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【例1】甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做$x$个零件，下列方程正确的是（$\quad\quad$）
A.$\dfrac{120}{x}=\dfrac{150}{x-8}$
B.$\dfrac{120}{x+8}=\dfrac{150}{x}$
C.$\dfrac{120}{x-8}=\dfrac{150}{x}$
D.$\dfrac{120}{x}=\dfrac{150}{x+8}$
A.$\dfrac{120}{x}=\dfrac{150}{x-8}$
B.$\dfrac{120}{x+8}=\dfrac{150}{x}$
C.$\dfrac{120}{x-8}=\dfrac{150}{x}$
D.$\dfrac{120}{x}=\dfrac{150}{x+8}$
答案
D
练习.某公司计划购买 A,B 两种型号的机器人搬运材料,已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30 kg 材料,且 A 型机器人搬运 1000 kg 材料所用的时间与 B 型机器人搬运 800 kg 材料所用的时间相同,求 A,B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？
答案
解:设 B 型机器人每小时搬 $x$ kg 材料，
$\therefore \dfrac{1000}{x+30}=\dfrac{800}{x}$，
解得 $x=120$，
检验知 $x=120$ 是原方程的解，
$x+30=150$。
答:A 型机器人每小时搬运 150 kg 材料，B 型机器人每小时搬运 120 kg 材料。
$\therefore \dfrac{1000}{x+30}=\dfrac{800}{x}$，
解得 $x=120$，
检验知 $x=120$ 是原方程的解，
$x+30=150$。
答:A 型机器人每小时搬运 150 kg 材料，B 型机器人每小时搬运 120 kg 材料。
【例2】两个工程队共同参加一项工程，甲队先单独施工1个月完成了总工程的$\frac{1}{6}$，这时增加乙队，两队共同工作2个月完成整个工程，求乙队单独施工需多少个月完成。
答案
解:设乙队单独施工需 $x$ 个 月完成.
则 $\dfrac{1}{6}+2(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{x})=1$，
解得 $x=4$，
经检验，当 $x=4$ 时，$6x≠0$，
$\therefore x=4$ 是原方程的解.
答:乙队单独施工需 4 个月完成.
则 $\dfrac{1}{6}+2(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{x})=1$，
解得 $x=4$，
经检验，当 $x=4$ 时，$6x≠0$，
$\therefore x=4$ 是原方程的解.
答:乙队单独施工需 4 个月完成.
练习.(教材P155练习T2变式)一项工程,甲单独做正好如期完成,乙单独做逾期3天完成.现在甲、乙合做2天,余下的由乙单独做,刚好按期完成,求甲、乙单独完成工程的天数.
答案
解:设甲单独完成工程需 $x$ 天，
则乙单独完成工程需 $(x+3)$ 天，
根据题意可得
$(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+3})× 2+\dfrac{1}{x+3}· (x-2)=1$，
解得 $x=6$.
经检验，$x=6$ 是原方程的根.
答:甲单独完成工程需 6 天，乙单独完成工程需 9 天.
则乙单独完成工程需 $(x+3)$ 天，
根据题意可得
$(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+3})× 2+\dfrac{1}{x+3}· (x-2)=1$，
解得 $x=6$.
经检验，$x=6$ 是原方程的根.
答:甲单独完成工程需 6 天，乙单独完成工程需 9 天.
