°也与自身重合，两种都符合要求。
【答案】
(1) 如图(1),图(2),图(3)所示.
(2) 如图(4)所示.
(3) 如图(5),图(6)所示.
【知识点】
轴对称图形判定；中心对称图形判定；图形变换作图
【点评】
这道题将图形对称性质的考察和动手作图结合，需要准确理解轴对称、中心对称的概念，通过尝试作图验证即可得到结果，有助于提升空间想象能力和几何作图能力。
【难度系数】
0.7
解题前先明确两个核心概念：1.轴对称图形：沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形；2.中心对称图形：绕某一个点旋转180°后，能与原图形完全重合的图形。
(1) 第一问要求添加1个正方形后是轴对称图形、非中心对称图形：我们可以先尝试给原L形找可能的对称轴，在对称轴对应的位置补正方形，补完后验证旋转180°是否不与自身重合，满足要求即可。
(2) 第二问要求添加1个正方形后是中心对称图形、非轴对称图形：先确定原图形的对称中心，在对称的位置补正方形，补完后验证是否找不到能让图形对折重合的直线，满足要求即可。
(3) 第三问要求移动1个正方形后同时是轴对称、中心对称图形：我们可以先回忆常见的同时满足两个性质的4个正方形组成的图形（如4个排成一列、田字形等），对比原L形，只移动1个正方形得到上述图形即可。
【解析】
(1) 以原L形的竖列中线、底部横线等为参考对称轴，分别在原图形右下方补1个正方形、底部中间补1个正方形、右上方补1个正方形，得到的图形均沿对应对称轴对折后重合，且旋转180°后无法与自身重合，符合要求。
(2) 以原L形第三行两个正方形的中间点为对称中心，在原图形左上方补1个正方形，得到的图形绕该点旋转180°后与自身重合，且不存在能让图形对折后重合的直线，符合要求。
(3) 方法一：将原L形最上方的正方形移动到竖列最下方，得到4个正方形竖直排列的图形，它沿竖中线对折重合，绕中心旋转180°也与自身重合；方法二：将原L形最上方的正方形移动到右下角正方形的上方，得到田字形的图形，它沿横竖中线、对角线都能对折重合，绕中心旋转180°也与自身重合，两种都符合要求。
【答案】
(1) 如图(1),图(2),图(3)所示.
(2) 如图(4)所示.
(3) 如图(5),图(6)所示.
【知识点】
轴对称图形判定；中心对称图形判定；图形变换作图
【点评】
这道题将图形对称性质的考察和动手作图结合，需要准确理解轴对称、中心对称的概念，通过尝试作图验证即可得到结果，有助于提升空间想象能力和几何作图能力。
【难度系数】
0.7
21.如图，将$△ ABC$绕点A顺时针旋转一定角度得到$△ ADE$，且点E落在线段BC上。
(1)旋转中心是点
(2)当旋转角为$26°$时，求$∠ AED$的度数。
(1)旋转中心是点
A
，旋转角是∠DAB
和∠CAE
；(2)当旋转角为$26°$时，求$∠ AED$的度数。
答案
21.(1)A ∠DAB ∠CAE
(2)
∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE,
∴∠CAE=26°,AE=AC,∠AED=∠C,
∴$∠AEC=∠C=\dfrac{1}{2}×(180°−26°)=77°$,
∴∠AED=∠C=77°.
(2)
∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE,
∴∠CAE=26°,AE=AC,∠AED=∠C,
∴$∠AEC=∠C=\dfrac{1}{2}×(180°−26°)=77°$,
∴∠AED=∠C=77°.
