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1.$(x+m)^2=x^2-2(n-1)x+36$,则$n=$
7或-5
.答案
7或-5
2.若$m≠0$，$Q=(m^2 - m + 1)(m^2 + m + 1)$，$P=(m + 1)^2(m - 1)^2$，则有(
A.$P≥Q$
B.$P＜Q$
C.$Q≥P$
D.$P=Q$
B
)A.$P≥Q$
B.$P＜Q$
C.$Q≥P$
D.$P=Q$
答案
B
提示:$Q=m^4+m^2+1,P=m^4-2m^2+1,Q-P=3m^2＞0$
提示:$Q=m^4+m^2+1,P=m^4-2m^2+1,Q-P=3m^2＞0$
3.先化简,再求值:
(1)$(2x+3y)^2 - (2x+y)(2x-y) - 2y(3x+5y)$,其中$x=-2,y=\frac{1}{2}$.
(2)$(8x^2 +4x +1)(-8x^2 +4x -1)$,其中$x=\frac{1}{2}$.
(1)$(2x+3y)^2 - (2x+y)(2x-y) - 2y(3x+5y)$,其中$x=-2,y=\frac{1}{2}$.
(2)$(8x^2 +4x +1)(-8x^2 +4x -1)$,其中$x=\frac{1}{2}$.
答案
(1)原式$=4x^2+12xy+9y^2-(4x^2-y^2)-6xy-10y^2$
$=6xy$
当$x=-2,y=\frac{1}{2}$时,
原式$=-6.$
(2)原式$=[4x+(8x^2+1)][4x-(8x^2+1)]$
$=(4x)^2-(8x^2+1)^2$
$=16x^2-(64x^4+16x^2+1)$
$=16x^2-64x^4-16x^2-1$
$=-64x^4-1.$
当$x=\frac{1}{2}$时,
原式$=-64×(\frac{1}{2})^4-1$
$=-64×\frac{1}{16}-1=-5.$
$=6xy$
当$x=-2,y=\frac{1}{2}$时,
原式$=-6.$
(2)原式$=[4x+(8x^2+1)][4x-(8x^2+1)]$
$=(4x)^2-(8x^2+1)^2$
$=16x^2-(64x^4+16x^2+1)$
$=16x^2-64x^4-16x^2-1$
$=-64x^4-1.$
当$x=\frac{1}{2}$时,
原式$=-64×(\frac{1}{2})^4-1$
$=-64×\frac{1}{16}-1=-5.$
4.(1)已知$(x+y)^2=20,(x-y)^2=16$,
求$xy$的值.
(2)已知$a+b=5,ab=3$,
求$(a-b)^2$的值.
求$xy$的值.
(2)已知$a+b=5,ab=3$,
求$(a-b)^2$的值.
答案
(1)$\begin{cases} x^2+2xy+y^2=20 \quad ① \\ x^2-2xy+y^2=16 \quad ② \end{cases}$,
①$-$②得$4xy=4,∴xy=1.$
(2)$(a+b)^2=25$,
故$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$
$=25-12=13.$
①$-$②得$4xy=4,∴xy=1.$
(2)$(a+b)^2=25$,
故$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$
$=25-12=13.$
5.如图，某市有一块长为$(3a+b)$米，宽为$(2a+b)$米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为$(a+b)$米的正方形雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当$a=3,b=2$时的绿化面积。
答案
$S_{阴}=(3a+b)(2a+b)-(a+b)^2$
$=5a^2+3ab,$
当$a=3,b=2$时,$S=63(\mathrm{m}^2).$
答:绿化的面积是$(5a^2+3ab)\mathrm{m}^2$,当$a=3,b=2$时的绿化面积是$63\ \mathrm{m}^2.$
$=5a^2+3ab,$
当$a=3,b=2$时,$S=63(\mathrm{m}^2).$
答:绿化的面积是$(5a^2+3ab)\mathrm{m}^2$,当$a=3,b=2$时的绿化面积是$63\ \mathrm{m}^2.$
6.如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，若AB=9，两正方形的面积和为41，求△AFC的面积. 
答案
设$BC=a,AC=b,$
$∴a+b=9,a^2+b^2=41,$
$∴(a+b)^2=81,$
$a^2+b^2+2ab=81,$
$∴2ab=40,$
$∴S_{△ AFC}=\frac{1}{2}ab=10.$
$∴a+b=9,a^2+b^2=41,$
$∴(a+b)^2=81,$
$a^2+b^2+2ab=81,$
$∴2ab=40,$
$∴S_{△ AFC}=\frac{1}{2}ab=10.$
