2026年思维新观察八年级数学上册人教版第112页答案
【典例1】计算：
(1)$(x-3y)(x+3y)=$
$x^2-9y^2$
；
(2)$(x+y)^2=$
$x^2+2xy+y^2$
.
变式.(1)$(x+y)(-x+y)=$
$y^2-x^2$
；
(2)$(2m-n)^2=$
$4m^2-4mn+n^2$
.

答案

(1)$x^2-9y^2$
(2)$x^2+2xy+y^2$
变式.(1)$y^2-x^2$
(2)$4m^2-4mn+n^2$
【典例2】计算：
(1)$(-3x -5y)(3x -5y)=$
$25y^2-9x^2$
；(2)$(-2x - y)^2=$
$4x^2+4xy+y^2$
。

答案

(1)$25y^2-9x^2$
(2)$4x^2+4xy+y^2$
变式1. $(-3a - 2b)(3a - 2b)$.
变式2. $(-2m + 3)^2$.

答案

变式1.解:原式$=-(3a+2b)(3a-2b)$
$=-(9a^2-4b^2)$
$=-9a^2+4b^2$
变式2.解:原式$=[-(2m-3)]^2$
$=(2m-3)^2$
$=4m^2-12m+9$
【典例3】计算：$(a-b)^2(a+b)^2=$
$a^4-2a^2b^2+b^4$
。

答案

$a^4-2a^2b^2+b^4$
变式1.$(-a-2b)^2-(a+2b)(a-2b)$.
变式2.$(3a-2b)^2-(3a+2b)^2$.

答案

变式1.解:原式$=[-(a+2b)]^2-(a^2-4b^2)$
$=a^2+4ab+4b^2-a^2+4b^2$
$=8b^2+4ab.$
变式2.解:原式$=9a^2-12ab+4b^2-(9a^2+12ab+4b^2)$
$=-24ab.$
【典例4】计算：
(1)$(a+b-c)(a-b+c)=$
$a^2-b^2-c^2+2bc$
；
(2)$(a-b-c)^2=$
$a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ac$
。

答案

(1)$a^2-b^2-c^2+2bc$
(2)$a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ac$
变式1.$(a+b+c)(a+b-c)$. 变式2.$(a-b+c)^2$.

答案

变式1.解:原式$=[(a+b)+c][(a+b)-c]$
$=(a+b)^2-c^2$
$=a^2+2ab+b^2-c^2.$
变式2.解:原式$=[(a-b)+c]^2$
$=(a-b)^2+2c(a-b)+c^2$
$=a^2+b^2+c^2-2ab+2ac-2bc.$
变式3.$(a-2b+c)(a+2b-c)$.
变式4.$(x-y-2)^2.$

答案

变式3.解:原式$=[a-(2b-c)][a+(2b-c)]$
$=a^2-(2b-c)^2$
$=a^2-(4b^2-4bc+c^2)$
$=a^2-4b^2+4bc-c^2.$
变式4.解:原式$=[(x-y)-2]^2$
$=(x-y)^2-4(x-y)+4$
$=x^2+y^2-2xy-4x+4y+4.$