解析
【分析】
(1) 解决第一问需结合旋转的基本概念判断：旋转中心是图形旋转时固定不动的点，旋转角是一组对应点与旋转中心连线的夹角。本题中△ABC绕点A旋转，因此旋转中心为点A；点B的对应点是D，点C的对应点是E，所以旋转角为∠DAB和∠CAE。
(2) 解决第二问首先利用旋转的性质，得到对应边相等、对应角相等，即AE=AC，∠AED=∠C，且旋转角∠CAE=26°，可知△AEC是等腰三角形，已知顶角的度数，结合三角形内角和定理计算出底角∠C的度数，即可得到∠AED的度数。
【解析】
(1) 根据旋转的定义，旋转中心是点A；旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，即∠DAB和∠CAE。
(2) 解：
∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，
∴∠CAE=26°，AE=AC，∠AED=∠C，
∵AE=AC，
∴△AEC是等腰三角形，∠AEC=∠C，
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ C=\frac{1}{2}×(180°-∠ CAE)=\frac{1}{2}×(180°-26°)=77°$，
又
∵∠AED=∠C，
∴∠AED=77°。
【答案】
(1) $\boldsymbol{A}$；$\boldsymbol{∠DAB}$；$\boldsymbol{∠CAE}$
(2) $\boldsymbol{77°}$
【知识点】
旋转的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题考查旋转相关的基础概念和性质应用，解题关键是准确找到旋转前后图形的对应边、对应角，结合等腰三角形和三角形内角和的知识即可求解，属于基础类角度计算题。
【难度系数】
0.7
(1) 解决第一问需结合旋转的基本概念判断：旋转中心是图形旋转时固定不动的点，旋转角是一组对应点与旋转中心连线的夹角。本题中△ABC绕点A旋转，因此旋转中心为点A；点B的对应点是D，点C的对应点是E，所以旋转角为∠DAB和∠CAE。
(2) 解决第二问首先利用旋转的性质，得到对应边相等、对应角相等，即AE=AC，∠AED=∠C，且旋转角∠CAE=26°，可知△AEC是等腰三角形，已知顶角的度数，结合三角形内角和定理计算出底角∠C的度数，即可得到∠AED的度数。
【解析】
(1) 根据旋转的定义，旋转中心是点A；旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，即∠DAB和∠CAE。
(2) 解：
∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到△ADE，
∴∠CAE=26°，AE=AC，∠AED=∠C，
∵AE=AC，
∴△AEC是等腰三角形，∠AEC=∠C，
根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ C=\frac{1}{2}×(180°-∠ CAE)=\frac{1}{2}×(180°-26°)=77°$，
又
∵∠AED=∠C，
∴∠AED=77°。
【答案】
(1) $\boldsymbol{A}$；$\boldsymbol{∠DAB}$；$\boldsymbol{∠CAE}$
(2) $\boldsymbol{77°}$
【知识点】
旋转的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题考查旋转相关的基础概念和性质应用，解题关键是准确找到旋转前后图形的对应边、对应角，结合等腰三角形和三角形内角和的知识即可求解，属于基础类角度计算题。
【难度系数】
0.7
22.如图，$△ ABC$和$△ ADE$关于直线$MN$对称，$BC$和$DE$的交点$F$在直线$MN$上.
(1)若$ED=15$，$BF=9$，求$EF$的长；
(2)若$∠ ABC=35°$，$∠ AED=65°$，$∠ BAE=16°$，求$∠ BFN$的度数；
(3)连接$BD$和$EC$，判断$BD$和$EC$的位置关系，并说明理由.
(1)若$ED=15$，$BF=9$，求$EF$的长；
(2)若$∠ ABC=35°$，$∠ AED=65°$，$∠ BAE=16°$，求$∠ BFN$的度数；
(3)连接$BD$和$EC$，判断$BD$和$EC$的位置关系，并说明理由.
答案
22.(1)
∵△ABC和△ADE关于直线MN对称,ED=15,BF=9,
∴EF=CF,BF=DF=9,ED=CB=15,
∴EF=ED−DF=ED−BF=15−9=6.
(2)
∵△ABC和△ADE关于直线MN对称,∠ABC=35°,∠AED=65°,
∴∠AED=∠ACB=65°,
∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−35°−65°=80°.
∵∠BAE=16°,
∴∠EAC=∠BAC−∠BAE=80°−16°=64°.
∵线段AE与AC关于直线MN对称,
∴$∠EAN=∠CAN=\dfrac{1}{2}∠EAC=\dfrac{1}{2}×64°=32°$,
∴∠BAN=∠BAE+∠EAN=16°+32°=48°,
∴∠AFB=180°−∠BAN−∠ABC=97°,
∴∠BFN=180°−∠AFB=83°.
(3)$BD// EC$,理由如下:
由题可得$MN⊥EC$,$MN⊥BD$,$∴EC// BD$.
∵△ABC和△ADE关于直线MN对称,ED=15,BF=9,
∴EF=CF,BF=DF=9,ED=CB=15,
∴EF=ED−DF=ED−BF=15−9=6.
(2)
∵△ABC和△ADE关于直线MN对称,∠ABC=35°,∠AED=65°,
∴∠AED=∠ACB=65°,
∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−35°−65°=80°.
∵∠BAE=16°,
∴∠EAC=∠BAC−∠BAE=80°−16°=64°.
∵线段AE与AC关于直线MN对称,
∴$∠EAN=∠CAN=\dfrac{1}{2}∠EAC=\dfrac{1}{2}×64°=32°$,
∴∠BAN=∠BAE+∠EAN=16°+32°=48°,
∴∠AFB=180°−∠BAN−∠ABC=97°,
∴∠BFN=180°−∠AFB=83°.
(3)$BD// EC$,理由如下:
由题可得$MN⊥EC$,$MN⊥BD$,$∴EC// BD$.
解析
【分析】
本题围绕轴对称的性质展开求解，解题思路如下：(1) 利用轴对称的对应边相等，得到ED=BC，BF=DF，EF=CF，结合已知线段长度直接计算EF；(2) 先由轴对称对应角相等得到∠ACB=∠AED，用三角形内角和算出∠BAC，再结合已知∠BAE求出∠EAC，根据对称轴平分对称点与顶点的夹角得到∠EAN，进而求出∠BAN，再用三角形内角和求∠AFB，最后利用邻补角关系得∠BFN；(3) 根据轴对称的性质，对称点的连线被对称轴垂直平分，可得BD、EC都垂直于MN，根据“垂直于同一直线的两直线平行”即可判断位置关系。
【解析】
(1)
∵△ABC和△ADE关于直线MN对称，ED=15，BF=9，
∴ED=BC=15，BF=DF=9，EF=CF，
∴EF = ED - DF = 15 - 9 = 6。
(2)
∵△ABC和△ADE关于直线MN对称，∠ABC=35°，∠AED=65°，
∴∠ACB=∠AED=65°，
在△ABC中，∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 35° - 65° = 80°，
∵∠BAE=16°，
∴∠EAC = ∠BAC - ∠BAE = 80° - 16° = 64°，
∵线段AE和AC关于直线MN对称，
∴MN平分∠EAC，即$∠ EAN=∠ CAN=\dfrac{1}{2}∠ EAC=\dfrac{1}{2}×64°=32°$，
∴∠BAN = ∠BAE + ∠EAN = 16° + 32° = 48°，
在△ABF中，∠AFB = 180° - ∠BAN - ∠ABC = 180° - 48° - 35° = 97°，
∵∠AFB和∠BFN是邻补角，
∴∠BFN = 180° - ∠AFB = 180° - 97° = 83°。
(3) BD//EC，理由如下：
∵△ABC和△ADE关于直线MN对称，
∴点B与点D关于MN对称，点E与点C关于MN对称，
∴MN⊥BD，MN⊥EC，
∴BD//EC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）。
【答案】
(1) $EF=6$；
(2) $∠ BFN=83°$；
(3) $BD// EC$
【知识点】
轴对称的性质，三角形内角和定理，平行线的判定
【点评】
本题以轴对称图形为载体，综合考查了轴对称性质的应用、三角形内角和计算以及平行线的判定，解题的核心是抓住轴对称中对应边相等、对应角相等、对称点连线被对称轴垂直平分的性质，逐步推导求解。
【难度系数】
0.7
本题围绕轴对称的性质展开求解，解题思路如下：(1) 利用轴对称的对应边相等，得到ED=BC，BF=DF，EF=CF，结合已知线段长度直接计算EF；(2) 先由轴对称对应角相等得到∠ACB=∠AED，用三角形内角和算出∠BAC，再结合已知∠BAE求出∠EAC，根据对称轴平分对称点与顶点的夹角得到∠EAN，进而求出∠BAN，再用三角形内角和求∠AFB，最后利用邻补角关系得∠BFN；(3) 根据轴对称的性质，对称点的连线被对称轴垂直平分，可得BD、EC都垂直于MN，根据“垂直于同一直线的两直线平行”即可判断位置关系。
【解析】
(1)
∵△ABC和△ADE关于直线MN对称，ED=15，BF=9，
∴ED=BC=15，BF=DF=9，EF=CF，
∴EF = ED - DF = 15 - 9 = 6。
(2)
∵△ABC和△ADE关于直线MN对称，∠ABC=35°，∠AED=65°，
∴∠ACB=∠AED=65°，
在△ABC中，∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 35° - 65° = 80°，
∵∠BAE=16°，
∴∠EAC = ∠BAC - ∠BAE = 80° - 16° = 64°，
∵线段AE和AC关于直线MN对称，
∴MN平分∠EAC，即$∠ EAN=∠ CAN=\dfrac{1}{2}∠ EAC=\dfrac{1}{2}×64°=32°$，
∴∠BAN = ∠BAE + ∠EAN = 16° + 32° = 48°，
在△ABF中，∠AFB = 180° - ∠BAN - ∠ABC = 180° - 48° - 35° = 97°，
∵∠AFB和∠BFN是邻补角，
∴∠BFN = 180° - ∠AFB = 180° - 97° = 83°。
(3) BD//EC，理由如下：
∵△ABC和△ADE关于直线MN对称，
∴点B与点D关于MN对称，点E与点C关于MN对称，
∴MN⊥BD，MN⊥EC，
∴BD//EC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）。
【答案】
(1) $EF=6$；
(2) $∠ BFN=83°$；
(3) $BD// EC$
【知识点】
轴对称的性质，三角形内角和定理，平行线的判定
【点评】
本题以轴对称图形为载体，综合考查了轴对称性质的应用、三角形内角和计算以及平行线的判定，解题的核心是抓住轴对称中对应边相等、对应角相等、对称点连线被对称轴垂直平分的性质，逐步推导求解。
【难度系数】
0.7
